《稍复杂的方程》数学教案设计

1、稍复杂的方程数学教案设计教学目标1。通过学习初步掌握列方程解决问题的方法及步骤，会解稍复杂的方程。 2。体验到用列方程解决问题的优越性，能够根据题目特点选择合适的方法解决问题。 3。用情境教学，把解决问题融入一种故事情境，通过本节课的学习，激发学生学习兴趣，增强应用价值的意识，受到人文教育。教学重难点掌握列方程解决问题的方法及步骤，会解稍复杂的方程。体验到用列方程解决问题的优越性，能够根据题目特点选择合适的方法解决问题。教学过程准备题：（课件出示）1。用含有字母的式子表示下列数量（1）比一元二次方程根的判别式备课教案一、教学内容分析“一元二次方程的根的判别式”一节，在整个中学数学中占有重要的地

2、位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次三项式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美。教学重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用教学难点：根的判别式定理及逆定理的运用。教学关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。二、学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对 的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究 作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳

3、总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。三、教学目标依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标是：知识和技能：2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；过程和方法：1、培养学生的探索、创新精神；2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。情感态度价值观：1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2、加深师生间的交流，增进师生的情感；3、培养学生的协作精神。第一篇：用方程解稍复杂的分数乘法应用题精品教

4、案(通用版)用方程解稍复杂的分数乘法应用题教学目标 知识与技能: 结合具体情境，运用方程解决稍复杂的分数除法问题。借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，并解决问题。过程与方法：在解决问题的过程中，逐步掌握用方程解决稍复杂的分数除法问题的策略，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：经历把现实问题转化成数学问题的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，体会方程的作用，增强用方程解决问题的自觉性。在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。教学重、难点重点：借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，并解决问题。 难

5、点：在解决问题的过程中，逐步掌握用方程解决稍复杂的分数除法问题的策略。教学准备课件、直尺、学习单。 教学过程一、新课导入师：前面老师和同学们一起浏览了我国的世界文化遗产天坛、故宫、长城、秦兵马俑、“北京人”，这节课我们继续参观北京的颐和园、西藏的布达拉宫和甘肃的敦煌莫高窟。师：看了这个视频你有什么感受？学生回答，教师适时评价。师：正因为如此，所以它们被称为“世界文化遗产”。不仅如此，今天我们还要去领略一下它们所蕴含的数学之美。课件出示情境图。追问：从图中,你知道了哪些数学信息?根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 课件适时出示信息和问题。生1：颐和园的占地面积是多少公顷？ 生2：布达拉宫南北长

6、多少米？生3：敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？（设计意图：以世界遗产为主线导入课题，在欣赏视频的同时，让学生感受我们祖国历史文化遗产的美丽、雄伟，激发学生热爱祖国的情怀。在此基础上，引入感受它们所蕴含的数学之美，激发学生的学习兴趣和探究欲望。根据数学信息，引导学生自主发现问题、提出问题，更有利于学生展开探究活动，解决自己提出的问题。）二、合作探索1.解决“颐和园的占地面积是多少公顷？”。（播放视频北京颐和园） （1）借助画线段图，分析数量关系。师：请同学们画线段图来理解题意，分析数量关系。生1：万寿山面积+昆明湖面积=颐和园面积 生2：颐和园面积-万寿山面积=昆明湖面积 生3：颐和园面积-昆明

7、湖面积=万寿山面积师：请同学们根据数学信息和画的线段图来选择一下，如果用方程解答哪一个等量关系式更合适？组内交流，全班交流展示。预设：（根据学生的回答，教师相机点击课件。）颐和园面积 万寿山面积昆明湖面积1”可以看出，颐和园的占地面积41是单位“1”，万寿山的占地面积是颐和园占地面积的，所以“颐和园面积-万4生1：从“万寿山占地面积仅是颐和园的寿山面积=昆明湖面积”更合适。1”，也就是说昆明湖的占地面积是颐411和园的（1），所以还可以这样列等量关系式：颐和园面积（1）=昆明44生2：“万寿山占地面积仅是颐和园的湖面积。适时展示课件。（2）根据等量关系式，列方程解答。师：同学们根据数学信息画出

8、线段图，分析数量关系，列出了等量关系式。现在请同学们根据自己列出的等量关系式列方程解答。学生独立解答，教师巡视，集体订正。适时呈现课件。 生1： 生2：解:设颐和园的占地面积是x公顷。 解:设颐和园的占地面积是x公顷。11 xx219 1x2194433 x219 x21944 x292 x292 答：颐和园的占地面积是292公顷。 答：颐和园的占地面积是292公顷。追问：在解答方程时要提醒同学们注意什么？生1：不要忘记写“解：设”，解方程时“=”要对齐。 生2：方程解出来后不加单位、解答后要进行检验。 （3）回顾解题思路，总结解题方法。师：我们通过探索知道了颐和园的面积，请同学们回顾一下我们

9、刚才是如何一步步解答出来的？生：我们先画线段图，分析数量关系；然后确定单位“1”，列等量关系式；再列式解答，最后进行检验。适时呈现课件。 （设计意图：学生借助画线段图，初步分析数量关系。结合数学信息和线段图学生通过独立思考、交流，选择恰当的等量关系式，有利于引导学生思考：在运用方程解决问题时应从哪些方面考虑？注重学生学习策略的指导。“在解答方程时要提醒同学们注意什么？”有意识地引导学生关注解方程容易出错的方面，规范书写，养成良好的数学学习习惯。解决问题后引领学生回顾解题思路，总结解题方法，培养学生的建模思想。）2.解决“布达拉宫南北长多少米？”。（播放视频布达拉宫）师：颐和园的面积我们已经知道

