六西格玛管理标准差

1、标准差（Standard Deviation） ，也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。目录简介 标准差的意义 离散度 极差 离均差的平方和 方差（S2） 标准差（SD） 变异系数（CV）标准差与平均值之间的关系 标准差公式 误差条几何学解释 标准差与标准误的区不 标准差（standard deviation, STD） 标准误（standard error, SE)Excel函数 外汇术语 样本标准差 应用实例 选基金

2、股市分析中 标准差在确定企业最优资本结构中的应用简介标准差的意义离散度 极差 离均差的平方和 方差（S2） 标准差（SD） 变异系数（CV）标准差与平均值之间的关系标准差公式 误差条几何学解释标准差与标准误的区不 标准差（standard deviation, STD） 标准误（standard error, SE)Excel函数外汇术语样本标准差应用实例 选基金 股市分析中 标准差在确定企业最优资本结构中的应用展开编辑本段简介标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义为方差的算术平方

3、根，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质： 为非负数值， 与测量资料具有相同单位。 一个总量的标准差或一个随机变量的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差不。 标准计算公式 假设有一组数值X1,X2,X3,.Xn（皆为实数），其平均值为： . 此组数值的标准差为如图所示 . 公式标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如图。 简单来讲，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合 0, 5, 9, 14 和 5, 6, 8, 9 其平均

4、值差不多上 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。 标准差能够当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：假如测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这专门容易理解，因为假如测量值都落在一定数值范围之外，能够合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一

5、次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数差不多上70，但A组的标准差为18.708分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），讲明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。 如是总体，标准差公式根号内除以n 如是样本，标准差公式根号内除以（n-1) 因为我们大量接触的是样本，因此普遍使用根号内除以（n-1) 公式意义 所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一)，再把所得值开根号，所得之数确实是这组数据的标准差。 编辑本段标准差的意义标准差越高,表示实验数据越离散,

6、也确实是讲越不精确。 反之,标准差越低,代表实验的数据越精确。 编辑本段离散度标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示周密确的重要指标。讲起标准差首先得搞清晰它出现的目 的。我们使用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，因此检测值并不是其真实值。检测值与真实值之间的差距确实是评价检测方法最有决定性的指标。然而真实值 是多少，不得而知。因此如何样量化检测方法的准确性就成了难题。这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的准确可靠。 尽管样本的真实值是不可能明白的，然而每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。能够想象，一个好的检测方法，基检测值应该专门紧密的分散在真实值周围

7、。如何不紧密，那距真实值的就会大，准确性因此也就不行了，不可能想象离散度大的方法，会测出准确的结果。因此，离散度是评价方法的好坏的 最重要也是最差不多的指标。 一组数据如何样去评价和量化它的离散度呢?人们使用了专门多种方法： 极差最直接也是最简单的方法，即最大值最小值（也确实是极差）来评价一组数据的离散度。这一方法在日常生活中最为常见，比如竞赛中去掉最高最低分确实是极差的具体应用。 离均差的平方和由于误差的不可控性，因此只由两个数据来评判一组数据是不科学的。因此人们在要求更高的领域不使用极差来评判。事实上，离散度确实是数据偏离平均值的程度。因此将数据与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反映出

8、一个准确的离散程度。和越大离散度也就越大。 然而由于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，关于大样本离均差的代数和为零的。为了幸免正负问题，在数学有上有两种方法：一种是取绝对 值，也确实是常讲的离均差绝对值之和。而为了幸免符号问题，数学上最常用的是另一种方法平方，如此就都成了非负数。因此，离均差的平方和成了评价离散度 一个指标。 方差（S2）由于离均差的平方和与样本个数有关，只能反应相同样本的离散度，而实际工作中做比较专门难做到相同的样本，因此为了消除样本个数的阻碍，增加可比性，将标准差求平均值，这确实是我们所讲的方差成了评价离散度的较好指标。 样本量越大越能反映真实的情况，而算数均值却完全

9、忽略了那个问题，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，因此自由度是n-1。 标准差（SD）由于方差是数据的平方，与检测值本身相差太大，人们难以直观的衡量，因此常用方差开根号换算回来这确实是我们要讲的标准差。 在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时，它不可能再有自由了，因此自由度是n-1。 变异系数（CV）标准差能专门客观准确的反映一组数据的离散程度，然而关于不同的检目，或同一项目不同的样本，标准差就缺乏可比性了，因此关于方法学评价来讲又引入

10、了变异系数CV。 编辑本段标准差与平均值之间的关系一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上，假如数值的中心以平均值来考虑，则标准差为统计分布之一“自然”的测量。 定义公式： 标准差与平均值定义公式编辑本段标准差公式1、方差s2=(x1-x)2+(x2-x)2+.(xn-x)2/n 2、标准差=方差的算术平方根 误差条error bar。在实验中单次测量总是难免会产生误差，为此我们经常测量多次，然后用测量值的平均值表示测量的量，并用误差条来表征数据的分布，其中误差条的高度为标准误。那个地点即标准差standard deviation和标准误satandard error 的计算公

