2021年中考矩形折叠系列考题探解

1、矩形折叠系列考题探解矩形是一种特殊的四边形，它与折叠变换合作，成为新近考题创新方向之一.下面就结合2020年的考题，向大家推荐一下它们合作的成果.1.对称轴是矩形的对角线折叠，生成等腰三角形例1 （2020年黔东南）如图1，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B处，BC交AD于点E，若l=25，则2等于 （ ）A25 B30 C50 D60解法1：根据折叠的性质，得ACE=1=25，所以BCE=ACE+1=50.因为ADBC，所以BCE=2，所以2=50.所以选C.点评：解题的关键有二，一是折叠的全等性质；二是平行线的性质.解法2：根据折叠的性质，得ACE=1=25，所以BCE=ACE+1=

2、50.因为DCE+2=90，BCE+DCE=90，所以BCE=2，所以2=50.所以选C.点评：解题的关键有二，一是折叠的全等性质；二是互余性质.解法3：根据折叠的性质，得BAC=，1=25，所以BAC=65，因为ADBC，所以DAC=1=25，所以=40，所以2=50.所以选C.点评：解题的关键有二，一是折叠的全等性质；二是互余性质.其次，这样的折叠变换还有一条重要性质即AEC是等腰三角形，是直角三角形.2.对称轴是矩形的一条对称轴，生成等边三角形例2（2020年黔西南）如图2，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点

3、A，已知BC=2，则线段EG的长度为 解析：连接DG，直线EF是矩形的对称轴，所以DG=AG，根据折叠的性质，得AG=AD，所以三角形ADG是等边三角形，因为BC=2，所以AD=DG=2,DE=1,所以EG= .点评：解答时，把握三条重要性质，一是EF是矩形的对称轴；二是折叠的全等性质.三是熟练掌握等边三角形的性质.例3（2020年遵义）如图3，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平E是AD上一点，将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上若CD=5，则BE的长是 解析：连接A ，直线EF是矩形的对称轴，所以A =B，根据折叠的性质，得AB=B ，所以三角形AB是

4、等边三角形，根据折叠的性质，得BE是等边三角形的一边上的高，所以ABE=EB=BC=30，在直角三角形ABE中，因为CD=5，所以BE=2AE,所以AE=5, 所以2AE=10,所以BE=10,所以BE=.点评：解答时，把握四条重要性质，一是EF是矩形的对称轴；二是折叠的全等性质.三是熟练掌握等边三角形的性质，四是勾股定理和在直角三角形中，30角所对直角边等于斜边的一半.3.折叠变换，生成等腰直角三角形例4（2020年台州）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图4所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）

5、为 （ ）A7+3 B7+4 C8+3 D8+4解法1：如图4，过点M作MHAR于H，过点N作NJAW于J由题意EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=2，四边形EMHK是矩形，EK=AK=MH=1，KH=EM=2，RMH是等腰直角三角形，RH=MH=1，RM=，同法可证NW=，由题意AR=RA=AW=WD=4，AD=AR+RM+MN+NW+DW=4+2+48+4，故选：D解法2：如图5，过点M作MPBC于P，过点N作NQBC于Q由题意EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=2，根据平行线性质，得EGF是等腰直角三角形，GP=PM=NQ=QF=1，GM=,EG=EM+GM=2+，G

6、F=EG=2+2.根据折叠的性质，得BG=CF=GM+EM+EH=3+，AD=BC=2BG+GF=2+2+2+6=8+4，故选：D点评：解答时，把握好三个关键，一是折叠时折痕位置何处，全等意义如何落脚的，这是核心切入点；二是熟练掌握等腰直角三角形的性质，特别是用平行等腰直角三角形斜边的直线截等腰直角三角形的腰等到的三角形仍是等腰直角三角形；三是学会自我创新解题方法，确保解题的成功.4.折叠变换，生成三等分直角图形例5（2020年同仁）如图6，在矩形ABCD中，AD=4，将A向内翻析，点A落在BC上，记为，折痕为DE若将B沿E向内翻折，点B恰好落在DE上，记为，则AB= 解法1：由折叠可得，D=

7、AD=4，A=ED=90，BE=E，B=，B=E90，E+D=90=BE+CD，D=CD，C=D，D=D，DDC（AAS），C=，BC=BC=2，RtCD中，CD=，AB=，填解法2：由折叠可得，ADE=EDD=DC=30，AD=D=4,=AD=2，RtD中，D=，AB=CD=D =，填点评：解法1是命题老师提供答案，解法2从三等分角的角度思考，解法更便捷.5.折叠变换，生成全等，相似的直角三角形例6（2020年杭州）如图7是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF= ，BE= 解析：四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADC=B=DAE=90，根据折叠的性质，得CF=BC，CFE=B=90，EF=BE，CF=AD，CFD=90，ADE+CDF=CDF+DCF=90，ADF=DCF，ADEFCD（ASA），DF=AE=2；AFE=CFD=90，AFE=DAE=90