10、了，布达拉宫南北长多少米呢？下面请同学们按照我们刚才的解题方法，自己通过画线段图分析数量关系，列等量关系式。学生自主画线段图分析数量关系，列等量关系式，教师巡视。 学生可能这样画线段图：课件呈现线段图。师：要想准确列等量关系式，要先解决什么问题？1生：理解“比南北长多”什么意思？51追问：是呀，“比南北长多”什么意思呢？小组内交流一下，然后根据你5们画得线段图列出等量关系式。全班交流。11生1：“比南北长多”，就是东西比南北长多的长度占南北长的，所以列55等量关系式是：南北长+东西比南北多的米数=东西长。课件呈现等量关系式。11生2：“比南北长多”，也就是东西长是南北的（1+），所以列等量关系

11、式551是：南北长（1+）=东西长。5课件呈现等量关系式。 师：请同学们根据自己列的等量关系式列式解答。 学生独立解答，教师巡视，集体订正。适时呈现课件。 生1： 生2：解：设南北长x米。 解：设南北长x米。11 xx360 x13605566 x360 x36055 x300 x300 （设计意图：在第一题的基础上，放手让学生独立尝试画线段图分析数量关系，列等量关系式。学生遇到困难，引发学生的认知冲突，这时教师有效介入。1引导学生理解“比南北长多”，让学生理清解题思路，准确列出两种等量关系5式，突破了教学重点和难点。）3.解决“敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？” （播放视频敦煌莫高窟）师：布

12、达拉宫的南北长我们也知道了，敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？请同学们自己独立画线段图、分析数量关系、列式解答。学生独立解答，教师巡视搜集素材。集体订正，展示学生作品，学生指着自己画得线段图讲解。课件出示线段图。1”什么意思？ 41生1：宽比高少的长度占高的。411生2：“宽比高少”，也就是宽是高的（1）。44追问：“宽比高少（设计意图：在前两题的基础上教师充分放手，让学生独立完成，体现了由扶到放，注重学生学习能力的培养。抓住学生理解难点“宽比高少生说出想法，有效突破教学难点。）4.沟通联系，总结方法。师：请同学们回想一下在解答第二题和第三题时，我们是怎么做的？ 生：都是先确定单位“1”；然后画

13、线段图分析数量关系；再列出等量关系式；1”，引导学4最后列式解答、检验。追问：请同学们观察一下第二题和第三题，它们之间有什么共同点和不同点？适时展示课件。生1：共同点：解题方法是相同的；单位“1”的数量是未知的；都有一个已知条件比单位“1”的数量多或少几分之几；要求的都是单位“1”的具体数量。生2：不同点：已知条件中，第二题比单位“1”的数量多几分之几，而第三题比单位“1”的数量少几分之几。师：这节课我们通过分析数量关系、画线段图、列等量关系式、列式解答，知道了颐和园的占地面积、布达拉宫的南北长和敦煌莫高窟最大石窟的高。这就是我们这节课研究的内容用方程解稍复杂的分数除法问题。（设计意图：第二题

14、和第三题都是反映两个量之间的关系，引导学生回顾解题过程，找出相同点和不同点。找相同点旨在引导学生通过对比，自主总结做法，培养学生的数学建模思想。找不同点目的是让学生体会同中有异，感受变式练习，克服思维定势，培养学生的发散思维。）三、自主练习1.一份稿件，王敏录入了2，还剩3万字。这份稿件有多少万字？ 5学生独立解答，引导学生说一说解题思路。 答案：解：这份稿件由x万字。2x135x33 5x5答：这份稿件有5万字。 2.看图列式。学生先看线段图，写出等量关系式，列出算式。然后教师引导学生观察两题的线段图和解题方法，得出结论：第一题单位“1”未知，第二题单位“1”已知。11答案：x1120800

15、1543星光小学举办“变废为宝，美化校园”作品大赛，六年级上交作品1601件，比五年级多。7（1）本次活动五年级上交作品多少件？（2）本次活动中，五、六年级学生作品总数占全校学生作品总数的校学生作品一共有多少件？2。全5让学生自行解决，并引导学生理解“五、六年级学生作品总数占全校学生作2品总数的”的含义。5答案：（1）解：五年级上交x件。1x1160 7x8160 7x140答：五年级上交140件。（2）解：全校学生作品一共有x件。 x2160 5x400答：全校学生作品一共有400件。（设计意图：练习设计：基本练习、对比练习、综合练习，循序渐进。基本练习，考察学生整体与部分关系题目的掌握情况

16、；对比练习，了解学生对两个量之间关系的两种不同情况的掌握情况；综合练习，综合考察学生对稍复杂分数除法问题的掌握情况，在基础知识的基础上进行了拓展，有助于培养学生的逻辑思维。）四、课堂小结师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？五、课后作业 1.解方程。113xx5xx2113x1264475x12 x21 x5346x9x12x613112x10 xx1517x248455563x10 x24 x15875x16x49x252.“锅庄”是流行于青藏地区的大众性舞蹈。1（1）“锅庄”表演一队有男演员12人，比女演员少。女演员有多少人？31（2）“锅庄”表演一队有男演员12人，比

17、女演员多。女演员有多少人？3答案：（1）解：设女演员有x人。1xx1232x12 3x18答：女演员有18人。 （2）解：设女演员有x人。1xx1234x12 3x9答：女演员有9人。13.大成汽车厂1月份生产汽车4500辆，2月份比1月份增长了。大成汽9车厂2月份生产汽车多少辆？110答案：4500145005000。 （辆）99板书设计用方程解稍复杂的分数乘法应用题颐和园的占地面积是多少公顷？ 布达拉宫南北长多少米？敦煌莫高窟最大石窟的高为多少米？第二篇：列方程解稍复杂的分数应用题教案1理解稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题的数量关系2会列方程解答这类应用题3培养学生分析