11、式分不为 标准差 标准误编辑本段几何学解释从几何学的角度动身，标准差能够理解为一个从 n 维空间的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子，一组数据中有3个值，X1,X2,X3。它们能够在3维空间中确定一个点 P = (X1,X2,X3)。想像一条通过原点的直线 。假如这组数据中的3个值都相等，则点 P 确实是直线 L 上的一个点，P 到 L 的距离为0, 因此标准差也为0。若这3个值不都相等，过点 P 作垂线 PR 垂直于 L，PR 交 L 于点 R，则 R 的坐标为这3个值的平均数： 公式运用一些代数知识，不难发觉点 P 与点 R 之间的距离(也确实是点 P 到直线 L 的距离)是。

12、在 n 维空间中，那个规律同样适用，把3换成 n 就能够了。 编辑本段标准差与标准误的区不标准差与标准误差不多上心理统计学的内容，两者不但在字面上比较相近，而且两者差不多上表示距离某一个标准值或中间值的离散程度，即都表示变异程度，然而两者是有着较大的区不的。 首先要从统计抽样的方面讲起。现实生活或者调查研究中，我们常常无法对某类欲进行调查的目标群体的所有成员都加以施测，而只能够在所有成员（即样本）中抽取一些成员出来进行调查，然后利用统计原理和方法对所得数据进行分析，分析出来的数据结果确实是样本的结果，然后用样本结果推断总体的情况。一个总体能够抽取出多个样本，所抽取的样本越多，其样本均值就越接近

13、总体数据的平均值。 标准差（standard deviation, STD）表示的确实是样本数据的离散程度。标准差确实是样本平均数方差的开平方，标准差通常是相关于样本数据的平均值而定的，通常用MSD来表示，表示样本某个数据观看值相距平均值有多远。从那个地点能够看到，标准差收到极值的阻碍。标准差越小，表明数据越聚拢；标准差越大，表明数据越离散。标准差的大小因测验而定，假如一个测验是学术测验，标准差大，表示学生分数的离散程度大，更能够测量出学生的学业水平；假如一个侧样测量的是某种心理品质，标准差小，表明所编写的题目是同质的，这时候的标准差小的更好。标准差与正态分布有紧密联系：在正态分布中，1个标准

14、差等于正态分布下曲线的68.26%的面积，1.96个标准差等于95%的面积。这在测验分数等值上有重要作用。 标准误（standard error, SE)表示的是抽样的误差。因为从一个总体中能够抽取出许多多种样本，每一个样本的数据差不多上对总体的数据的可能。标准误代表的确实是当前的样本对总体数据的可能，标准误代表的确实是样本均数与总体均数的相对误差。标准误是由样本的标准差除以样本人数的开平方来计算的。从那个地点能够看到，标准误更大的是受到样本人数的阻碍。样本人数越大，标准误越小，那么抽样误差就越小，就表明所抽取的样本能够较好地代表样本。 编辑本段Excel函数关于那个函数在EXCEL中的STD

15、EVP函数有详细描述，EXCEL中文版里面确实是用的“标准偏差”字样。但我国的中文教材等通常依旧使用的是“标准差”。 在EXCEL中STDEVP函数是另外一种标准差，也确实是总体标准差。在繁体中文的一些地点可能叫做“母体标准差” 在R统计软件中标准差的程序为： sum(x-mean(x)2)/(length(x)-1) 编辑本段外汇术语标准差指统计上用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标。标准差被用来评估价格可能的变化或波动程度。标准差越大，价格波动的范围就越广，股票等金融工具表现的波动就越大。 在excel中调用函数 “STDEV“ 估算样本的标准偏差。标准偏差反映相关于平均值

16、(mean) 的离散程度。 编辑本段样本标准差在真实世界中，除非在某些专门情况下，不然找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差可能的。 编辑本段应用实例选基金在投资基金上，一般人比较重视的是业绩，但往往买进了 基金的算法近期业绩表现最佳的基金之后，基金表现反而不如预期，这是因为所选基金波动度太大，没有稳定的表现。 衡量基金波动程度的工具确实是标准差(Standard Deviation)。标准差是指基金可能的变动程度。标准差越大，基金以后净值可能变动的程度就越大，稳定度就越小，风险就越高。 比方讲，一年期标准差是30%的基金，表示

