江苏省2016届高三数学专题复习专题二三角函数与平面向量文

1、 专题二三角函数与平面向量真题体验引领卷一、填空题TOC o 1-5 h z（2013江苏高考）函数y=3sin2x+壬）的最小正周期为.（2015江苏高考）已知tana=一2,tan（a+0）=7,则tan0的值为.（2015江苏高考）已知向量a=（2,1）,b=（1,-2），若ma+nb=（9,-8）（m,neR），则m-n的值为.（2011江苏高考）函数f（x）=Asin（wx+g）,（A,3,申是常数，A0,30）的部分图象如图所示,则f（0）=IT7/0V2X（2010江苏高考）在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c,-+b=6cosabtanCtanCTOC o 1

2、-5 h zC，则亦+亦=*12（2013江苏高考）设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点，AD=gAB,BE=BC.若DE=AAB+人用（人1，A2为实数），则人+人2的值为.2（2011江苏高考）已知e,e2是夹角为辺的两个单位向量，a=e1-2e2,b=ke1+e2,1231212若&b=0,则k的值为.（2014江苏高考）已知函数y=cosx与y=sin（2x+g）（0Wgn），它们的图象有一个横坐标为的交点，则g的值是.（2014江苏高考）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8,AD=5,CjP=3PD,邪戸=2,则ABAD的值是.（2014江苏高考）若AABC的内角满足sin

3、A+；2sinB=2sinC,则cosC的最小值是、解答题(2015江苏高考)在厶ABC中，已知AB=2,AC=3,A=60.求BC的长；(2)求sin2C的值.12.(2014江苏高考)已知a丘号，nsina=求sin+aJ的值；求cos罟一2aj的值.13.(2013江苏高考)已知向量a=(cosa,sina),b=(cos0,sin0),O0a0,g3.(2015苏州调研)设a为锐角，若cosa+日=5,则sin2a+制的值为(2015苏北四市调研)已知函数f(x)=2sin(2wx土(g0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在1,1上的单调递增区间为.二、解答题(2015衡水中学

4、调研)在AABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c,且3acosA=ccosBbcosC.求cosA的值；若a=2/3,cosB+cos，求边c.(2015苏、锡、常、镇调研)如图所示，A,B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，ZA0P=e(0e0),其图象两相邻对称轴间的距离为n.(1)求w的值及f(x)的单调增区间；设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=J7,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(3,sinB)共线，求a,b的值.专题二三角函数与平面向量专题过关提升卷(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分

5、,共70分)已知向量a=(2,1),ba=(3,k*3)，则k=2是a丄b的条件.要得到函数y=sin4x号J的图象，只需将函数y=sin4x的图象向平移个单位.(2015苏州模拟)已知函数f(x)=2sin(2x+g)(|g|0,OV0V土)的部分图象如图所示，则=(2015潍坊二模)已知G为AABC的重心，令AB=a,At=b，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且AP=ma，AQ=nb，贝牛+*=.已知函数f(x)=2cos(x+0)1=3MC,DN=2NC,则AMNM=.(2014新课标全国卷II)钝角三角形ABC的面积是2,AB=1,BC=S，则AC=二、解答题(本大题共6小题

6、，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(本小题满分14分)(2015北京高考)已知函数f(x)=2sin|cos|112sin2|.(1)求f(x)的最小正周期；求f(x)在区间n,0上的最小值.(本小题满分14分)(2014苏、锡、常、镇模拟)AABC的面积是30,内角A,B,C的12对边分别为a,b,c,cosA=13,(1)求AB北；m=n=(sinx,cosx),xW(0,.若c-b=1,求a的值.(本小题满分14分)(2015广东高考)在平面直角坐标系xOy中,已知向量(1)若m丄n,求tanx的值;若m与n的夹角为牛，求x的值.(本小题满分16分)已知函数f(x)=s

7、inxcosx,f(x)是f(x)的导函数.(1)求函数g(x)=f(x)f(x)-f2(x)的最大值和最小正周期；若f(x)=2f(x),求的值.1+simxcos2x-sinxcosx(本小题满分16分)(2015浙江高考)在厶ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,n1b,c,已知A=4,b2a2=qc2(1)求tanC的值；若厶ABC的面积为3,求b的值.(本小题满分16分)(2013江苏高考)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50

8、m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min,cosC=3.5(1)求索道AB的长;问：乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短？为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内？专题二三角函数与平面向量真题体验引领卷1.n利用函数y=Asin(wx+g)的周期公式求解.函数y=3sin2x+日的最小正周期为Tp=n.2.3.tana=一2,/小、tana+tan02+tan0tan(a+0)=1tanatan0=1+2tan0=7，解得tan0=3.3.a=(2,1),b