18、推理能力教学重点分析应用题的数量关系教学难点找应用题的等量关系教学过程一、复习旧知小红买来一袋大米重40千克，吃了 ，还剩多少千克？1画图理解题意2指名叙述解答过程3列式解答4040 40（1 ）教师小结：解答分数应用题，关键是找准单位“1”，如果单位“1”是已知的，求它的几分之几是多少，就可以根据一个数乘分数的意义直接用乘法计算二、探究新知（一）变式引出例6例6小红买来一袋大米，吃了 ，还剩15千克买来大米多少千克？1读题2画线段图3分析数量关系，列方程4教师提问：题中表示等量关系的三个量是什么？可以怎样列方程？（1）解：设买来大米 千克买来大米的重量吃了的重量剩下的重量（2）买来大米的重量

19、剩下几分之几剩下的重量5学生自己解方程并检验答：这袋大米重40千克（二）归纳总结例6中的单位“1”是未知的，而已知剩下的量和吃了的分率，要求的恰好是单位“1”的重量，所以不能直接用乘法直接乘，可以列方程解答或是找准和已知量相对应的分率用除法解答三、巩固练习（一）找出下面各题的等量关系和对应关系1某修路除要修一条路，已经修了全长的 ，还剩240米没修，这条路全长是多少米？等量关系：一条路的长度已经修的米数没修的米数一条路的长度没修的分率没修的米数对应关系：剩的米数剩下的分率全长的米数2一根电线杆，埋在地下的部分是全长的 ，露地面的部分是5米这根电线杆长多少米？3选择正确的列式一个畜牧场卖出肉牛头

20、数的 ，还剩300头，这个畜牧场共有肉牛多少头？正确列式是（ ）解：设共有肉牛 头（1）（2）（3）（4）四、质疑小结列方程解应用题的关键是什么？怎样准确迅速地找出题中等量关系？五、板书设计&nbs第三篇：稍复杂的分数乘法应用题教案稍复杂的分数乘法应用题参考教案教学目标：1、使学生理解并掌握用分数乘法和减法解决一些稍复杂的实际问题。2、使学生进一步积累解决问题的策略，增强数学应用意识。教学重、难点： 简单的分数乘法应用题的数量关系和解答方法。 理解简单的分数乘法应用题的数量关系。 课前准备： 投影 教学过程：一、 复习导入。出示：岭南小学六年级有45 个同学参加学校运动会，其中男运动员占 9

21、5 。男运动员有多少人？ 独立解答，说说“其中男运动员占 9 5”的含义及解题思路。 如果把问题改成：“女运动员有多少人？”就成了今天我们要研究的新内容了。二、教学例2。1、出示例 2 岭南小学六年级有 45 个同学参加学校运动会，其中男运动员占 9 5 。女运动员有多少人？（1）比较复习题与例2 的不同。 问题不同：复习题要求“男运动员有多少人？”而例2 要求“女运动员有多少人？”（2）说说“其中男运动员占 9 5 ”的含义 59 是哪两个量比较的结果？比较时把哪个量看作单位“1”？ 单位“1”的 9 5 是哪个量？（3）让学生在线段图上分别表示出男女运动员所占的部分。 独立完成在书上，评讲

22、。（4）要求“女运动员有多少人？”可以先求什么？并列出综合算式。板书：4545 9 5 说说4559 的含义，独立解答。（5）想一想，还可以怎样计算？ 板书：45（1 9 5 ） 说说（1 9 5 ）的含义，独立解答。（6）小结：怎样解答这类应用题？三、巩固练习。1、做练一练第1 题。 先说一说可以怎样想，再独立解答。2、做练一练第2 题。 独立完成，可以先画图思考，再列式解答。3、做练习十六的第1 题。 让学生先画线段图表示题中的已知条件和所求问题，再列式解答。 独立解答，说说解题思路。4、做练习十六的第3 题。 让先说说题中两个分数的含义，再列式解答。四、全课小结，揭示课题。通过这节课的学

23、习，你有什么收获？在解题时要注意什么？ 结合学生的回答，揭示课题。 板书设计：稍复杂的分数乘法应用题第四篇：列方程解稍复杂的分数应用题(二)教案1进一步理解稍复杂的分数除法应用题的数量关系2能够比较熟练地列方程解应用题3培养学生分析问题和解决问题的能力教学重点分析数量关系教学难点找等量关系教学过程一、复习（一）找出单位“1”1一本书已经看了2实际比计划节约3今年产量比去年提高4乙数比甲数少（二）谈话导入今天我们继续学习分数应用题二、讲授新课（一）教学例7例7某工厂十月份用水4800吨，比原计划节约了 ，十月份原计划用水多少吨？1读题理解题意，画出线段图2教师提问（1）哪句话是说明数量关系的？（

24、2）怎样理解这句话？（3）你能根据这句话画出线段图吗？3分析数量关系把原计划用水的吨数看作单位“1”，原计划用水的吨数是未知的，可以用 表示已知实际用水比原计划节约 ，也就说“计划用水吨数节约的吨数=实际用水吨数”或者说“原计划用水吨数 =实际用水吨数”根据这样的等量关系式可以列方程解答4列方程，解方程解：设十月份原计划用水 吨答：原计划用水540吨三、巩固练习（一）根据方程补充一个已知条件学校种了苹果树和桃树，苹果树有20棵，_，桃树有 棵123（二）找出单位“1”，说等量关系1海豚每小时可以游70千米，比蓝鲸的速度快 ，蓝鲸的速度是多少？2有一本故事书，小明第一天看了48页，第二天比第一天