17、这类基金的净值在一年内可能上涨30%，但也可能下跌30%。因此，假如有两只收益率相同的基金，投资人应该选择标准差较小的基金(承受较小的风险得到相同的收益)，假如有两只相同标准差的基金，则应该选择收益较高的基金(承受相同的风险，然而收益更高)。建议投资人同时将收益和风险计入，以此来推断基金。例如，A基金二年期的收益率为36%，标准差为18%；B基金二年期收益率为24%，标准差为8%，从数据上看，A基金的收益高于B基金，但同时风险也大于B基金。A基金的每单位风险收益率为2(0.36/0.18)，而B基金为3(0.24/0.08)。因此，原先仅仅以收益评价是A基金较优，然而通过标准差即风险因素调整后

18、，B基金反而更为优异。 另外，标准差也能够用来推断基金属性。据晨星统计，今年以来股票基金的平均标准差为5.14，积配型基金的平均标准差为5.04；保守配置型基金的平均标准差为4.86；一般债券基金平均标准差为2.91；货币基金平均标准差则为0.19；由此可见，越是积极型的基金，标准差越大；而假如投资人持有的基金标准差高于平均值，则表示风险较高，投资人不妨在观赏奥运竞赛的同时，也检视一下手中的基金。 股市分析中股票价格的波动是股票市场风险的表现,因此股票市场风险分析确实是对股票市场价格波动进行分析。波动性代表了以后价格取值的不确定性,这种不确定性一般用方差或标准差来刻画(Markowitz,19

19、52)。下表是中国和美国部分时段的股票统计指标,其中中国证券市场的数据由“钞票龙”软件下载,美国证券市场的数据取自ECI的“World Stock Exchange Data Disk”。 表2股票统计指标 年份业绩表现波动率 上证综指标准普尔指数上证综指标准普尔指数 1996110.9316.460.2376O.0573 1997-0.1331.01O.1188O.0836 19988.9426.67O.0565O.0676 199917.2419.53O.15120.0433 200043.86-10.140.0970.0421 2001-15.34-13.04O.0902O.0732 2

20、002-20.82-23.37O.0582O.1091 通过计算能够得到： 上证综指业绩期望值(110.93-0.13+8.94+17.24+43.86-15.34-20.82)/7=20.67 上证波动率期望值0.1156 标准普尔业绩期望值6.7214 标准普尔波动率期望值0.0680 而标准差的计算公式则依照公 分析图2式(2)计算： 上证综指的业绩标准差 上证波动率标准差0.0632 标准普尔指数业绩标准差21.71 标准普尔波动率标准差0.02365 因为标准差是绝对值，不能通过标准差对中美直接进行对比，而变异系数能够直接比较。计算可得： 上证业绩变异系数45.2457/20.672

21、1889 上证波动率变异系数0.0632/0.11560.5467 标准普尔业绩变异系数21.71/6.72143.2299 标准普尔波动率变异系数0.02365/0.06800.3478 通过比较能够看出上证波动率变异系数要大于标准普尔波动率变异系数，讲明长期来讲中国股市稳定性相对较差，依旧一个不太成熟的股票市场。 标准差在确定企业最优资本结构中的应用资本结构指的是企业各种资金来源的比例关系，是企业筹资活动的结果。最优资本结构是指能使企业资本成本最低且企业价值最大的资本结构；产权比率，即借入资本与自有资本的构成比例，是反映企业资本结构的重要变量。企业的资产由债务性资金和权益性资金组成，但其

22、分析图风险等级和收益率各不相同。依照投资组合理论，投资的多样化能够分散掉一定的风险，因此资金提供者需要决定投资于债务性资金和权益性资金的比例。以便在权衡风险和收益的情况下保证其利益的最大化。 理论探究而外部资金提供者利益的最大化也确实是企业价值的最大化，这一投资比例关于企业融资而言也确实是企业的最优资本结构比例。 假定某企业的资金通过发行债券和股票两种方式获得，同时都属于风险性资产。其中债券的收益率为rD，风险通过标准差D来衡量；股票的收益率为rE，风险为E；股票和债券的相关系数为pDE，协方差为COV(rD,rE)；债券所占的比重为wD，股票所占比重为WE(WD + WE = 1)。依照投资

23、组合理论，企业外部投资者对该企业投资所获的期望收益率为E(rp) = WDE(rD) + wEE(rE)，方差为 方差1、企业债务性资金和权益性资金完全正相关，即相关系数pDE为1。企业外部投资者获得的期望收益率为E(rp) = wDE(rD) + wEE(rE)，风险标准差为 = wDD + wEE,也确实是组合的标准差等于各个部分标准差的加权平均值，通过投资组合不可能分散掉投资风险。依照投资组合理论，投资组合的不同比例关于投资者而言是无差异的。 2、企业债务性资金和权益性资金完全负相关，即其相关系数为-1。投资者获得的酬劳率的期望值及其方差分不为。依照投资组合理论，只有当投资比例大于E / (D + E)时其投资组合才是有效的。关于企业