卫星仰角对GNSS时间比对影响分析

1、哈尔滨工程大学卫星仰角对GNSS时间比对影响分析目录TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc420346800 第一章 绪论 PAGEREF _Toc420346800 h 3 HYPERLINK l _Toc420346801 1.1课题研究背景 PAGEREF _Toc420346801 h 3 HYPERLINK l _Toc420346802 1.2国国内外研研究现状状 PAGEREF _Toc420346802 h 6 HYPERLINK l _Toc420346803 1.3论论文的主主要工作作 PAGEREF _Toc420346803 h 9 HYPER

2、LINK l _Toc420346804 第2章 卫星姿姿态动力力学模型型 PAGEREF _Toc420346804 h 9 HYPERLINK l _Toc420346805 2.1 引言 PAGEREF _Toc420346805 h 9 HYPERLINK l _Toc420346806 2.2卫卫星姿态态的描述述 PAGEREF _Toc420346806 h 9 HYPERLINK l _Toc420346807 2.2.1 欧欧拉角 PAGEREF _Toc420346807 h 9 HYPERLINK l _Toc420346808 2.2.2 四四元数法法 PAGEREF _

3、Toc420346808 h 11 HYPERLINK l _Toc420346809 2.3卫卫星姿态态运动学学方程 PAGEREF _Toc420346809 h 13 HYPERLINK l _Toc420346810 2.4卫卫星姿态态动力学学方程 PAGEREF _Toc420346810 h 14 HYPERLINK l _Toc420346811 2.5 刚体姿姿态动力力学方程程 PAGEREF _Toc420346811 h 15 HYPERLINK l _Toc420346812 2.6 本章小小结 PAGEREF _Toc420346812 h 18 HYPERLINK l

4、 _Toc420346813 三章 卫卫星轨道道动力学学模型 PAGEREF _Toc420346813 h 18 HYPERLINK l _Toc420346814 3.1 引言 PAGEREF _Toc420346814 h 18 HYPERLINK l _Toc420346815 3.2 轨道的的运动方方程 PAGEREF _Toc420346815 h 20 HYPERLINK l _Toc420346816 3.3 运行轨轨道 PAGEREF _Toc420346816 h 22 HYPERLINK l _Toc420346817 3.4航航天器轨轨道的确确定 PAGEREF _To

5、c420346817 h 23 HYPERLINK l _Toc420346818 3.4.1由r,vv确定轨轨道根数数 PAGEREF _Toc420346818 h 24 HYPERLINK l _Toc420346819 3.4.2由和飞行行时间确确定轨道道根数 PAGEREF _Toc420346819 h 25 HYPERLINK l _Toc420346820 3.5 本章小小结 PAGEREF _Toc420346820 h 27 HYPERLINK l _Toc420346821 第4章 卫星仰仰角的确确定 PAGEREF _Toc420346821 h 27 HYPERLIN

6、K l _Toc420346822 4.1惯惯性坐标标系 PAGEREF _Toc420346822 h 27 HYPERLINK l _Toc420346823 4.2地地球坐标标系 PAGEREF _Toc420346823 h 28 HYPERLINK l _Toc420346824 4.3站站心坐标标系与卫卫星仰角角的确定定 PAGEREF _Toc420346824 h 31 HYPERLINK l _Toc420346825 4.4 本章小小结 PAGEREF _Toc420346825 h 34 HYPERLINK l _Toc420346826 第5章 卫星仰仰角对时时间比对对

7、的影响响 PAGEREF _Toc420346826 h 34 HYPERLINK l _Toc420346827 5.1 引言 PAGEREF _Toc420346827 h 34 HYPERLINK l _Toc420346828 5.2卫卫星仰角角对信号号穿过电电离层的的影响 PAGEREF _Toc420346828 h 36 HYPERLINK l _Toc420346829 5.2.1 GGPS电电离层延延时计算算 PAGEREF _Toc420346829 h 39 HYPERLINK l _Toc420346830 5.2.2 GLOONASSS电离离层时延延计算 PAGERE

8、F _Toc420346830 h 42 HYPERLINK l _Toc420346831 5.2.3 CCaliileoo电离层层延时计计算 PAGEREF _Toc420346831 h 42 HYPERLINK l _Toc420346832 5.2.4 CCOMPPASSS电离层层时延计计算 PAGEREF _Toc420346832 h 43 HYPERLINK l _Toc420346833 5.3 电离层层对时间间比对的的影响模模拟 PAGEREF _Toc420346833 h 44 HYPERLINK l _Toc420346834 5.4本本章小结结 PAGEREF _T

9、oc420346834 h 44 HYPERLINK l _Toc420346835 第6章 卫星仰仰角对多多普勒频频移时间间比对影影响分析析 PAGEREF _Toc420346835 h 45 HYPERLINK l _Toc420346836 6.1 引言 PAGEREF _Toc420346836 h 45 HYPERLINK l _Toc420346837 6.2多多普勒频频移对时时间比对对影响分分析 PAGEREF _Toc420346837 h 46 HYPERLINK l _Toc420346838 6.3多多普勒频频移对时时间比对对的影响响 PAGEREF _Toc42034

10、6838 h 50 HYPERLINK l _Toc420346839 6.4本本章小结结 PAGEREF _Toc420346839 h 51 HYPERLINK l _Toc420346840 第七章 总结与与展望 PAGEREF _Toc420346840 h 51 HYPERLINK l _Toc420346841 7.1 论文总总结 PAGEREF _Toc420346841 h 51 HYPERLINK l _Toc420346842 7.2 课题展展望 PAGEREF _Toc420346842 h 51 HYPERLINK l _Toc420346843 致谢 PAGEREF

