MATLABSWPU数学运算市公开课金奖市赛课一等奖课件

1、向量及其运算方法数组及其运算方法第三章 数学运算第1页1.向量及其运算 在命令窗口中直接输入向量 等差元素向量生成 向量与数四则运算 向量与向量之间加减运算点积、叉积和混合积第2页（1）在命令窗口中直接输入向量在MATLAB 7中，生成向量最简单方法就是在命令窗口中按一定格式直接输入。输入格式要求是，向量元素用“ ”括起来，元素之间用空格、逗号或者分号相隔。需要注意是，用它们相隔生成向量形式是不相同：用空格或逗号生成行向量；用分号生成列向量。 a2=15,21,27,93,101; a1=15;21;27;93;101; a1a1 = 15 21 27 93 101 a2a2 = 15 21

2、27 93 101第3页（2）等差元素向量生成 当向量元素过多，同时向量各元素有等差规律，此时采取直接输入法将过于繁琐。针对该种情况 ，能够使用冒号(:) 和linspace函数来生成等差元素向量。 vec1=10:5:60vec1 = 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 vec2=linspace (10,60,11)vec2 = 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60第4页(3) 向量与数四则运算 向量与数加法(减法)：向量中每个元素与数加法(减法)运算。向量与数乘法(除法)：向量中每个元素与数乘法(除法)运算。 vec1=80:-9

3、:10vec1 = 80 71 62 53 44 35 26 17 vec1+101ans = 181 172 163 154 145 136 127 118第5页(4)向量与向量之间加减运算 向量与向量加法(减法)运算：向量中每个元素与另一个向量中相对应元素加法(减法)运算。 vec1=linspace(200,500,7) vec2=linspace(900,600,7) vec3=vec1+vec2vec3 = Columns 1 through 5 1100 1100 1100 1100 1100 Columns 6 through 7 1100 1100第6页(5) 点积、叉积和混合

4、积 两个向量点积等于其中一个向量模与另一个向量在这个向量方向上投影乘积 （维数必须相同）。叉积几何意义是指过两个相交向量交点，并与此两向量所在平面垂直向量 (向量维数只能为3)。向量混合积几何意义是它绝对值表示以向量为棱平行六面体体积 第7页点积、叉积运算举例点积 运算 x1=11 22 33 44 x2=1,2,3,4 a=dot(x1,x2)a = 330 sum(x1.*x2) ans = 330叉积运算 x1=11 22 33x1 = 11 22 33 x2=1 2 3x2 = 1 2 3 x3=cross(x1,x2)x3 = 0 0 0注意：叉积向量维数只能为3第8页第9页 2.

5、矩阵及其运算（1）矩阵生成矩阵生成有各种方式，通常使用有4种方法：在命令窗口中直接输入矩阵在M文件中建立矩阵经过语句和函数产生矩阵从外部数据文件中导入矩阵 matrix=1 ,1, 1, 1;2, 2, 2, 2;3, 3, 3, 3;4, 4, 4, 4matrix = 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4第10页 1直接输入法最简单建立矩阵方法是从键盘直接输入矩阵元素。详细方法以下： 将矩阵元素用方括号括起来，按矩阵行次序输入各元素，同一行各元素之间用空格或逗号分隔，不一样行元素之间用分号分隔。 如：a=1,2,3;4,5,6;7,8,9第11页结果是a = 1

6、2 3 4 5 6 7 8 92利用M文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂矩阵，可认为它专门建立一个M文件(是文本文件)。下面经过一个简单例子来说明怎样利用M文件创建矩阵。第12页 例 利用M文件建立MYMAT矩阵。(1) 开启相关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵：MYMAT=101,102,103,104,105,106,107,108,109; 201,202,203,204,205,206,207,208,209; 301,302,303,304,305,306,307,308,309; (2) 把输入内容存盘(设文件名为mymatrix.m)。(3) 在MATLAB命令窗

