概率统计(文科)

1、第1页，共12页文科数学第 页，共12页类另U人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300833fi文科数学统计与概率核心知识点与参考练习题一、统计（核心思想：用样本估计总体）.抽样（每个个体被抽到的概率相等）（1）简单随机抽样：抽签法与随机数表法（2）系统抽样（等距抽样）（3）分层抽样.用样本估计总体：（1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差（2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法）.独立性检验二、概率（随机事件发生的可能性大小）.基本概念（1）随机事件A的概率P（A）e（0

2、,1）（2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率）（3）互斥事件（对立事件）.概率模型（1）古典概型（有限等可能）（2）几何概型（无限等可能）三、参考练习题.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取名学生.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为.已知一组数据4.7,

3、4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是.若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3,则这五个数的标准差为一.重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如右图：口b9TOC o 1-5 h z则这组数据的中位数是.125200312枭洲图.某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是TOC o 1-5 h z（）A.56B.60C.1

4、20D.140.（2016四川文）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5）,0.5,1）,，4,4.5分成9组，制成了如图的频率分布直方图.（I）求直方图中。的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（III）估计居民月均用水量的中位数.第3页，共12页文科数学第 页，共12页满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意9.(2015全国II文)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别

5、随机调查了40个用户，根据用户对产(II)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级:品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.A地区用户满意度评分的频率分布直方Q.口口0.Q.Q.10.(2014安徽文)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).(I)应收集多少位女生的样本数据？(II)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时

6、间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106PK2k)00.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879(I)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图(III)在样本数据中，有60位女生的每周

7、平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.n(ad-b)附：k2:GICTCTCT第5页，共12页文科数学第 页，共12页12.（2014广东文）某车间20名工人年龄数据如下表:11.（2014全国I文）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125频数62638228（I）在下表中作出这些数据的频率分布直方图:JL插平加版0,皿0.036-0.032-IL0.02

8、SD.0260.3比也Q.020CL01850140,0120.010Q,0080.006Q.QQ47-1i1410758595105115125趣量鼎标位（I）求这20名工人年龄的众数与极差；（II）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图;（I）求这20名工人年龄的方差.13.（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是.14.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（II）估计这种产品质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（201

9、6全国乙卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是.（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？（2016全国丙卷文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是.第7页，共12页文科数学第 页，共12页（2016天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为1，甲获胜的概率是1,则甲不23输的概率为.24.

10、如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为.18.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任选2件，恰有一件次品的概率为.19.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组并得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频数分布表.区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人数25ab.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高%(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对的线性回归方程为（

11、）A.y=%-1B.y=%+1C.y=88+%D.y=1762.某产品的广告费用%与销售额y的统计数据如下：（I）求正整数a,b,N的值；（II）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？广告费用%（万元）4235销售额y（万元）49263954（III）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.20.（2016全国I文）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）D.1根据上

12、表可得回归方程y=b%+a中的b为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元27.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：21.（2016全国II文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A3C.3D.-10年份20112012201320142015时间代号t12345储蓄存款y（千亿元）56781022.在区间-2,3上随机选取一个数,则k)00.100.050.010左

13、02.7063.8416.635据计算K?_n(ad-bcQ+/?)Q+d)Q+c)L+d)，临界值表:29.一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下表所示:学生ABCDE数学成绩%（分）8991939597物理成绩y（分）8789899293（1）要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；第n页，共12页文科数学第 页，共12页,分组上岁祚魁图，：口频数勺线20,25)50.05025,30)rr200.20030,35)l1-a0.3502匚/IQQ35,40)30bHJ40,45L10一.0.10020,、合计1001.000性回归100名市民

14、，按年龄情况进行统计得到下面的频率分布表和频率分布直方图.方程（系数精确到0.01）.（1）求频率分布表中a、b的值，并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计有意购车的这500名市民的平均年龄；31.（2016新课标II）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：附：回归直线的方程是:y=bx+a，其中b=t):(,a=y-bx；ii=1x=93,y=90,(一x)=40,ii=1(一x)Jy)=30.ii=1上年度出险次数0123425保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数0123425概率0.300.150.200.200.100.05（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;30.为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽取.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机第13页，共12页文科数学第 页，共12页摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，某同学从中任取2道题解答.试求:（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不