11、_Toc420346843 h 551 HYPERLINK l _Toc420346844 参考文献献 PAGEREF _Toc420346844 h 51第一章 绪论1.1课课题研究究背景全球导航航卫星系系统GNNSS (Gllobaal NNaviigattionn Saatelllitte SSysttem)是一个个广义的的概念，是卫星星导航系系统的总总称，它它对国民民经济以以及国防防方面有有很大的的作用，利用导导航它可可以为军军民提供供海、陆陆、空导导航信息息，对各各种或者者是目标标进行定定位、导导航以及及其他一一些信息息。目前前GNSSS主要要包括美美国的全全球定位位系统GGPS、俄

12、罗斯斯的全球球导航卫卫星系统统GLOONASSS、我我国的北北斗卫星星导航系系统COOMPAASS和和欧洲的的Gallileeo卫星星导航定定位系统统这四个个全球性性的卫星星导航系系统。因因为美国国的GPPS发展展的最早早起，也也是目前前最成熟熟的定位位系统，它不仅仅在美国国本土发发挥作用用，对世世界各国国都有很很大的作作用，因因此也成成为大多多数导航航系统参参考的基基础。GPS卫卫星导航航系统的的发展概概况GPS全全球导航航定位系系统是美美国国防防部建立立的，开开始是为为了满足足军事需需求而建建立。GPSS系统非非常稳定定，可以以全天候候的工作作，而且且随着发发展它可可以全球球性、连连续实时

13、时的工作作，而其其定位精精度随着着时间的的发展，也得到到了很大大的提高高。它的功能能也在不不断的拓拓展，不不仅满足足了军事事需求，而且可可以定位位、导航航还可以以测速，这对普通广大大群众来来说也有有巨大的的好处，对对推动了了很多行行业的深深刻变革革。自从从19994年美美国建立立了全球球定位系系统，投投入了大大量的人人力、物物力和财财力，在在这些年年里，它它不仅为为美国提提供服务务，其用用户逐渐渐扩展至至全球。其应用用范围也也逐渐的的扩大，大量的的应用于于大地测测绘、地地质探测测、交通通监控、移动通通信、交交通运输输、海洋洋渔业、水文监监测、基基础测绘绘、气象象预报、导航定定位以及及空间气气象

14、等等等各行各各业。不不仅取得得了很好好的社会会效益，也取得得了不错错的经济济效益。GPS卫卫星系统统由三个个部分组组成，包包括卫星星星座、地面监监控系统统、用户户接收设设备。GGPS卫卫星星座座共有224颗工工作卫星星，每个个轨道上上有4颗颗卫星，均匀地地分布在在6个轨轨道上，每个轨轨道之间间经度相距距60，GPPS卫星星的轨道道高度约约为2002000km，其中轨轨道倾角角i为555。GPPS卫星星配有FF波段双双频发射射器，通通过两个个载波频频率向地地面发播播伪随机机码和导导航电文文。GPPS的周周期为111小时时58分分钟，GGPS卫卫星轨道道设计保保证其在在任何时时刻都至至少能观观察到

15、四四颗GPPS卫星星，从而而保证了了定位精精度以及及导航的的准确性性。GLONNASSS卫星导导航系统统的发展展概况俄罗斯的的GLOONASSS在功功能上类类似于GGPS，整个GGLONNASSS星座包包括244颗卫星星，分布布在3个个轨道上上，轨道道倾角为为64.8，轨道的的长半轴轴为2554400km，各轨道道面升交交点经度度相互间间隔1220，每个个轨道面面上有88颗卫星星彼此相相距455。相邻邻轨道面面上的卫卫星之问问相位差差为155，轨道道周期约约为6775.88minn。与GGPS导导航系统统不同的的是，GGLONNASSS系统采采用的是是频分多多址而不不是码分分多址，是根据据载波

16、频频率值来来分辨导导航卫星星。19822年100月199日前苏苏联进行行了GLLONAASS卫卫星的首首次发射射，原计计划19991年年建成完完整的工工作系统统，随着着苏联巨巨变和“冷战”结束，俄罗斯斯继承了了该系统统的后续续建设完完善工作作。19993年年俄罗斯斯政府正正式把GGLONNASSS系统交交付俄罗罗斯航天天部队主主管。该该部队负负责GLLONAASS卫卫星的部部署、在在轨运行行维护以以及用户户设备检检测，还还管理着着科学信信息协调调中心，由此向向公众发发布GLLONAASS的的相关信信息。由由于俄罗罗斯经济济状况的的影响，GLOONASSS系统统曾一度度濒临崩崩溃的边边缘。因因而

17、20006年年底时在在轨工作作的卫星星总数仅仅为100颗，除除了19998年年底发射射的3颗颗卫星之之外，其其余7颗颗卫星均均已超期期服役。近几年年来随着着俄罗斯斯经济的的复苏，GLOONASSS系统统也得到到了相应应的恢复复和发展展。俄罗罗斯正通通过逐步步发射寿寿命较长长、质量量较小的的改进型型GLOONASSS-MM卫星，以实现现新型的的GLOONASSS系统统。截止止20110年底底，GLLONAASS系系统实现现了244颗在轨轨工作卫卫星的满满星座运运行。北斗卫星星导航系系统的发发展概况况20世纪纪70年年代起美美、苏两两国开始始研制、试用自自己的卫卫星导航航定位系系统，中中国逐渐渐了