7、口中输入mymatrix，即运行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT矩阵，可供以后使用。第13页A = . 16.0 3.0 2.0 13.0 5.0 10.0 11.0 8.0 9.0 6.0 7.0 12.0 4.0 15.0 14.0 1.0 (2) 存为: mymatrix.m(3) 运行: mymatrix(1) MATLAB程序编辑器中输入: 第14页 3利用冒号表示式建立一个向量 冒号表示式能够产生一个行向量，普通格式是： e1:e2:e3 其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。在MATLAB中，还能够用linspace函数产生行向量。其调用格式为：linspace(a

8、,b,n) 其中a和b是生成向量第一个和最终一个元素，n是元素总数。显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。第15页X=10:20X=0:0.1:0.5X=linspace(0,pi,11) 或X= linspace(0,1,11)* piX=linspace(0,pi),缺省情况为输入100个元素X = Columns 1 through 7 0 0.3142 0.6283 0.9425 1.2566 1.5708 1.8850 Columns 8 through 11 2.1991 2.5133 2.8274 3.1416第16页 编辑一个文本文件: 16

9、.0 3.0 2.0 13.05.0 10.0 11.0 8.09.0 6.0 7.0 12.04.0 15.0 14.0 1.0(2) 装入 该文本文件：load mymatrix.dat 或者：load mymatrix.txt (3) 创建一个变量名为mymatrix矩阵4、从外部数据文件中导入矩阵 将以文本或二进制格式存放数据读入 MATLAB 另一个方式是用 Import Wizard.FileImport Data第17页第18页第19页（2） 矩阵基本数值运算矩阵与常数四则运算 矩阵之间四则运算 A=2 1 -1;2 1 0;1 -1 1A = 2 1 -1 2 1 0 1 -1

10、 1 B=1 -1 3;4 3 2； X=B/AX = -2.0000 2.0000 1.0000 -2.6667 5.0000 -0.6667数学运算与此相同B*inv(A)第20页1. 基本算术运算 MATLAB基本算术运算有：(加)、(减)、*(乘)、/(右除)、(左除)、(乘方)。 注意:运算是在矩阵意义下进行，单个数据算术运算只是一个特例。 A / B = A*inv(B) A B = inv(A)*B2. 点运算 点运算符有.*、./、.和.。两矩阵进行点运算是指它们对应元素进行相关运算，要求两矩阵维数相同。3MATLAB惯用数学函数（2） 矩阵基本数值运算第21页（1）矩阵加、减

11、（,）运算 相加、减两矩阵必须有相同行和列，两矩阵对应元素相加减。 允许参加运算两矩阵之一是标量。标量与矩阵全部元素分别进行加减操作。（2）矩阵乘（）运算 A矩阵列数必须等于B矩阵行数 标量可与任何矩阵相乘。第22页（3）矩阵除（ ， / ）运算 矩阵除运算在线性代数中没有，有矩阵逆运算，在matlab中有两种矩阵除运算： (左除)： AB表示A左除B ； /(右除)： A/B表示B右除A设A是可逆矩阵运算， AX=B解是A左除B，即X= AB； XA=B解是A右除B，即X=B /A第23页A=1 2;3 4;5 6;B=5 6;7 8;9 10; C=AB D=A/ B E= B A F=

12、B / A对于AX=b线性方程组，有两种解法：一个是利用矩阵求逆，即X=inv(A)*b; 另一个是用左除，即X= A b 。除法速度快。第24页A=rand(5)b=ones(5,1) %生成5行全是1列向量 x1=inv(A)*b % inv（）矩阵求逆 x2=Ab第25页比如，a=1,2,3;4,5,6;7,8,9;b=ones(3); a*bans = 6 6 6 15 15 15 24 24 24a.*b （表示元素对应相乘）ans = 1 2 3 4 5 6 7 8 9第26页（4）矩阵乘方（ ）运算 A p A 自乘p 次幂 设A为方阵， p为正整数，则A p 表示 A 自乘p