9、=(1,2)，.:ma+nb=(2m+n,m2n)=(9,8)，即，2m+n=9,m2n=8,，m=2,解得n=5,故mn=25=3.4驴因为由图象可知振幅a=；nt=72号=牛所以周期T=n=2n，解得W=2,将72，冷可代入f(x)=2sin(2x+g)，解得一个符合的g=-y，从而y=；2sin(2x+詈5.4b+b=6cosCab6abcosC=a2+b2，6aba2+b2C2,20=a2+b2.a2+b2=3C22tanC+tanCsinCtanAtanBCosCcosBsinA+sinBcosAsinAsinBsinCsin(A+B)1cosCsinAsinBcosCsimCsin

10、AsinB，1c2由正弦定理得：上式=C0TCab=4.6.2如图，DE=Db+Be=2ab+|bc=2ab+3(aCAB)则人i=-6,人57-7.4因为e1，e2是夹角的两个单位向量,所以e1e2=即k-1-2+(-2k)5=0,解得k=41eejcos,e=cos=又ab=0,所以(e2e)(ke+e)=0,1212321212乎+0=2kn+a+2bc=2厂a2+b2-C2cosC=2aba2+b2-a+/2b2I2丿2ab3a2+2b22J2ab8ab2、J6ab2：2ab冷6；2当且仅当3a2=2b2,8ab即abA/r口等号成立.cosC的最小值为翻-也4.&寻根据题意，将x=3

11、代入可得cosy=sin（2X寻+g）即sin（乎+0j=|,.5nn+0=2kn+尹(keZ).又T00,n),：0=石.9.22由题图可得，AP=AD+dP=AD+4aB,33Bp=bC+cp=bC+4cD=aD-4ab.,AP厲=佃+1問Ad-4ab丁1丁丁3丁=AD2ADABAB2=2,21613故有2=25-押血-存64,解得臨IB=221014VsinA+：2sinB=2sinC.由正弦定理可得a+Sb=2c，即11.解由余弦定理知，BC2=AB2+AC22ABACcosA=4+92X2X3x|=7,所以BC=；7.(2)由正弦定理知，丄%=B2sinCsinA所以sinC=BCs

12、in人=年.因为ABVBC，所以C为锐角，贝9cosC=：1sin2C=17=-7.因此sin2C=2sinCcosC=2X号Xm4.12.解(1)因为a丘仔，n丿，sina=罟,所以cosa=、J1sin2a=,)n,n故sinl十al=sicosa+cos才sina迪/适十迈X念血cXL十2X5=10.(2)由(1)矢口sin2a=2sinacosa=2X5cos2a=12sin2a=12X商35,(5n小)5n,5n所以cosl-2al=coscos2a十sin-sin2a3,1(4X5+2XV-54+3“J31013.证明由|ab|=；2即(cosacos0)2+(sinasin0)2

13、=2，整理得cosacos0+sinasin0=0，即ab=0，因此alb.(2)解cos0cosa+cos0=0，sina+sin0=1，=cosa=cos(na)，由0an，得0nan，由已知条件又00n，故0=na.贝Vsina+sin(na)=1，即sina=;,故a=7或a265n所以，11sin（舍去），5na,0的值分别为肓,由a丄b,知ab=0.TTT.经典模拟演练卷02cos0=0,则tan0=2.故sin20+cos20=sin20+cos202sin0cos0+cos202tan0+1=tan20+1匚qT11-r-r2.1根据图象可知,A=2，12n=乎，所以周期T=n

14、，由w=器=2又函数过点（6，2）所以有sin（2X*十0j=1,而00Vn，所以0=*，则f（x）=2sin(2x+划,因此f閉=2sin（乎十刊=1.3罟=为锐角且cosa十划=5,TT4=22cos2|a2nIVJ，sin/+*=5.sin2a+=sin”a十日-予(,nin(,ni=sin21a十6丿coscos21a十石丿sin12j17迈2550=50.1由BC=ACAB且AJP丄SC,AP=A血十胚,ajpbC=aWaC)(ACAB)=0.因此AC2AAB2+(人一1)ABAC=O,(*)又AB,AC=60,|AB|=|AC|=2.故(*)式化为44A+(A1)X2X2cos60

15、=0,解之得A=1.5.由c2=(ab)26得c2=a2b22ab6.由余弦定理得C2=a2+b2ab,.：ab=6.S=2absinC=*X6X6丁f(x)的图象关于直线x=n对称,.wn寻=kn+*,keZ,622则w=k+，keZ.5又1w2,因此取k=1,则w=3,所以f(x)的最小正周期T=乎w57.2依题意g(x)=2sin(wx),.y=g(x)在0,片上为增函数，OWwxWnw42，则wW2,故w的最大值为2.由余弦定理,a2=b2+c22bccosA.a2b2=C2j3bc.又ac=b2a2,Ai3bc=ac+c2,l卩a=/3bc.由正弦定理，得sinA=；3sinBsin