18、解到到导航定定位系统统对于国国家安全全的重要要的意义义，以及经经济发展展的重要要作用。19883年我我国提出出了建立立自主导导航卫星星定位的的构想。经过多多年的可可行性论论证，我我国于119944年起正式建建设我国国的第一一代卫星星导航系系统。220000年100月311日我国国成功发发射了BBEIDDOU-1B静止轨轨道卫星星，位于于东经1139.9上空，同年112月221日将将另一颗颗BEIIDOUU-1BB静止轨轨道卫星星发射升升空，成成功定点点于东经经80.3。备份星星BEIIDOUU-1CC是静止轨轨道卫星星，于20003年年5月225日发发射至东东经1110.55。因为第第一代北北

19、斗导航航系统只只有两颗颗卫星，因此又又称为双双星系统统。我国国北斗导导航系统统的建成成，使我我国成为为世界上上第三个个独立掌握握导航定定位卫星星系统技技术的国国家，打打破了对对美、苏苏的依赖赖，使我我国在国国家安全全方面又又有了长长足的发发展。因为北斗斗一代导导航系统统的局限限性，为为了满足足国内通通讯、导导航、定定位的需需要，我我国逐渐渐加速了了对北斗斗二代导导航卫星星的研发发速度，北斗二二代导航航卫星，不仅完完全向下下兼容第第一代的的功能，其定位位精度、准确度度、稳定定性、快快速性都都得到了了长足的的进步。 COOMPAASS完完成后将将是一个个混合星星座式的卫星星系统，包括了了倾斜同同步

20、轨道道(IGGSO)、地球球静止轨轨道(GGEO)和中地地球轨道道(MEEO)三三种轨道道。COOMPAASS星星座由55颗GEEO卫星星、3颗颗IGSSO卫星星、27颗颗MEOO卫星共共同组成成。其中中MEOO卫星轨轨道高度度215500kkm，位位于3个个轨道面面上，轨轨道倾角角为555; IGSSO卫星星轨道高高度3660000km，位于33个轨道道倾角为为55的轨道道面上，轨道穿穿越经度度为1118；GEEO卫星星则分别别位于东东经588.755, 880.33, 1110.5, 1139.9和1660上。20111年4月月10日日，我国在在西昌卫卫星发射射中心发发射了北北斗卫星星导航

21、系系统的第第一颗组组网卫星星，并且且准确地地进入了了预定的的轨道，标志着着北斗导导航卫星星的组建建工作基基本完成成，接下下来将进进入一个个新的阶阶段。220111年7月月27日日5时444分，我国在在西昌卫卫星发射射中心发发射了第第九颗北北斗导航航卫星，预计到220200年左右右，北斗斗卫星导导航系统统将建成成，在民民用和军军用方面面不断地地深入，为人民民带来更更多的便便利，对对每个行行业都会会产生变变革性的的影响。Galiileoo卫星导导航系统统的发展展概况随着美、苏对GNSSS导航航定位卫卫星的研研发，欧欧盟也紧紧接着宣宣布研发发自己的的卫星导导航系统统，即Gaalilleo计计划，这这

22、个举动动打破了了美国、俄罗斯斯的垄断断地位，对于欧欧盟自主主独立的的发展有有很大帮帮助。GGaliileoo一开始的的定位就就是民用用，这位位其发展展带来了了强大的的动力，不负众众望也给给欧盟带带来了相相当不错错的经济济效益，为其日日后Gaalilleo卫卫星导航航系统在在国防的的建设打打下坚实实的基础础。Galiileoo系统共共有300颗导航航卫星，卫星的的轨道高高度为2232222kmm，轨道道倾角为为56，所有有卫星均均匀分布布在3个个轨道面面上，每每个轨道道上有110颗卫卫星，其其中有99颗工作作卫星，1颗备备用卫星星，卫星星运行周周期约为为14hh 222minn。Gaalille

23、o卫卫星导航航系统原原定于220088年完成成，但是是由于欧欧盟之间间各国的的分配问问题以及及其他方方面的原原因，完成时时间已经经推迟到到20113年。20111年110月221日，俄罗斯斯为欧盟盟发射了了两颗卫卫星，其其它的卫星星也将陆续续发射。欧盟将将尽快地地完成预预先设定定的任务务，使其其尽快投投入使用用。时间对于于人们来来说都是是非常重重要的，它与每每个人都都息息相相关，时时间是人人们日常常生活的的计量，但是生生活的各各个方面面对时间间精度的的要求各各有不同同，有的的对时间间有严格格的要求求。随着着时代的的进步，人们对对于时间间的精度度要求也也越来越越高，从从古代的的时辰、刻，到到近代

24、的的分、秒秒，再到到现代的的微秒甚甚至纳秒秒。与此此相适应应，计量量时间的的工具也也发生了了天翻覆覆地的变变化，从从沙漏、机械钟钟表到现现代的原原子频标标等。同同时，相相应的测测量时间间的基础础理论基基础也由由牛顿经经典理论论发展成成为爱因因斯坦的的广义相相对论。虽然人类类的活动动对时间间精度的的要求是是不同的的，但是是高精度度的时间间是总体体的发展展方向。高精度度时间在在现代科科技、军军事中起着至关关重要的的。主要要有以下下原因：高精度的的时间是是军队高高反应速速度的前前提，也也是战争争胜利的的必要条条件。进入互联联网时代代，信息息已成为为资源的的一种。只有迅迅速及时时的信息息才能成成为资源

25、源，因此此时间显显得格外外重要。导航与定定位功能能是GPPS卫星星的主要要功能，而准确确的定位位与导航航是建立立在高精精度时间间之上的的，因此此时间很很重要。现代武器器发挥作作用是在在高精度度时间的的前提下下发生的的。国防是一一个国家家的根本本，是国国家稳定定的前提提保证，现代国国防战争争是要求求陆军、海军、空军队队伍高精精度配合合的，只只有这样样才能发发挥出它它应有的的威力，尤其是是电子战战、信息息战等等等。如果果没有高高精度、统一的的时间作作为基础础，就不不能完成成必要的的协作。因此发发展高精精度的时时间已成成为世界界各国的的共识，频率的的准确度度与稳定定度要达达到以上上。但由由于距离离是