25、少 ，第二天看了多少页？3李红家一月份用煤气20立方分米，二月份比一月份节约了 ，二月份用煤气多少立方米？四、质疑小结列方程解应用题的关键是什么？和数学方法有什么主要区别？五、板书设计分数应用题例7某工厂十月份用水4800吨，比原计划节约了 ，十月份原计划用水多少吨？解：设原计划用 吨，第五篇：数学教案-列方程解稍复杂的分数应用题数学教案列方程解稍复杂的分数应用题（二）1进一步理解稍复杂的分数除法应用题的数量关系 2能够比较熟练地列方程解应用题3培养学生分析问题和解决问题的能力 教学重点分析数量关系 教学难点找等量关系 教学过程一、复习（一）找出单位“1” 1一本书已经看了 2实际比计划节约

26、3今年产量比去年提高 4乙数比甲数少（二）谈话导入今天我们继续学习分数应用题二、讲授新课（一）教学例7 例7某工厂十月份用水4800吨，比原计划节约了 ，十月份原计划用水多少吨？ 1读题理解题意，画出线段图 2教师提问（1）哪句话是说明数量关系的？ （2）怎样理解这句话？（3）你能根据这句话画出线段图吗？3分析数量关系把原计划用水的吨数看作单位“1”，原计划用水的吨数是未知的，可以用 表示已知实际用水比原计划节约 ，也就说“计划用水吨数节约的吨数=实际用水吨数”或者说“原计划用水吨数 =实际用水吨数”根据这样的等量关系式可以列方程解答 4列方程，解方程解：设十月份原计划用水 吨 答：原计划用水

27、540吨三、巩固练习（一）根据方程补充一个已知条件学校种了苹果树和桃树，苹果树有20棵，_，桃树有 棵 1 23（二）找出单位“1”，说等量关系1海豚每小时可以游70千米，比蓝鲸的速度快 ，蓝鲸的速度是多少？2有一本故事书，小明第一天看了48页，第二天比第一天少 ，第二天看了多少页？3李红家一月份用煤气20立方分米，二月份比一月份节约了 ，二月份用煤气多少立方米？四、质疑小结列方程解应用题的关键是什么？和数学方法有什么主要区别？五、板书设计 分数应用题例7某工厂十月份用水4800吨，比原计划节约了 ，十月份原计划用水多少吨？解：设原计划用 吨， 答：原计划用540吨分数除法应用题1使学生掌握列

28、方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法 2培养学生分析问题、解答问题能力，以及认真审题的良好习惯 教学重点找准单位“1”，找出等量关系教学难点能正确的分析数量关系并列方程解答应用题 教学过程一、复习、引新（一）确定单位“1”1铅笔的支数是钢笔的 倍 2杨树的棵数是柳树的 3白兔只数的 是黑兔 4红花朵数的 相当于黄花（二）小营村全村有耕地75公顷，其中棉田占 小营村的棉田有多少公顷？ 1找出题目中的已知条件和未知条件 2分析题意并列式解答二、讲授新课（一）将复习题改成例1 例1小营村有棉田45公顷，占全村耕地面积的 ，全村的耕地面积是多少公顷？ 1找出已知条件和问题

29、2抓住哪句话来分析？3引导学生用线段图来表示题目中的数量关系 4比较复习题与例1的相同点与不同点 5教师提问：（1）棉田面积占全村耕地面积的 ，谁是单位“1”？（2）如果要求全村耕地面积的 是多少，应该怎样列式？（全村耕地面积 ） （3）全村耕地面积的 就是谁的面积？（就是棉田的面积） 解：设全村耕地面积是 公顷答：全村耕地面积是75公顷6教师提问：应怎样进行检验？你还能用别的方法来解答吗？（1）把 代入原方程，左边 ，右边是45，左边右边，所以 是原方程的解） （公顷）（根据棉田面积和 是已知的，全村耕地面积是未知的，根据分数除法意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数应该用除法计

30、算）（二）练习果园里有桃树560棵，占果树总数的 果园里一共有果树多少棵？ 1找出已知条件和问题 2画图并分析数量关系 3列式解答解1：设一共有果树 棵答：一共有果树640棵 解1： （棵）（三）教学例2 例2一条裤子75元，是一件上衣价格的 一件上衣多少钱？ 1教师提问（1）题中的已知条件和问题有什么？（2）有几个量相比较，应把哪个数量作为单位“1”？2引导学生说出线段图应怎样画？上衣价格的3分析：上衣价格的 就是谁的价钱？（是裤子的价钱）谁能找出数量间相等的关系？（上衣的单价 裤子的单价）4让学生独立用列方程的方法解答，并加强个别辅导 解：设一件上衣 元答：一件上衣 元5怎样直接用算术方法

31、求出上衣的单价？（元）6比较一下算术解法和方程解法的相同之处与不同之处 相同点：都要根据数量间相等的关系式来列式不同点：算术解法是按照分数除法的意义直接列出除法算式；而方程解法则要先设未知数，再按照等量关系式列出方程三、巩固练习（一）一个修路队修一条路，第一天修了全长 ，正好是160米，这条路全长是多少米？ 提问：谁是单位“1”？数量间相等的关系式是什么？怎样列式？（米）（二）幼儿园买来 千克水果糖，是买来的牛奶糖的 ，买来牛奶糖多少千克？（三）新风小学去年植树320棵，相当于今年植树棵数的 今年、去年共植树多少棵？ 1课件演示：分数除法应用题2列式解答四、课堂小结这节课我们学习了列方程解答分