13、次；若A为方阵且非奇异， p为正整数， A (-p)表示 A逆自乘p 次。 对于p其它值,计算将包括特征值和特征向量，如A , p 都是矩阵， A p 则无意义。第27页 a0.5 ans = 0.4498 + 0.7623i 0.5526 + 0.2068i 0.6555 -0.3487i 1.0185 + 0.0842i 1.2515 + 0.0228i 1.4844 - 0.0385i 1.5873 - 0.5940i 1.9503 - 0.1611i 2.3134 + 0.2717i第28页 A=1 2 3 4;4 5 6 7;4 5 6 7;8 9 10 11B=A10B=1.0e+

14、013*0.7091 0.8608 1.0124 1.16411.4364 1.7436 2.0508 2.35811.4364 1.7436 2.0508 2.35812.4060 2.9207 3.4353 3.9500第29页（5）矩阵开方、指数、对数运算sqrtm（）-矩阵开方函数expm（）-矩阵指数函数logm（）-矩阵对数函数inv（）-矩阵逆运算函数第30页 矩阵特征参数运算第31页3. 数组及其运算 数组寻址和排序 数组基本数值运算 数组关系运算 数组逻辑运算 第32页 数组形式和矩阵相同，也是由一组实数或复数排成阵列。和矩阵不一样是，它不是按照线性代数规则进行，而是一个元素

15、对元素运算，也就是说不论什么运算，对数组个元素都是平等进行。所以MATLAB所提供运算符列表中，除了加、减法运算符数组与矩阵相同以外，乘、除、幂运算都是经过在标准运算符前面加一个圆点来尤其指明是数组运算。第33页（1） 数组寻址和排序 经过对数组下表访问来实现数组寻址 A=rand(1,5)A = 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 A(4)ans = 0.4860 A(2:3)ans = 0.2311 0.6068第34页使用sort函数对数组进行排序 X = 3 7 5 0 4 2 sort(X,1) %1 表示第一维，即列方向ans = 0 4 2 3

16、7 5 sort(2) %对2向量排序ans = 2sort(x,2) %2 表示第二维，即行方向ans = 3 5 7 0 2 4注意：假如是复数，则按照元素模排序第35页（2）数组基本数值运算 数组加法(减法) 数组乘法(除法)数组乘方第36页 数组运算指元素对元素算术运算，与通常意义上由符号表示线性代数矩阵运算不一样 数组加减(+,-) a+b a- b数组基本数值运算对应元素相加减（与矩阵加减等效）第37页数值运算举例加减法 X=1 4 7; Y=2 5 8; Z=X-YZ = -1 -1 -1 V=X+YV = 3 9 15第38页2. 数组乘除(，./，.）ab a，b两数组必须有

17、相同行 和列两数组对应元素相乘。a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a.*bans = 2 8 18 4 15 30 49 72 90 第39页a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=2 4 6;1 3 5;7 9 10;a*bans = 25 37 46 55 85 109 85 133 172 第40页a./b=b.aa.b=b./aa./b=b.a 都是a元素被b对应元 素除a.b=b./a 都是b元素被a对应元 素除例: a=1 2 3;b=4 5 6; c1=a.b; c2=b./ac1 = 4.0000 2.5000 2.0000c

18、2 = 4.0000 2.5000 2.0000 给出a,b对应元素间商.第41页3. 数组乘方(.) 元素对元素幂例:a=1 2 3;b=4 5 6;z=a.2z = 1.00 4.00 9.00z=a.bz = 1.00 32.00 729.00第42页例:x=1 4 7;y=2 5 8;z=x.yz = 1 1024 5764801第43页例:x=3 6 9;z=x.3z = 27 216 729例:x=4 5 6 7 8;z=3.xz = 81 243 729 2187 6561第44页（3）数组关系运算 两个数通常能够用6种关系来进行描述：小于()、小于等于()、大于等于( =)、等

19、于(= =)和不等于( =) 比较两个元素大小时，假如结果为1，则表明关系式为真；假如结果为0，则表明关系式为假。比如关系式4+3=6(数学语言表示4与3和小于等于6)，经过上面叙述可知，此关系式结果为0，标明关系式为假。 第45页 关系符号意义=小于小于或等于大于大于或等于等于不等于第46页B = 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0C = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1A = 0.9501 0.7621 0.6154 0.4057 0.0579 0.2311 0.4565 0.79