26、时间间乘以速速度计算算出来的的，要实实现准确确的定位位，把距距离控制制在要求求内，高高精度时时间就成成了首要要设计要要求。1.2国国内外研研究现状状纳秒级高高精度时时间对国国防工业业、空间间技术和和国民经经济建设设具有重重要意义义，标准准时间的的产生与与传递是是国家的的基础性性工程，高精度度的时间间传递技技术是国国家的迫迫切需求求。利用共识识法获得得高精度度的时间间，目前前普遍的的选择是是共识法法，在原原有的单单视法上上有了很很大的进进步，共共视法的的基本原原理是在在地面上上布置两两个接收收站，用用于接受受GPSS卫星的的信号，共视法法有两个个要求：1、接接收站必必须同时时观测同同一个卫卫星，

27、22、要同同一时刻刻结束。用这种种方法测测定两个个接收站站之间的的时间差差，目的的在于提提高时间间比对的的精度，利用GGPS共共视法进进行时间间比对，相对于于单视法法在精度度有了很很大的提提高。在在原则上上，共视视法能消消除了卫卫星钟差差，而且且在原理理上根本本的消除除了SAA的干扰扰，削弱弱了对两两个接收收站都有有影响的的误差，但是随随机误差差会相对对增加。若两个个接收站站相距较较远，则则两个共共视站所所能够共共视的卫卫星数量量越少，因此获获得的信信号质量量会变低。因此在在进行时时间比对对时，一一定要按按照规定定的共视视时刻表表进行观观测。=钟A与与卫星ii的钟差差=钟B与与卫星ii的钟差差

28、两式作差差可得： 即A、BB两站的的钟差，然而在在实际过过程中，A、B接接收站要要求用同同样的方方法处理理数据。而且接接收机自自身的延延时影响响也应该该计入误误差范围围。对于A、B两个个接收站站，分别别简写为为和 为了满足足科学技技术和军军事需要要，世界界各国都都非常重重视发展展自己的的时频系系统，特特别是近近二十年年来，人人们对时时频精度度的需求求呈指数数发展的的态势，大约每每5-110年就就提高一一个数量量级。由由于短、长波授授时的精精度低(短波为为1mss，长波波为1),覆盖盖范围小小，卫星星导航定定位系统统已经成成为高精精度时频频传递的的主要手手段，时时间比对对的原理理是利用用卫星进进

29、行时间间传递和和比对，因为工工作范围围比较广广大，几几乎可以以覆盖全全球。现现在，美美国、俄俄罗斯、日本和和西欧等等发达国国家时间间保持的的精度已已达到约约，时间间比对的的精度也也达到了了0.11ns量量级的水水平。北北斗卫星星导航定定位系统统采用了了比GPPS更为为先进的的技术，它不仅仅可以提提供定位位于导航航服务，而且向向用户发发射地理理位置，时间比比对包括括两种方方式，包包括单向向授时和和双向授授时两种种方式，其中单单向授时时精度可可以达到到1000ns，而双向向授时的的精度更更是提高高到了220nss的指标标要求。（刘利利引用）GNSSS卫星的的硬件设设备主要要包括无无线电发发射器、铷

30、或铯铯原子钟钟、微型型计算机机、太阳阳能电池池板和推推进器等等。而原原子钟对对于GNNSS卫卫星来说说尤为重重要，是是GNSSS卫星星的核心心，每个个GNSSS卫星星一般会会配备多多台稳定定性较高高的原子子钟，其其中一台台被选定定为时钟钟和频率率标准的的发生器器，而且且卫星发发射的信信号都以以这个频频率为标标准，进进而保证证这些信信号保持持时间同同步。而而卫星与与卫星之之间同样样会出现现钟差，而保持持卫星间间的时间间同步则则是地面面监控部部分的工工作。在在卫星向向地面发发射的导导航信号号中，不不仅包括括信号发发射时的的时间信信息，而而且还包包括卫星星轨道参参数等，可以帮帮助接收收机确定定位置的

31、的数据信信息。（引用）由于时间间比对系系统的误误差得到到了显著著的下降降，定位位精度导导航等方方面性能能有了很很大的提提升。但但是其系系统仍然然不是完完美无缺缺的，仍仍然有很很多因素素影响着着时间比比对系统统的精度度，其中中仍然有有很多误误差。需需要设计计各种补补偿措施施，把精精度控制制在要求求范围内内。随着我国国国民经经济的发发展，时时间频率率传递的的重要作作用日益益凸显，而其中中高精度度传递技技术显得得尤为重重要。近近年来，我国在在国防方方面有了了重大的的发展，对高精精度时间间传递的的要求更更为严格格。GNNSS迅迅速而广广泛的应应用于航航空航天天领域，对于航航天器轨轨道的确确定，以以及姿

32、态态的确定定都有很很大的帮帮助，现现在几乎乎所有的的飞行器器都依靠靠定位系系统实现现其功能能。对国国家的发发展也有有巨大的的作用，因此对对高精度度时间比比对的发发展更显显得重要要，无论论是对国国家还是是个人。 1.3论论文的主主要工作作了解GNNSS的的构成，研究其其工作原原理，了了解其轨轨道参数数，包括括弹道倾倾角，等等一些参参数，由由此建立立卫星姿姿态动力力学模型型和轨道道动力学学模型，根据轨轨道动力力学模型型可以知知道卫星星仰角的的变化情情况，从从而基于于动力学学模型建建立GNNSS卫卫星仰角角的变化化模型，分析天天线信号号传输和和仰角关关系，并并建立仰仰角和天天线信号号传输的的模型，最