32、数除法应用题的方法这类题有什么特点？解题时分几步？五、课后作业（一）一桶水，用去它的 ，正好是15千克这桶水重多少千克？（二）王新买了一本书和一枝钢笔书的价格是4元，正好是钢笔价格的 钢笔价格是多少元？（三）一种小汽车的最快速度是每小时行140千米，相当于一种超音速飞机速度的 这种超音速飞机每小时飞行多少千米？六、板书设计分数除法应用题（二）教学目标1理解以“和倍”问题为基础的分数应用题的解题思路。会列方程解答此类应用题。2培养学生的迁移类推能力。3培养学生运用所学的知识解决生活中的实际问题的能力。 教学重点理解应用的数量关系，找到题目中的等量关系。 教学难点找准题中的等量关系。 教学过程一、

33、生活引入。有一位学生问他的老师，您今天多大年岁了，老师说：我和儿子的年龄和是70岁，我的年岁是儿子年岁的倍。你能算出老师的年龄是多少岁吗？儿子的年龄是几岁吗？学生分成小组讨论解题办法，但答案不唯一，出现如下列式：老师说：谁的解法正确吗？通过今天知识的学习，你们就能解决生活中的实际问题了。二、尝试讨论1、例3、饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只数是白兔的 黑兔各有几只？（1）读题，理解题意弄清谁是单位“1”，画出线段图。（2）分层指导。思考题：根据饲养小组养白兔和黑兔共有18只这个条件找到它的等量关系吗？。白兔和根据黑兔的只数是白兔的 这个条件，可以把谁设为 ，白兔、黑兔的只数用含有

34、 的式子怎么表示？（3）集体订正，说明思路。解：设白兔的只数为 只，黑兔的只数是。白兔只数黑兔只数总只数答：白兔有15只，黑兔有3只。教师提问：这道题还可以怎样列式？18（1 ）什么意思？的等式，不解答。2写出下面应用题的等量关系，只列出含有未知数（1）商店运来苹果和沙果350筐，其中沙果的筐数是苹果的 筐？，苹果和沙果各有多少（2）商店运来的苹果比沙果多60筐，其中沙果的筐数是苹果的 多少筐？，苹果和沙果各有归纳：今天学习的应用题在解答时要根据分率句确定单位“1”，把单位“1”设为 另一个数就是几分之几 。根据已知条件列出方程解答。三、巩固练习。1，基本练习。小文买一支圆珠笔和一支钢笔，只用

35、去5元，钢笔的单价是圆珠笔的 钢各多少元？2、变式练习倍，圆珠笔和小文买一支钢笔和一支圆珠笔，买钢笔的价钱比买圆珠笔多13元，钢笔的单价是圆珠笔 倍，圆珠笔和钢笔各多少元？3、对比练习（1）李明家九月份用水18吨，十月份用的水是九月份的 水多少吨？，九月份和十月份一共用（2）李明家九月份和十月份共用水34吨，十月的用水吨数是十月份的 十月份各用水多少吨？4、选择练习，九月份、果园里苹果树和桃树共350棵，其中苹果的棵数是桃树的解：设桃树有 棵。，桃树有多少棵？ABC四、质疑提高。D1用方程解这类题的关键是什么？2用算术方法解答时应注意什么？3释疑。（解答如何算出新课开始时怎样算出老师的年岁和儿

36、子的岁数。）解：设儿子的年龄是岁。儿子年龄721656 老师的年龄答：老师56岁，儿子16岁。五、板书设计：分数除法应用题教学目标1使学生进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数小数应用题。2提高学生分析和解答应用题的能力。 3渗透对应思想。 教学重点掌握数量关系，明确解题思路。 教学难点会分析数量间的等量关系。 教学准备 投影片。 教学过程 (一)复习1看句子列算式。2复习数量关系。(1)行程问题中的三量关系式是什么？(2)相遇问题与行程问题三量关系有什么区别？是什么？ 投影出示：速度和相遇时间=合走路程 合走路程速度和=相遇时间 合走路程相遇时间=速度和 (3)

37、它们同类量之间有什么关系？ 合走路程=甲走的路程乙走路程 速度和=甲的速度乙的速度 (二)导入新课这些数量关系以前学过，解决了一些实际问题，今天我们就来应用这些数量关系解决分数、小数中的一些实际问题。(板书课题) (三)讲授新课 例1 两地相距13千米，甲乙二人从两地同时出发，相向而行，经1读题，说出已知、未知条件分别是什么？ 2分析：(1)这是什么类型的题？和我们以前学过的相遇问题有什么区别？ (相遇问题，相遇时间给的是分数。)(相遇时间，甲乙二人都行了这么长时间。) 在日常生活中，遇到的数不可能都是整数，那就要用分数、小数来表示。这样的问题你们会解决吗？(3)请同学们自己选择方法做这道题。

38、 (4)投影反馈各种不同做法，讲算理。说每步的算理。解设乙每小时行x千米。为什么这样列方程，根据是什么？ (甲走的路程乙走的路程=总路程) 解设(略)列方程根据是：速度和相遇时间=距离。(5)对比用方程解答和用算术方法解答从解题思路上有什么不同？ (算术法是根据已知量，运用关系式，求出未知量；方程法是根据关系式确定等量关系，让未知数x参加运算。) (6)小结：解答应用题时，首先明确数量之间的关系，灵活运用，选择多角度思考，用不同方法解答。(1)读题分析：这道题是一道什么样的应用题？ 分数应用题的解题步骤是什么？(一、认真审题；二、分析重点句；三、确定单位“1”；四、准确画图；五、列式计算。)

