2018年诺信高等数学理论期末测试卷参考答案_第1页
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1、2018 年诺信教育高等数学期末测试卷参考一、单项选择题1.【2.【3.【4.【5.【】B】C】D】B】D二、填空题】e2】-26.【7.【】y= Cx28.【29.【】 y cos xy2 ydx 2xdy 10.【三、计算题 11.【精析】lim3x2x01 x3 1x02 1 x3 2 lim 1 cos xx23 x0 1 lim sin x3 x0 13x12.【精析】解：x ln x 1 x2 f (1x222 1 xx 1 x211arctan x 1x2x arctan x1 x2 f (1) 4 213.【精析】x 1 ln x dx44 1 14143dxlxtte 214

2、.【精析】令 t ln xtd01te2 dt 21tde 21te21e 2 dt2 ln 2 2 n2 n02 n000t 8ln 2 4e215.【精析】解： 8ln 2 4 8 8ln 2 42 ln 2 0设F (x, y, z) xz y 2 e z eF z，F 2 y，F x e z则xzyz Fx z所以xF x e zzzx1 1 0 e1e(0,0)16.【精析】I 1 ydxdy1 x4Dx31dydx1 x 1x3 dx1 x=xdx1 x01 11d 1 x4 4 01 x4111 x4202-1217.【精析】方程 y y3y 0 的特征方程为2 0解出 3 12

3、可知方程的通解为 y c e3x c ex12y c e3 x c e x由上式12 c ,2c用初始条件 y) 2, y) 6 代入上面两式得 c c解出c1 4 c2 故所求的特解为 y 4e3x 6ex2n1 n 1!n 1n1nnU18【精析】lim n1 lim，2n n !Unnnnn lim 2 n 1n1 2 1 e 2 lim1 nn 1 n 四、综合题19.【精析】积分区域 D 为：1 ， y x uuxu（1） F u f x d dx f x dy (x 1) f x dx ；111D ( 1) f)2 f ()2 1F u（2），20.【精析】(1) f x 5x4 3, f 20 x3, 令f x 0, 得x 0,xx 时 f (x) 0;当x 时，f (x) 0.x 的凹区间为(0,),凸区间为(,0).故fx 在1,2上连续.1) f (2 ,在 1,2)内至少有一点 ，使f

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