33、后对对整个系系统进行行仿真，分析仰仰角的变变化对时时间比对对的影响响，以及及改善的的措施，使误差差减小。第2章 卫星姿姿态动力力学模型型2.1 引言卫星的姿姿态是卫卫星相对对于自身身质点的的转动而而形成的的，是相相对于参参考坐标标系的角角度以及及角速度度，统称称为姿态态参数。主要是是运用姿姿态动力力学的知知识来简简化卫星星模型，卫星姿姿态参数数可以根根据卫星星的姿态态动力学学模型计计算，卫卫星的姿姿态是其其他参数数的基础础。由于于航天器器都是刚刚体，因因此刚体体的姿态态动力学学可以适适用与卫卫星。2.2卫卫星姿态态的描述述2.2.1 欧欧拉角欧拉角方方法是一一种常见见的描述述卫星姿姿态的方方法

34、，因因为其简简便、意意义明确确而得到到广泛的的应用。根据欧欧拉定理理，刚体体绕其质质心的相相对转动动都可以以看作是是基本转转动的有有限次合合成，对对于卫星星姿态的的描述，主要是是因为卫卫星的转转动导致致星体坐坐标系和和轨道坐坐标系不不重合，参考坐坐标系转转动三次次，就会会与星体体坐标系系重合，转动三三次的角角就是欧欧拉角、，它描述述了星体体坐标系系和参考考坐标系系之间的关关系。图2-11 3-1-22 欧拉拉角转动动每次绕参参考坐标标系的坐坐标轴转转动，转转动三次次就与星星体坐标标系重合合，第一一次绕参参考坐标标系的zz轴转动动，然后后再绕参参考坐标标系的xx轴转动动，再按按参考坐坐标系的的y

35、轴转转动。绕绕坐标系系的z轴轴转动的的角度为为偏航角角，绕坐标标系的xx轴转动动的角度度为滚转转角，绕绕坐标系系的y轴轴转动的的角度为为滚转角角。共有有12种种旋转组组合方法法。三次变换换的乘积积就得到到了星体体坐标系系和参考考坐标系系之间的的转换关关系，将将上述三三个矩阵阵相乘，就得到到了转化化关系如如下所示示 (2.1)当、都都是小角角度时，角度的的正弦值值为0、角度的的余弦值值为1。因此上上述姿态态矩阵可可近似表表示为： (2.22)用姿态矩矩阵描述述欧拉角角的关系系式如下下 (22.3) （2.44） （22.5）其中，(i，jj=x,y,zz)为姿态态矩阵的的第i行行和第jj列元素素

36、。2.2.2 四四元数法法四元数是是具有四四个变量量的超复复数，其其中一个个为实部部，另外外三个为为虚部。因为有有三个虚虚部，因因此可以用来描描述两个个坐标系系的相互转转换关系系，也可可以用来来表示其其中某一一个矢量量相对于于坐标系系的转动动，定义义为记为四元元数的标标量部分分，记为为四元数数的矢量量部分，且有 （22.6） （2.7）其中e表表示所旋旋转的轴轴的方向向上的单单位矢量量；表示旋旋转角四元数的的代数形形式为单位矢量量的四个个元素满满足 （2.88）满足上述述正交约约束的四四元数成成为规范范化四元元数，它它的逆定定义为： （22.9）其中i、j、kk是三个个虚数单单位，服服从如下下

37、乘积规规则：（2.110）令两个四四元数pp与q相乘，则乘积积写成或或其中矩阵阵和定义义为： （2.111） （2.112）其中表示示的反对对称阵，表示为为： （2.113）图2-11中的三三次坐标标系转动动所对应应的四元元数参数数如下第一次转转动： （2.14）第二次转转动： （22.155）第二次转转动： （22.166）欧拉角转转动得到到合成四四元数 （2.117）把上式表表示为三三次坐标标转换矩矩阵的乘乘积有 （2.18）由此可以以得到用用四元数数法得到到的姿态态矩阵为为 （22.199）其中表示示三阶单单位矩阵阵。记四四元数qq的共轭轭，满足 +姿态四元元数q与欧拉拉角、之间的的换算

38、公公式为 （2.20） （2.21） （2.22）2.3卫卫星姿态态运动学方方程在星体坐坐标系下下，卫星星的相对对参考坐坐标系的的转动角角速度为为 （2.223）此转速可可视为三三次欧拉拉角转动动的合成成: （2.224）由上式可可以得到到姿态欧欧拉角的的运动学学方程 （22.255）当，为上上式得奇奇异点由此可以以得到四四元数法法的微分分方程为为 （2.26）简化为 （2.227）利用矩阵阵的反对对称性，可以表示示为 （2.228）2.4卫卫星姿态态动力学学方程卫星的运运动可以以分为绕绕质心的的转动（相对运运动）和质心心的平动动（牵连连运动）,牵连连运动可可以表示示为 （22.299）卫星绕

39、质质心的转转动可以以表示为为，卫星的的角速度度由牵连连运动和和相对运运动矢量量叠加而而成，具具体的表表示由下下式确定定 （2.330）其中，为为轨道坐坐标系到到星体坐坐标系的的坐标转转换矩阵阵，的分分量表达达式为 （2.31）定义卫星星转动角角动量 （2.32）其中代表表卫星惯惯性特性性的度量量，其具体体形式为为 （2.333）对角线元元素为绕绕坐标系系的转动动惯量，非对角角线元素素为惯性性积。则则卫星的的姿态动动力学方方程为 （2.34）其中，为为卫星承承受的来来自外部部的总力力矩。根根据式（2.332）的的定义，姿态动动力学方方程可以以写作 （22.355）2.5 刚体姿姿态动力力学方程程

