2019届高考理科数学一轮复习学案第6讲函数奇偶性与周期性(含解析)

1、2019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第6讲函数的奇偶性与周期性(含解析)2019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第6讲函数的奇偶性与周期性(含解析)8/82019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第6讲函数的奇偶性与周期性(含解析)第6讲函数的奇偶性与周期性考试说明1.结合详尽函数,认识函数奇偶性的含义.2.会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性.3.认识函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的周期性.考情解析考点观察方向考例观察热度函数奇偶性判断给出的函数的奇偶性2014全国卷3的判断函数奇偶性已知奇偶性求参数值、函2017全国卷14,2017全国卷5,2015全国的

2、应用数值等卷13函数周期性判断函数的周期、利用周及其应用期性求函数值等真题再现2017-2013课标全国真题再现1.2017全国卷函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3解析D由于f(x)为奇函数,因此f(-1)=1,不等式-1f(x-2)1,即f(1)f(x-2)f(-1),由于f(x)单调递减,因此-1x-21,解得1x3,故x的取值范围为1,3.2.2014全国卷设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则以下结论中正确的是()A.f(x)g

3、(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数解析C由于偶函数的绝对值还是偶函数,一个奇函数与一个偶函数之积为奇函数,故正确选项为C.32017全国卷已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f()232,则.x=x+xf(2)=.答案12解析由于函数f()为奇函数,因此f(2)=-f(-2)=-2(-2)3(2)212x+-=.4.2015全国卷若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=.答案1解析由f(-x)()得-xln(-x+)ln(),即xln(x+)ln()ln=fx=xx+-x+=xa=0对定义域内

4、的任意x恒成立,由于x不恒为0,因此lna=0,因此a=1.2017-2016其他省份近似高考真题12017北京卷已知函数f()x,则f(x)()3.x=-A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数解析A-x-x=-x-x为增函由于f(-x)=3=-33=-f(x),因此f(x)为奇函数.又由于y=3数,y=为减函数,因此f()3x为增函数.应选Ax=-.2.2016山东卷已知函数f(x)的定义域为R.当x时,fx+=fx-.则f(6)=()A.-2B.-1C.0D.2解析D当x时,fx+=fx-,f(x)的周期为1

5、,则f(6)=f(1).又当-1x1时,f(-x)=-f(x),f(1)=-f(-1).又当x0时,f(x)=x3-1,f(-1)=(-1)3-1=-2,f(6)=-f(-1)=2.32017山东卷已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(4)(x-2).若当x-3,0时,f()6-x,则.x+=fx=f(919)=.答案6解析由f(x+4)=f(x-2)可知周期T=6,因此f(919)=f(1536+1)=f(1),又由于f(x)为偶函数,因此(1)=f(-1)=6-(-1)=6.4.2016江苏卷设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1)上,f(x)=其中aR.若f-=f,则f

6、(5a)的值是.答案-解析由于f(x)的周期为2,因此,即-+a=,因此a=,故f-=f-=-+af=f=f(5a)=f(3)=f(-1)=-.5.2016四川卷已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0 x1时,f(x)=4x,则f-+f(1)=.答案-2解析由于f(x)是周期为2的函数,因此f(x)=f(x+2).由于f(x)是奇函数,因此f(x)=-f(-x),因此f(1)=f(-1),f(1)=-f(-1),即f(1)=0.又f=f=-f,f2,=因此f=-2,进而f+f(1)=-2.【课前双基牢固】知识聚焦1.f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)y轴原点2.f(x+T

7、)=f(x)最小的正数最小正数对点演练1.2解析f(x)=x2-1和f(x)=x2+cosx为偶函数.2.减减解析依照奇偶函数图像的对称性可得.3.1-解析f(-2)=-f(2)=-(-1)=1-.4.1解析由于f(x+3)=f(x),因此f(x)是以3为周期的周期函数,因此f(2017)=f(6723+1)=f(1)=log4(12+3)=1.5.奇解析由得-1x1且x0,函数f(x)的定义域为(-1,0)(0,1).f(x)=,f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数.6.解析关于,f=-x=-f(x),满足题意;关于,f=+=f(x)-f(x),不满足题意;关于,f=即f=故f=-f(x

8、),满足题意.7.2解析f(x)=-f,f(x+3)=f=-f=f(x),f(2017)=f(3672+1)=f(1)=2.8.解析设x0,因此f(x)=-f(-x)=-(-x)2+4(-x)-3=-x2+4x+3,由奇函数的定义可知f(0)=0,因此f(x)=【课堂考点研究】例1思路点拨(1)利用函数奇偶性的性质直接判断;(2)关于两个函数,先求定义域,再等价化简函数解析式,尔后用奇偶性的性质判断,关于可用图像法判断.(1)C(2)C解析(1)由于f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,因此有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),于是f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),即f(x)g

9、(x)为奇函数,A错误;|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),即|f(x)|g(x)为偶函数,B错误;f(-x)|g(-x)|=-f()|g(),即f()|g()|为奇函数,C正确;|f(-x)(-x)|=|f()()|,即xx|xxgxgx|f()()为偶函数,因此D错误.应选Cxgx|.(2)中,易知函数的定义域为-,因此f(x)=0,因此f(-x)=-f(x)且f(-x)=f(x),因此既是奇函数又是偶函数;中,由得定义域为(-1,0)(0,1),关于原点对称,因此x-30时,f(x)=log2x,f()=log2=,即f(-)=.(2)f(x)=2+,设g(x)=,g(-x)