39、(2)根据解题步骤同桌讨论后，说出解题思路。(重点句是“两周正好共修的总和。) (3)同学们自己画图，列式。(一生板演)解设这段公路长x米。等号左边和等号右边各表示什么？为什么这样列式？以先求两周共修的，然后再求这段公路全长多少千米。) (4)两种解法的思路有什么不同？(方程法设全长单位“1”为x，根据分数乘法的意义来列等量关系出单位“1”。) (5)例2与以前学的简单分数应用题的区别是什么？(简单分数应用题是直接给出相对应的量率；而今天学的是运用对应思想，间接地求出相对应的量率。) 以上两个例题的学习使我们明白，在整数应用题时所学的数量关系，在小数、分数中照样可以应用，思路相同。(三)巩固练

40、习1课本的“做一做”，任选一种方法列式计算，投影两种解法，区别比较。 方程法算术法 解设运来桔子x吨。(用方程法解，思路清晰；用算术方法解逆向思维，尤其是加上0.5，不易理解。) 2课本的“做一做”，任选一种方法列式计算，投影订正。 3选择正确答案。(举号选择)(设钢笔价钱为x元)第二月比第一月多生产30条。前两个月共生产毛巾被多少条？(四)布置作业 第39页14题。 课堂教学设计说明这节课是分数、小数应用题的第一课时，关键要把整数之间的数量关系迁移到分数、小数范围内，目的是迁移、巩固、提高。所以在设计这节课的教案时，改变过去以老师讲解为主的状况，让学生互相讨论，说解题思路，大胆放手让学生试做

41、，然后根据学生所做的情况，说算理，说列方程的依据，明确列方程的等量关系。由于分析、思考的角度不同，所以确定的等量关系式也不同，列的方程式也就不同，这样就从多角度复习了数量之间的关系，发散了学生的思维。 分数应用题是这册书的重点。例2是在以前学过简单的分数应用题的基础上出现的，引导学生通过充分说算理，正确地画出图形，列出方程式和算术式，进一步加深了学生对求一个数的几分之几意义的理解。同时，向学生渗透对应思想，由简单的一一对应，向间接地求出相对应的量和率过渡，明确数量之间关系，为今后解决较复杂的分数应用题做好铺垫。教案设计注意发挥学生主体作用，让学生参与教学，不是老师牵着学生鼻子走，而是为学生主动

42、学习创设发展思维的环境。分数除法应用题素质教育目标 (一)知识教学点 认识简单分数除法应用题的结构，掌握用方程解答分数除法应用题的方法。 (二)能力训练点1会用方程正确解答分数除法应用题。2会分析分数除法应用题中数量间的关系，培养学生分析问题的能力。 (三)德育渗透点通过探究分数乘除法应用题间的内在联系，渗透联系、发展的思想方法。 教学重点：用方程的方法解答分数除法应用题。 教学难点：分析分数除法应用题中数量间的关系。 教学步骤一、铺垫孕伏1下面各题中应该把哪个量看作单位“1”？投影出示后，教师指名回答，全班学生手势判断，两题要让学生说一说理由。2用方程解下面各题。让全班同学在练习本上解答，其

43、中一名同学做在投影片上，订正时让学生说一说是怎样想的。 3投影出示课本复习题。顷？指名读题，找出已知条件和问题。列式解答。一名同学做在小黑板上，其他同学做在练习本上。订正。订正时让学生说一说把谁看作了单位“1”？为什么要用乘法进行计算？4揭示课题。同学们都能够正确分析和解答分数乘法应用题，分数除法应用题又该怎样解答呢？今天这节课我们就来研究分数除法应用题的解答方法。板书课题：2分数除法应用题二、探究新知 1教学例1 (1)出示例1。多少公倾？(2)指名读题，找出已知条件和所求问题。据题意判断把哪个量看作单位“1”。(4)引导学生用图表示题中的条件和问题，完成下图。(5)结合图引导学生分析解答。

44、 全村耕地面积和棉田面积有什么关系？(引导学生说出全村耕引导学生用等量关系式表示全村耕地面积与棉田面积间的关系。哪个量是单位“1”？要求全村耕地面积可以用什么方法解答？(用方程的方法) 学生自己列方程解答。一名学生板演，其他同学做在练习本上，教师巡视指导。集体订正。订正时让学生口述一下检验的方法。 (6)比较例1与复习题。两道题在结构上的异同点，相同点：题中给出的数量相同，数量间的关系也相同。不同点：已知条件和问题不同。(复习题已知全村有耕地多少公顷，求棉田面积；例1是已知棉田面积，求全村的耕地面积。) 两道题在解法上的异同点，相同点：都要先确定单位“1”。不同点：复习题中单位“1”是已知的，

45、用乘法计算；例1中单位“1”是未知的，可以用方程解答。教师强调：解答分数应用题要认真审题，确定好单位“1”，然后分析它是已知的还是未知的，从而确定用什么方法解答。(7)练习。34页下面的做一做，让学生在练习本上解答，订正时请23名同学说一说解题思路。2教学例2少元？(2)指名读题，找出已知条件和所求问题。 (3)引导学生画出线段图。 题中有几个量？根据题意，如果用线段图表示这两个量之间的关系，要画几条线段？(两条线段) 先画表示什么价格的线段？为什么？表示裤子价格的线段应画多长？根据什么？(根据裤子的价格的线段就是裤子的价格。) 逐步完成下面的线段图。(4)学生分析解答。把哪个量看作单位“1”