40、因为航天天器几乎乎是不变变形的，因此可可以看作作刚体，刚体的的姿态动动力学，可以适适用于卫卫星，经经典的刚刚体动力力学就成成了卫星星动力学学的基础础，因此此也可以以用欧拉拉角来描描述卫星星的姿态态动力学学方程设为星体体坐标系系相对于于惯性坐坐标系在在星体坐坐标系中中的分量量，则用欧欧拉角来来描述卫卫星的姿姿态动力力学的方方程为 （2.36）式中，Ix，Iy，Iz为主惯惯性量；Mx，My，Mz为外力力矩在星星体坐标标系上的的分量。欧拉刚体体动力学学方程推推导过程程如下：对于图44-2所所在的系系统，建建立惯性性坐标系系和体坐坐标系，令物体体上任一一点到体体坐标系系原点的的向径为为r,系统统的质心

41、心坐标为为，体坐标标系原点点到惯性性坐标系系原点的的向径为为Rp,点dm到惯性性坐标系系原点的的向径为为。点dm的微动动量矩为为,的速速度为 （2.337）系统动量量矩为 （22.388）或 （2.39）如果坐标标系原点点位于质质心，则则.应有 （2.40）其矩阵形形式为 （2.41）其中 （2.442） （2.443）在主惯性性轴的条条件下上上式简化化为 （2.444）由动量矩矩定理可可得 （2.445） （2.46） 由此可见见，星体体绕某坐坐标轴的的角动量量不仅取取决于绕绕此轴的的转速，还与绕绕其它两两轴的转转速有关关。这是是由于惯惯性积Ixy, Iyz, Izx引起的的动力学学耦合，使

42、卫星星姿态控控制的过过程复杂杂化。因因此，惯惯性矩阵阵的选取取和调整整是卫星星总体设设计的重重要内容容。2.6 本章小小结三章 卫卫星轨道道动力学学模型3.1 引言航天器轨轨道动力力学是描描述航天天器在其其他星体体的引力力作用下下卫星的的运动状状态，对对卫星运运动轨道道的描述述是航天天的基础础工程，是其他他方面的的基础，像轨道道确定、轨道设设计、轨轨道转换换、轨道道对接、编队飞飞行等等等，这些些方面都都需要轨轨道动力力学方面面的知识识，只要要对轨道道动力学学以及相相关学科科的详尽尽研究，才能更更好的研研究其他他问题。随着第第一颗人人类制造造的飞行行器的成成功发射射，人们们对于飞飞行器轨轨道动力

43、力学更加加重视，不断丰丰富轨道道动力学学的理论论，充分分发挥它它的作用用，主要要包括轨轨道理论论和轨道道应用两两部分。轨道理论论：主要要是根据据航天器器的特性性和目标标初步设设计航天天器的轨轨道，因因为航天天器的轨轨道参数数每时每每刻都在在变化，而且太太阳、地地磁场、电离层层等等都都对轨道道会产生生一定的的摄动，因此要要对初步步设计的的轨道进进行修正正，以及及进行大大量的数数据探测测，在对对大量数数据研究究的基础础上，考考虑摄动动对卫星星轨道的的影响，建立一一个更加加符合实实际情况况的模型型，从而而计算出出一个更更加精确确的卫星星轨道。近些年年来，人人们对于于精确定定轨投入入了大量量的人力力、

44、物力力、财力力，总结结了很多多优秀的的算法，对于精精确定轨轨主要的的方法是是迭代法法，但是是迭代法法的首要要前提是是迭代法法收敛，找到一一个满足足迭代法法收敛的的初始值值，进行行数次迭迭代之后后，其误误差会减减小很多多。因此此要先利利用少量量的观测测数据，获得一一个收敛敛的初始始数据。轨道应用用：对于于航天器器轨道的的参数改改变的能能力，包包括变轨轨、交会会对接，以及多多个飞行行器之间间的联合合飞行，抓哟是是利用轨轨道的特特性，来来进行联联合或分分开的执执行任务务。航天器是是指在太太空飞行行的人造造卫星、飞船、深空探探测器等等。航天天器在空空间的运运动轨迹迹城为航天天器运动动轨道，可以用用6个

45、轨轨道要素素来描述，轨道要要素又称称为轨道道根数，通过它它们可以以确定卫卫星轨道道平面以以及卫星星的空间间方位，轨道在在轨道平平面中的的方位，轨道到到的形状状和航天天器在轨轨道上的的位置。轨轨道道的六要要素主要要包括：偏心率率e、真近角角、轨道倾倾角i、升交点点经度 近心点点角距轨道倾角角i:轨道道平面与与地球赤赤道面的的夹角。取轨道道面法线线（按运运行方向向的右手手定则确确定）与与地球北北天极之之间的夹夹角度量量0i升交点经经度：地地球零子子午面与与赤道交交线到轨轨道平面面与赤道道面交线线（升交交点与降降交点的的连线节线）升交点点方向的的角度。升交点点则是航航天器自自南半球球飞向北北半球时时

46、与赤道道面的交交点，降降交点反反之，02。近心点角角距:它它是近心心点矢径径与节线线升焦点点方向间间的夹角角，02。在轨道的的六个根根数中，根据前前三个轨轨道根数数可以确确定卫星星相对于于地球的的位置。而根据据后面的的三个轨轨道根数数，可以以确定卫卫星轨道道的几何何特征，以及卫卫星的运运动特性性。当然然对于某某些特定定形状的轨轨道，上上述的轨轨道根数数某个或或某些可可能为常常数，因因此需要要一些其其他的参参数来解解出卫星星轨道的的特性参参数，比如轨轨道高度度h,轨道道周期TT，卫星星到地心心的距离离r等等。对于圆形形轨道来来说，一一般看作作偏心率率e=00,因此此近地点点与升交交点重合合，因此

