新人教版八年级上册数学 14(精品)2 完全平方公式 教学课件

1、一、情景引入请同学们探究下列问题：一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？(1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+b)2-(a2+b2)二、探求新知在上面问题中遇到了两个数和的平方的运算，如何进行这样

2、的运算呢？我们知道a2=aa，所以(a+b)2=(a+b)(a+b)，这样就转化成多项式与多项式的乘积了 能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢？像研究平方差公式一样，我们探究一下(a+b)2的运算结果有什么规律计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_； （2）(m+2)2=_； （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_； （4）(m-2)2=_.(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m2+22=m2+4m+4(3)(p-1)2=(p-1)(p-1

3、)=p2+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1)=p2-2p+1(4)(m-2)2=(m-2)(m-2)=m2+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2)=m2-4m+4通过上面的研究，你能用语言叙述完全平方公式吗？完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.用符号怎么表述呢？(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式 你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面

4、积等于这四个图形的面积之和阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个长方形的长都是a，宽都是b，所以每个长方形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是(a+b)2于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2这正好符合完全平方公式如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；长方形DCGE与长方形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是ab；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是(a-b)2从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两

5、个长方形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积也就是：(a-b)2=a2-2ab+b2这也正好符合完全平方公式数学源于生活，又服务于生活，于是我们可以进一步理解完全平方公式的结构特征现在，大家可以轻松解开课时提出的老人用糖招待孩子的问题了(a+b)2-(a2+b2) =a2+2ab+b2-a2-b2=2ab于是得出孩子们第三天得到的糖果总数比前两天他们得到的糖果总数多2ab块例3 运用完全平方公式计算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2

6、 - 2y + ( )2 = y2-y + .例4 运用完全平方公式计算:(1) 1022 ; (2) 992 .解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2100 2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -2 100 1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.请同学们完成下列运算并回忆去括号法则 （1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c）解：（1）4+（5+2）=4+5+2=11 （2）4-（5+2）=4-5-2=-3 （

7、3）a+（b+c）=a+b+c （4）a-（b-c）=a-b+c去括号法则： 去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里各项不变号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都变号. 也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变4+5+2与4+（5+2）的值相等；4-5-2与4-（5+2）的值相等所以可以写出下列两个等式： （1）4+5+2=4+（5+2） （2）4-5-2=4-（5+2） 左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以总结出添括号法则来呢？添括号其实就是把去括号反过来，所以添括号法则是： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括

8、号里的各项都改变符号 也是：遇“加”不变，遇“减”都变例5 运用乘法公式计算:(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +c ) 2.解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = x+ (2y 3 ) x- (2y-3) = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.(a + b +c ) 2 = (a+b) +c 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.三、小结回顾1、完全平方公式的内容是什么？2、请同学们总结完全平方公式的结构特征。公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项