46、？为什么？(把上衣的价格看作单位“1”，因为题中是把裤子的价格和上衣的价格进行比较的，所以要把上衣的价格看作单位“1”。) 根据题意，用等量关系式表示出裤子价格与上衣价格之间的关系。单位“1”是已知的还是未知的？用什么方法解答？ 学生独立解答，教师巡视时重点对学困生进行指导。订正。订正时教师要让23名同学到前面指图说一说解题思路。 (5)反馈练习。35页下面的做一做。让学生先画出线段图后再进行解答。订正时让学生说出数量间的等量关系式。(6)阅读课本3435的内容。(重点让学生看一看例1例2想的过程)。三、巩固发展 1练习九第1题。先让学生读题，然后分组讨论，说一说把哪个数量看作单位“1”，数量

47、间的等量关系式是怎样的。2练习九第3题。让学生自己解答，解答后说一说解题思路。四、全课小结今天这节课我们研究了什么问题？解答分数除法应用题的关键是什么？单位“1”是已知的用什么方法解答？单位“1”是未知的可以用什么方法解答。教师强调：分析应用题数量关系比较复杂，因此在解答分数应用题时要注意借助线段图来分析题中的数量关系，解答后要注意检验。五、布置作业 练习九2、4、5题。六、板书设计分数除法应用题例1解：设全村耕面面积是X公顷。答：全村的耕面面积是75公倾。 例2解：设上衣的单价是X元。稍复杂的分数除法应用题素质教育目标 (一)知识教学点使学生在理解数量关系基础上学会用方程方法解稍复杂的分数应

48、用题。(二)能力训练点1提高学生的判断能力。2提高学生找等量关系列方程的能力。 (三)德育渗透点培养学生仔细审题的良好习惯。教学重点：使学生学会用方程方法解答稍复杂的分数应用题。教学难点：使学生理解并能找出等量关系。 教具、学具准备：投影仪、投影片、卡片。 教学步骤一、铺垫孕伏1判断下列各题中应把哪个数量看作单位“1”。让学生画出线段图，自己列式解答。然后引导学生说出解题思路：再从大米的总量里去掉吃了的千克数，就是剩下的千克数。等量关系是：3导入新课：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，上面这题单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，用乘法计算。如果单位“1”的数量是未

49、知的该怎样解答呢？我们继续学习这样的分数应用题。(板书课题：稍复杂的分数除法应用题)二、探究新知 1学习例6 (1)出示例6，指名让学生读题，找出已知条件的和所求问题。(2)让学生把例6与铺垫孕伏第2题进行比较，看什么变了，什么没有变。引导学生议论，最后说出：只是已知条件和问题对换了。(3)为了加深理解，教师可引导学生把铺垫孕伏第2题的线段图修改而成例6的线段图。(指一名学生把线段画在黑板上)。(4)引导分析数量关系。这道题把什么数量作为单位“1”，作为单位“1”的数量知道不知道？要求单位“1”的数量是多少用什么方法解答。结合线段图，找出最明显的等量关系是什么？学生议论、交流后得出：这道题把买

50、来这袋大米的重量作为单位“1”，买来大米的重量不知道，单位“1”未知用方程解答。等量关系是：买来大米的重量吃了的重量=剩下的重量(5)列方程解答。让学生思考，列方程时应该设哪个数量为x，根据等量关系列出方程。(指一名学生把解答过程写在黑板上)。这步根据什么可以这样写？小组议论。教师说明：(指虚线框着的一步)现在写出这一步可以帮助我们思考，下面的学习中还有用，以后可以省略不写。如果有的学生提出，可以把说出这样列方程的根据是什么。再向学生说明，这样列方程需要先考虑剩下的占买来的几分之几，思考时不如上面那样方便。今后在解题时，这两种方法都可以用。2做一做让学生独立完成，订正后指名说一说解题思路。 教

51、师要注意检查学生是否按例6中的方法列方程解答。 3学习例7 (1)出示例7，指名让学生读题，找出已知条件和所求问题。(2)教师提出思考性问题：这道题说的是几个数量相比，应该把哪个数量看作单位“1”？怎样画线段图来表示它们之间的关系？怎么理解让学生在例6的基础上，经过小组议论，自己试做。教师在巡视的过程中，发现问题及时指导。(3)集体订正，指一名学生把解题过程写在黑板上。并结合线段图说明这道题的解题思路。最后说出：这道题是两个数量相比，把原计划烧煤的吨数作为单位“1”，作为单位“1”的具体数量不知道，要求单位“1”的数量是多少用方程来解答，这道题的等量关系是：计划烧煤的吨数节约的吨数=实际烧煤的

52、吨数4做一做可先让学生说一说，这道题与例7有什么不同，应该根据什么等量关系列方程。然后独立完成。三、巩固发展1先画出线段图来分析数量关系，再有条理地说明解题思路。米。这根电线杆全长是多少米？宙飞船每秒运行多少千米？ 2列方程解答。飞船每秒运行多少千米？去年全县小麦总产量是多少万吨？四、全课小结这节课我们学会了用方程解答稍复杂的分数应用题，并能有条理地说明解题思路。五、布置作业 略六、板书设计稍复杂的分数应用题例6买来大米的重量吃了的重量=剩下的重量 解：设买来大米x千克答：买来大米40千克。 例7计划烧煤的吨数节约的吨数=实际烧煤吨数 解：设四月份原计划煤x吨。答：四月份原计划烧煤135吨。分

53、数除法应用题教学目标 1使学生进一步熟悉应用题的数量关系，能够掌握用算术、方程法解答两步计算的分数小数应用题。2提高学生分析和解答应用题的能力。 3渗透对应思想。 教学重点掌握数量关系，明确解题思路。 教学难点会分析数量间的等量关系。 教学准备 投影片。 教学过程 (一)复习1看句子列算式。2复习数量关系。(1)行程问题中的三量关系式是什么？(2)相遇问题与行程问题三量关系有什么区别？是什么？ 投影出示：速度和相遇时间=合走路程 合走路程速度和=相遇时间 合走路程相遇时间=速度和 (3)它们同类量之间有什么关系？ 合走路程=甲走的路程乙走路程 速度和=甲的速度乙的速度 (二)导入新课这些数量关