47、此只需要要知道轨轨道倾角角i，轨道高高度h,升交点点赤径和和初始时时刻的真真近点角角v,这这四个参参数可以以得到卫卫星在空空间任一一时刻的的位置。航天器在在万有引引力作用用下运行行，遵循循牛顿的的万有引引力定律律，GNSSS卫星在在引力的的作用下下保持其其运行轨轨道，在在计算时时为了简化化问题，只需要要考虑GGNSSS卫星与与地球之之间的引引力作用用，而忽忽略其它它星体（距离卫卫星较远远时）对对卫星的的引力，虽然空空间有无无数个星星体，但但是经过过简化，可以得得到简化化了的二二体模型型，如果果要想得得到更为为精确的的结果，可以将将其它的的天体对对卫星的的引力问问题看作作是摄动动。3.2 轨道的

48、的运动方方程设地球的的质量为为 QUOTE m1 ，卫星星的质量量为 QUOTE m2 。卫星星与地球球的距离离为r，在地心心赤道惯惯性坐标标系下建建立起二二体模型型的运动动方程。根据牛牛顿万有有有引力定律律，可以以得到如如下的轨轨道运动动方程: (3.1)式子中 QUOTE ，因为卫卫星的质质量较小小，因此此省略卫卫星的质质量。因因此，称称为地球球的引力力常数，在地心心赤道惯惯性坐标标系中沿着三三个坐标标轴得到到航天器器轨道方方程为 (3.2)式中为GGNSSS卫星与与地心的的距离。具体的推推导过程程如下:设地球的的质量为为，卫星星的质量量为。向向径分别别为，。具体如如图所示示两个质点点的引

49、力力分别为为，。则有卫卫星质点点受到的的万有引引力为 (3.3)在卫星引引力作用用下的质质点 QUOTE 的运动动 (33.6)航天器质质点的运运动为 (33.4)根据质心心定理 (3.5) (3.6)联立方程程为（33.5）及方程程（3.6），可得 (3.117) (3.88)将方程（3.77）和方方程（33.8）代入方方程（33.3）和方程程（3.4），可得 (3.99)右上式可可得 （33.100）其中表示示绕质心心的运动动速度而而且为常常量。将代入方方程(3.99)可以得到到 （3.11）或 （33.122）3.3 运行轨轨道现在二体体运动基基本方程程的基础础上，探探讨轨道道参数与与运

50、行轨轨道特性性的关系系。二体体运动的的基本方方程为 (3.113)式(3.13)能完全全解出。得到六六个积分分常量。其一般般解析式式为 (3.114)方程求解解过程如如下：假设 (3.115)对方程（3.113）做做h矢量积积，可得得 (33.166)将代入(3.116) 的右端端则 (33.177)积分式（3.117）后后，得 (3.18)即 (3.119)式中，ee为常矢矢量，这这个积分分称为拉拉普拉斯斯积分；称为拉拉普拉斯斯矢量。e在轨道道平面内内，再由由式(33.211)与标标量积，可得 (33.200)式中表示示两者之之间的夹夹角。又(3.221)所以 (33.222)即(3.223

51、)式(3.23)就是卫卫星运动动的轨道道方程。由解析析式可知知，这就就是地心心极坐标标系中的的圆锥曲曲线方程程。换成成解析式式中常用用的符号号，即有有 （3.24）式中，为为半正焦焦弦；为真近近点角。为卫星星矢径与与升交点点方向的的夹角，为卫星星升交点点矢径与与近地点点矢径的的夹角，即近地地点角距距。3.4航航天器轨轨道的确确定对于航天天器轨道道的确定定从远古古时期就就已经开开始，近近些年对对于航天天器回到到的确定定也投入入了大量量的人力力、物力力、财力力。现在在对于航航天器的的轨道确确定已经经积累了了很多经经验和方方法，对对于卫星星轨道的的确定有有很多种种方法，主要是是根据已已知量，来确定定

52、卫星的的轨道六六要素，卫星轨轨道的确确定的主主要步骤骤是在二二体模型型的基础础上，初初步确定定轨道的的近似值值，称为为轨道的的初步确确定，因因为卫星星轨道是是每时每每刻都在在变化，因此如如果要获获得精确确的卫星星轨道需需要考虑虑各种摄摄动对卫卫星轨道道的影响响，这个个步骤也也称为精精确定轨轨由于地面面接收站站数量的的不同，各个时时刻能够够共视的的卫星数数量与方方位等一一些参数数不相同同，相应应的有不不同的定定轨方法法。下面面主要介介绍两种种常见的的定轨方方法。3.4.1由rr,v确确定轨道道根数已知某时时刻t航天器器在地球球惯性坐坐标系中中的位置置矢量rr和速度度矢量vv值，利用用位置矢矢量和

53、速速度矢量量来确定定卫星的的轨道参参数。(1)，的计算算根据定义义 (3.225)从轨道坐坐标系到到惯性坐坐标系的的变化，有如下下转换关关系 (33.266) (3.227)（2）ee的计算算由式（22.133）得 (3.228) (3)的计算算 (3.229)(4)的的计算 (33.300)或者3.4.2由和和飞行时时间确定定轨道根根数根据两个个定点和和飞行时时间来确确定轨道道是经典典的确定定轨道的的方法。这种方方法主要要是经典典的高斯斯问题，最一般般的解法法则是通通过建立立的关系系。解出出某个点点的进而而转化为为上述的的,定轨方方法。（1）FF-G函函数在处按照照将用泰勒勒级数展展开，因因