16、C,又sinC=singnB=|cosB+乎sinB,从而2=；3sinB-*cosB-于sinB=sinB|cosB.sinB1=1在ABC中，B*=，则BH9.必要不充分0=nf(x)=cos(2x+号J=sin2x为奇函数，.“f(x)奇函数”是“0=”的必要条件.f(x)是奇又f(x)=cos(2x+0)是奇函数刍f(0)=0n0=-2+kn(keZ)Dn0=牙.:函数”不是F=2”的充分条件.io4,4因为函数f(x)的最大值为2,所以最小正周期t=2=27，解得W=nb所f(x)=2sinnx马，当2kn一岁Wnx4W2kn+号,kwz,即卩2k4x0，从而cosa=4(2)VAe

17、(0,n),cosA=4,.sinA=竿,又*.*cosB+cosC=cosn(A+C)+cosC=4整理得cosC+；2sinC=；3又sin2C+cos2C=1,由，联立，得sin。=竽，acsinAsinC得c=asinCsinA解(1)由已知，得A(1,0),B(0,1),P(cosQ,sinQ),因为四边形OAQP是平行四边形，所以OQ=OA+OP=(1,0)+(cosQ,sinQ)=(1+cosQ,sinQ)所以OAOQ=1+cosQ.又平行四边形OAQP的面积为S=|OA|-|OP|sinQ=sinQ,所以OAOQ+S=1+cose+sine=；2sine+詈j+1.又oen，所

18、以当e+时，OAOQ+s的最大值为込+1.由题意，知CB=(2,1)，op=(cose，sine)，因为CBOP，所以cose=2sine.又0en,cos?。+sin2&=1，解得sine=5cose=羊,5所以sin2e4=2sinecose=7，cos2e=cos2e5sin2&=7.5所以sinl2en)n门n6J=sin2ecos6cos28sin433165XT5X24石3101+cos23x1解(l)f(x)=；3sin3xcos3x2231(町2sin23xgeos23x1=sinl23x1因为函数图象两相邻对称轴间的距离为f(x)的最小正周期T=n,又丁=23，化3=1，从而

19、f(x)=sin2x划1,令2kn-2W2x-*W2kn+珂印，得kn寻WxWkn+孚(keZ)，63函数f(x)的单调增区间为kn6，kn+号，keZ.(2)由(1)知：f(x)=sin2x1，所以sinC百=1,因为0Cn，所以一2Cn，666所以2Cn=n，即C=n，由已知mn可得sinB3sinA=0，在AABC中，由正弦定理得b3a=0,由余弦定理得C2=a2+b22abcosC,又已知c=；7,所以7=a2+b2ab.由联立，解得a=1,b=3.专题过关提升卷1充分不必要由a=(2,1),ba=(3,也一3),得b=(1,k22).乂albab=2+k22=0,k=2，故“k=2”

20、是“a丄b”的充分不必要条件.2.右令Ty=sin4x引=sin4百，：要得到y=sin4x号的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移12个单位.3.1由题图可得sin(乎+0j=1,而|g|Vn,，故x所以0=6.故f(0)=2sin(划=1.4.1.BC=3CD,.ACAB=3(ADAC),即4ACAB=3AD,.AD=y=1.22Ta|=4,|b|=1,a,b)=n,2.*.a2=16,b2=1,ab=|a|b|cosn=2.则|a+xb2=a2+x2b2+2xab=16+x24x=(x2)?+12三12，当且仅当x=2时，|a+xb|2有最小值.x=2时，|a+xb|取得最小值.

21、3f316.4由sinacosa=W,得1sin2a=4，.sin2a=4,因此2cos2牛aJ=1+cos2牛aj=1+sin2a=4.37.尹如图所示，由题意，得BC=a,CD=a,ZBCD=120.BD2=BC2+CD22BCCDcos120=a2+a22aaX=3a2，.BD=：3a.BDCD=2 IBD|CD|cos308.n+2,+kn,n+kn82nT=27，n+kn(kez)f(x)=1cos2X+jsin2x+1=#sin2xn,i一n一3n,=n，由2+2knW2x才W丁+2kn,kwz,.单调递减区间是3n+kn，7n+knkwz,解得：+knWxW罟kwZ.9匹泮由si

22、nfQ+sinQ-)=，n3sin33.nnnsinQcos3+cosQsiny+sinQcosycosQ.2sinQcosy=，贝VsinQ=*.n12丿，.cosQ=1sin2Q=因此coslQ+6j=cosQcos*sinQsin=23.66因为4=花34,所以T=n，w=罕=2将詈，代入解析式可得:6n+0=2kn+乎XZ)即0=2kn+*(),又OV00因此cos0=2,且sing0,所以0=2kn-y,kez，又0|V，则0=号,f(x)=2cos(x-土,根据图象平移变换，知g(x)=2cos又OWxWn，知乎Wx-乎W*.g(x)的最小值为2cos扌亓j=2X2)=1.13.9Am=AB+|aD，NM=CMCN=4AD+3AB,.AMNm=4(4AB+3aD)吉应一3AD)L丄乙=-(16AB29AD2)=(16X629X42)=9.4848萌由SAb=|aBBCsinB=j，得sinB=*VBe(0，n