微积分第一学期期终复习题（二）答案_第1页
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1、郑州大学 2008-2009学年第一学期微积分期终复习题 ( 二）一.（10分）设在处连续,求常数.解: 因为在处连续,故于是有所以, 二.(10分)设求解: 当时, 当时, (洛必达) (洛必达)所以三(10分)设 的图形上有一拐点,在拐点处曲线的斜率为;又求此函数.解:(一) 因为为曲线的拐点,故有故(二) 因为故由于为曲线的拐点,故(1)又拐点处曲线的斜率为,所以 代入(1)式,得综上, 四.(10分)求解: 其中, . ; 故原式 五.(10分)求. 解: .六.(10分)设在内连续,证明:(1)若是偶函数,则也是偶函数;(2)若单调减少,则单调增加.证明：(1) 其中所以, ,即也是

2、偶函数.(二) 其中介于之间.则,由于单调减少,故,因此 2.若则,由于单调减少,故,因此 总之,对于任何,都有,故单调增加.七.(10分)设二阶可导,且 (1),求.解: (1)式即为 (2)(2)式两边关于求导,得 (3)(3)式两边再关于求导,得 即 (5)此为二阶线性非齐次微分方程(5)对应的齐次方程的特征方程为:特征根为,故齐次通解为.根据方程(5)右端项的特点,可设(5)的特解形为 则代入(5)定出所以, .因此原非齐次方程(5)的通解为又由(2)、(3)式知: 据此定出所以, 原非齐次方程(5)的通解为八.(10分)证明:证明:令 利用不等式,得所以,因此,当时,有,即.九.(10分)求在内的极值.解: 令得(舍)当时, ;当时, ,所以为极大值.十.(10分)计算由抛物线,直线及轴所围成图形的

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