10、=-g(x),g(x)为奇函数,g(x)max+g(x)min=0.M=f(x)max=2+g(x)max,m=f(x)min=2+g(x)min,M+m=2+g(x)max+2+g(x)min=4.例4思路点拨(1)函数只有一个零点,因此f(2x2+1)+f(-x)=0有唯一解,即f(2x2+1)=f(x-)有唯一解,再求解;(2)函数为偶函数,因此不等式f(a-2)0等价为f(|a-2|)f(2),再据单调性求解.(1)C(2)D解析(1)令y=f(221)(-x)0,由于f()是奇函数,因此f(221)(-x)=f(x-).x+f=xx+=-f又由于f(x)是R上的单调函数,因此2x2+

11、1=x-只有一个根,即2x2-x+1+=0只有一个根,则18(1)0,解得=-.=-+=(2)偶函数f(x)满足f()2x4(x0),函数f(x)在0,+)上为增函数,f(2)0,不等式f(a-2)0等x=-=价为f(|a-2|)f(2),即|a-2|2,即a-22或a-24或a0,进而依照奇函数得出x-,0时的单调情况,再据周期性得出在区间1,上的情况.(1)B(2)D解析(1)依题意知,f(x)是偶函数,且是以6为周期的周期函数.由于当x0,3时,f(x)单调递加,因此f(x)在-3,0上单调递减.依照函数周期性知,函数f(x)在3,6上单调递减.又由于4,5?3,6,因此函数f(x)在4

12、,5上单调递减.(2)当x0,时,由f(x)=lo(1-x)可知f(x)单调递加且f(x)0,又函数为奇函数,因此在区间-,0上函数也单调递加,且f(x)0.由fx+=f(x)知,函数的周期为,因此在区间1,上,函数单调递加且f(x)0.应选D.增强演练1.B解析由y=f(-x)和y=f(x+2)是偶函数知f(-x)=f(x),f(x+2)=f(-x+2)=f(x-2),故f(x)=f(x+4),则(3)=f(3)(-3)2(3)2(-1)2(1)=,应选BF+f=f=f=f.2D解析依照题意,f()为偶函数且在0,+)上单调递加,则f(ln)f(2)?|lnx|2,即2ln2,.-2x-x-

13、x2即x的取值范围是2,e2解得exe,(e).3D解析由于f(x)满足f(x-4)=-f(x),因此f(x-8)(x),因此函数f()是以8为周期的周期函数,则.=fxf(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).由f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-4)=-f(x),得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1).由于f(x)在区间0,2上是增函数,f(x)在R上是奇函数,因此f(x)在区间-2,2上是增函数,因此f(-1)f(0)f(1),即f(-25)f(80)f(11).4.-解析由题意可知,f=f=-f=-2=-.5解析依题意知,函数f()为奇函数且

14、周期为2,因此.xf+f(1)+f+f(2)+f=f+f(1)+f+f(0)+f=f+f(1)-f+f(0)+f=f+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.【备选原由】例1增加了函数的奇偶性与函数的对称性结合的问题,有利于从不同样角度认识图形与性质;例2观察奇偶性的应用,即利用奇偶性求函数值,注意两个函数之间的关系与联系;例3为奇偶性与单调性结合的题目,要在利用奇函数性质求出函数中的参数后,再结合单调性求解不等式;例4为函数的奇偶性、单调性、周期性及函数的零点等综合的问题,性质涉及多,难度大,需要利用各函数性质及数形结合思想求解.1配合例3使用设函数f(x),g(x)的定义域为h(x

15、)=|f(x-1)|+g(x-1),则以下结论中正确的选项是(R,且)f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,设A.h(x)的图像关于点(1,0)对称B.h(x)的图像关于点(-1,0)对称C.h(x)的图像关于直线x=1对称D.h(x)的图像关于直线x=-1对称解析C由于f(x)是奇函数,因此|f(x)|是偶函数,于是|f(x)|和g(x)都是偶函数,它们的图像都关于y轴对称,因此|f(x-1)|和g(x-1)的图像都关于直线x=1对称,即h(x)=|f(x-1)|+g(x-1)的图像关于直线x=1对称.应选C.2配合例3使用2017怀化四模已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=g(x

16、)+x2,且当x0时,()log2(1),则(-1)=.gx=x+g答案-3解析依照题意,f()()2,且当x0时,()log2(1),则f(1)(1)1log2(11)12,又由于函x=gx+xgx=x+=g+=+=数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-1)=-f(1)=g(-1)+(-1)2=-2,则g(-1)=-3.3配合例4使用若函数f()1是奇函数,则使f(x)成立的x的取值范围是.x=-答案1,+)解析由题意得f()+f(-x)0?110?1,因此1-?2x2?x1.x=-+-=a=4配合例6使用2018河南林州一中调研已知函数y=f(x)是R上的偶函数,满足f(x+2)=f(x-2)+f(2),且当x0,2时,f(x)=2x-4,令函数g(x)=f(x)-m,若g(x)在区间