54、系以前学过，解决了一些实际问题，今天我们就来应用这些数量关系解决分数、小数中的一些实际问题。(板书课题) (三)讲授新课例1 两地相距13千米，甲乙二人从两地同时出发，相向而行，经1读题，说出已知、未知条件分别是什么？ 2分析：(1)这是什么类型的题？和我们以前学过的相遇问题有什么区别？ (相遇问题，相遇时间给的是分数。)(相遇时间，甲乙二人都行了这么长时间。) 在日常生活中，遇到的数不可能都是整数，那就要用分数、小数来表示。这样的问题你们会解决吗？ (3)请同学们自己选择方法做这道题。 (4)投影反馈各种不同做法，讲算理。说每步的算理。解设乙每小时行x千米。为什么这样列方程，根据是什么？ (

55、甲走的路程乙走的路程=总路程) 解设(略)列方程根据是：速度和相遇时间=距离。(5)对比用方程解答和用算术方法解答从解题思路上有什么不同？ (算术法是根据已知量，运用关系式，求出未知量；方程法是根据关系式确定等量关系，让未知数x参加运算。) (6)小结：解答应用题时，首先明确数量之间的关系，灵活运用，选择多角度思考，用不同方法解答。(1)读题分析：这道题是一道什么样的应用题？ 分数应用题的解题步骤是什么？(一、认真审题；二、分析重点句；三、确定单位“1”；四、准确画图；五、列式计算。) (2)根据解题步骤同桌讨论后，说出解题思路。(重点句是“两周正好共修的总和。) (3)同学们自己画图，列式。

56、(一生板演)解设这段公路长x米。等号左边和等号右边各表示什么？为什么这样列式？以先求两周共修的，然后再求这段公路全长多少千米。) (4)两种解法的思路有什么不同？(方程法设全长单位“1”为x，根据分数乘法的意义来列等量关系出单位“1”。) (5)例2与以前学的简单分数应用题的区别是什么？(简单分数应用题是直接给出相对应的量率；而今天学的是运用对应思想，间接地求出相对应的量率。) 以上两个例题的学习使我们明白，在整数应用题时所学的数量关系，在小数、分数中照样可以应用，思路相同。(三)巩固练习1课本的“做一做”，任选一种方法列式计算，投影两种解法，区别比较。 方程法算术法 解设运来桔子x吨。(用方

57、程法解，思路清晰；用算术方法解逆向思维，尤其是加上0.5，不易理解。) 2课本的“做一做”，任选一种方法列式计算，投影订正。 3选择正确答案。(举号选择)(设钢笔价钱为x元)第二月比第一月多生产30条。前两个月共生产毛巾被多少条？(四)布置作业 略 课堂教学设计说明 这节课是分数、小数应用题的第一课时，关键要把整数之间的数量关系迁移到分数、小数范围内，目的是迁移、巩固、提高。所以在设计这节课的教案时，改变过去以老师讲解为主的状况，让学生互相讨论，说解题思路，大胆放手让学生试做，然后根据学生所做的情况，说算理，说列方程的依据，明确列方程的等量关系。由于分析、思考的角度不同，所以确定的等量关系式也

58、不同，列的方程式也就不同，这样就从多角度复习了数量之间的关系，发散了学生的思维。 分数应用题是这册书的重点。例2是在以前学过简单的分数应用题的基础上出现的，引导学生通过充分说算理，正确地画出图形，列出方程式和算术式，进一步加深了学生对求一个数的几分之几意义的理解。同时，向学生渗透对应思想，由简单的一一对应，向间接地求出相对应的量和率过渡，明确数量之间关系，为今后解决较复杂的分数应用题做好铺垫。教案设计注意发挥学生主体作用，让学生参与教学，不是老师牵着学生鼻子走，而是为学生主动学习创设发展思维的环境。稍复杂的分数除法应用题教学目标1使学生在掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的分数应用题的基础上

59、，利用其数量关系列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。2在分析解答的过程中拓宽学生的思维空间，培养学生分析问题的能力。 教学重点和难点确定单位“1”，理清题中的数量关系。利用题中的等量关系用方程解答。 教学过程 (一)复习准备 1找出单位“1”。2出示第88页的复习题。(1)画图分析并列式解答。 (2)说说你是怎样思考和解答的？ (3)学生分析教师板演线段图。3导入：今天我们继续学习分数应用题。 (二)学习新课现在老师把这道题改动一下。 1出示例6。千克？ 2分析解答。(1)读题，找出已知条件和问题。(2)提问：这两道题有没有相同的条件？(有，都已知吃了这袋大米的

60、不同的地方在哪儿？(前者已知一袋大米的重量，求还剩的重量，后者已知还剩的重量，求这袋米的重量。) (3)我们把这道题也用线段图表示出来，应从哪个条件入手找单位(4)谁来分析这个条件？成8份，吃了的占其中的5份。) 学生分析的同时教师板演线段图：(5)上道题是已知单位“1”的重量，求还剩的重量，这道题呢？谁能把条件和问题标在图上？生在黑板上画出：(6)对比两道题的线段图说一说是怎样变化的。(条件和问题互相转化了。) (7)无论谁为条件，谁为问题，题中所涉及的数量关系变了吗？(没变) (8)说一说上题在解答的过程中涉及到哪些数量关系？(总重量它(9)现在买来大米的重量是未知的，根据这个等量关系可以