54、,共面，也可以以表示为为的线性性组合。 (3.331)因为描述述的是轨轨道运动动，故有有 (3.332) (33.333) (33.344)而,求导导可得,代入有有 (33.355)R更高阶阶的导数数形式与与上式类类似，均均可以表表示成,的函数数，可以以由数值值算法给给出。因因而有 (3.336) (33.377)F.G函函数满足足,可供供校验使使用。F,G函函数既可可以用来来进行轨轨道确定定和预报报，也可可以用来来解决轨轨道交会会问题。其最大大的优点点是它的的普遍性性，即可可适用于于所有类类似的圆圆锥曲线线。（2）高高斯问题题的F-G函数数解若两次测测量间的的时间间间隔不大大，可以以用F.G

55、函数数来解决决高斯问问题，这这一方法法的优点点是没有有其他方方法中出出现的象象限不确确定性，已知时时刻和的位置置和，则可可以由式式 (3.338)得 (3.39)式中，先假设一一个值，则可以以计算出出F.GG，然后后可以用用上式得得到一个个新的，继续计计算新的的F.GG，循环环迭代下下去直至至满足精精确度要要求时停停止。不不太大时时迭代收收敛的快快，再由由，计算轨轨道要素素3.5 本章小小结第4章 卫星仰仰角的确确定4.1惯惯性坐标标系卫星相对对于地球球的位置置，可以以根据坐坐标系来来描述其其地理位位置，一一般情况况下空间间坐标系系可以分分为惯性性坐标系系和地球球坐标系系，不同同的坐标标系对于

56、于描述卫卫星的位位置有不不同的优优点，在在描述其其状态时时我们根根据其性性质选择择坐标系系。在地球自自转的自自转过程程中，自自转轴与与地球的的焦点称称为南极极北极，通过质质心且与与转轴垂垂直的平平面称为为赤道，与赤道道平面平平行的面面与地球球的角线线为纬度度，与赤赤道所在在的平面面越近纬纬度值越越小，北北半球为为北纬，其值为为正值，南半球球的纬度度为负值值，例如如-300为南半半球300，经过过地球南南极北极极的面为为子午面面，而经经过英国国格林尼尼治天文文台的子子午面为为0子午面面，因为为地球为为圆形，其经度度为-1180到1880，正值值代表东东经，负负值代表表西经，西经990和东经经18

57、00是同一一个子午午面。地地球不仅仅自传，还围绕绕太阳周周转，周周转的平平面在地地球的投投影为黄黄道平面面，黄道道平面与与地球赤赤道的夹夹角为黄黄道夹角角为-223.55黄道平平面与赤赤道平面面有两个个交点，由南半半球向北北半球转转移的点点为春分分点，由由北半球球向南半半球转移移的点为为秋分点点。因为为春分点点相对于于地球是是固定不不动的，因此经经常利用用这个点点建立坐坐标系。图3.11图3.11是一个个坐标中中心建立立在地球球质心点点O的地地心直角角惯性坐坐标系，其中下下标“I的的含义为为惯性。该坐标标系以指指向北极极的地球球自转轴轴为Z轴轴，X轴轴指向春春分点，而X, Y和和Z三轴轴一起构

58、构成右手手直角坐坐标系。4.2地地球坐标标系利用惯性性坐标系系来描述述卫星的的轨道非非常方便便，但是是由于惯惯性坐标标系不随着地地球一起起运动，如果对对于一个个固定的的点描述述其地理理位置，运用惯惯性坐标标系的话话，其位位置参数数随着时时间在变变化，非非常的复复杂。因因此地球球坐标系系应运而而生，地地球坐标标系固定定在地球球上，因因此又称称做地固固坐标系系，随着着地球的的转动而而同步转转动，对对于描述述固定的的点非常常的方便便，因为为不会受受到岁差差和章动动对其位位置的影影响。惯性坐标标系地球球坐标系系都是以以地心为为坐标系系的原点点，x轴轴在赤道道所在的的平面，地心直直角坐标标系因为为其随地

59、地球一起起旋转，也称为为地心地地固直角角坐标系系用下角角标T来来区分惯惯性坐标标系，地地心大地地坐标系系同样是是地固坐坐标系，因此也也称作大大地坐标标系因为为地固坐坐标系在在描述卫卫星位置置等方面面应用非非常广泛泛，因此此为了简简便，常常常省略略下角标标T。地心地固固直角坐坐标系的的z轴是是指向北北极的地地球自转转轴，但但是因为为自转轴轴不是固固定不动动的，起起随时间间是不断断地变化化，但是是其变化化率是非非常小的的，以每每年几米米的速度度沿着一一个半径径大约为为十几米米的小圆圆转动，者相对对于地球球的直径径变化非非常小，因此假假定自转转轴是固固定不动动的，忽忽略自转转轴对坐坐标系的的影响。图

60、3.22 地心心地固直直角坐标标系和大大地坐标标系如图3.2所示示，地心心地固直直角坐标标系以地地心O作作为坐标标原点，其Z轴轴指向协协议地球球北极，X轴指指向参考考子午面面与地球球赤道的的交点，而Y与 X和Z三三轴一起起构成右右手直角角坐标系系。P点在地地心地固固坐标系系中的坐坐标可以以判断其其与地球球的相对对位置。若z坐坐标为正正，则pp点在地地球的北北半球，反之则则在南半半球，根根据x，y的值可可以确定定p点所所在的时时区，从从而判断断出p点点的准确确位置。但是要判判断p点点是在地地球的内内部还是是外部，我们还还需要进进一步的的计算。 而大大地坐标标系则显显得更加加的简单单、方便便。坐标