抗震基础例题

1、【例2-1】已知某建筑场地的钻孔地质资料如表2-3所示，试确定该场地的类别。钻孔资料表2-3土层底部深度（m）土层深度（m）岩土名称土层剪切波速（m/s）1.51.5杂填土1803.52.0粉土2407.54.0细砂31015.58.0砾砂520【解】（D确定覆盖层厚度因为地表下7.5m以下土层的u= 520m / s 500m / s，故d = 7.5m。（2）计算等效剪切波速V = d /工（d /d ） = 7.5/（15 + 蒙 + 包）=253.6m/s，查表 2-1，V 位于 250500m/s 之间，且 se 0 i si180240310sei=1d 5m，故属于类场地。【例2

2、-2】某工程按8度设防，其工程地质年代属Q，钻孔资料自上而下为：砂土层至2.1m, 砂砾至4.4m，细砂至8.0m, 1=d ,d = 0,i.5d + 2d -4.5=11.5 1=d + d,p 12J13J1将各阶振型用图形表示如下图:y= 0.648 , 9= 0.601 ,例 3-5】结构同【例 3-4】。已知T = 0.433s，T = 0.202s,T = 0.136s, 912311212.47一0.601,结构处于8度区(0.20g) ,1类场地第一组，结构阻尼比为0.05.试采用振型分解1反应谱法，求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。解】由Y =j_ 1 +1.

3、5 x 0.648 + 2 x 0.301i = 1 +1.5 x 0.6482 + 2 x 0.3012=1.421,同理 y = _0.5102i=1i ji由F =GaY 9 得y = 0.090 查表 3-2、表 3-3 得t = 0.25s,a = 0.16，则（参见图 3-12）a =（丁8 ）0.9 a =（）0.9 x 0.16 = 0.0976,a =a = 0.16,a =a = 0.16,1 Tmax 0.4332 max3 max第一振型各质点(或各楼面)水平地震作用为F23F + F + F F + F F122 -1.081 0.721 + (-0.800) - 0

4、.80018001600= -0.799 x 10-3 m2333J L 七 + / + 0.309 (-0.539) + 0.141 0.141180016001200=0.083 x 10 -3 m=2 x 9.8 x 0.0976 x 1.421 x 0.301 = 0.818础11F = 1.5 x 9.8 x 0.0976 x 1.421 x 0.648 = 1.321KN, F = 1.0 x 9.8 x 0.0976 x 1.421x 1 = 1.359KN第二振型各质点水平地震作用为F = 2x9.8x0.16x(-0.510)x(-0.676) = 1.081KN 21F =

5、 1.5 x 9.8 x 0.16 x (-0.510) x (-0.601) = 0.721KN , F = 1.0 x 9.8 x 0.16 x (-0.510) x 1 =-0.800KN第三振型各质点水平地震作用为F = 2x9.8x0.16x0.09x2.47 = 0.679KN 31F = 1.5 x 9.8 x 0.16 x 0.09 x (-2.57) =-0.529KN , F = 1.0 x 9.8 x 0.16 x 0.09 x 1 = 0.141KN则由各振型水平地震作用产生的底部剪力为V = F + F + F = 3.498KNV广 F 21+F 22+F23 =

6、1.002KN，匕广 F 31+F 32+F33 = 0.309KN通过振型组合求结构的最大底部剪力为V = :v2 = (3.4982 +1.0022 + 0.3092 = 3.652KN1)1若仅取前两阶振型反应进彳亍组合，则V = 1.4T = 0.35s。设该结构为钢筋混凝土房屋结构，则考虑结构顶部附 g1g加集中作用。查表 3-4 得8 = 0.08T + 0.07 = 0.08x0.433 + 0.07 = 0.105则A F =8 F = 0.105 x 3.659 = 0.384KM 又已知 H = 5m, H 2 = 9m, H 3 = 13mEg hjj=(2 x 5 +1

7、.5 x 9 +1 x 13) x 9.8 = 357.7KN - mj=1则作用在结构各楼层上的水平地震作用为F = 勺尹 1 (1 -6 )F = 2x5X9.8 x (1 -0.105)x3.659 = 0.897KN1 Egh n EK 357.7jjj=1F1 5 x 9 x 9 81 0 x 13 x 9 8=35； 7x (1 - 0.105) x 3.659 = 1.211KN,F =0 弟二x (1 - 0.105) x 3.659 = 1.166KN由此得结构的顶点位移为U = FEK F2 + F3 + A F“ + F33 : A F =3.659+ 1.211 +1.

8、166 + 0.384 +1.166 + 0.384 = 6 917颈 33 - kK2k n V n x -3m【例3-6】采用能量法求【例3-4】结构的基本周期。【解】各楼层的重力荷载为G = 1x9.8 = 9.8KN,G = 1.5 x 9.8 = 14.7 KN, G = 2 x 9.8 = 19.6 KN，将各楼层的重力荷载当作水平力产生的楼层剪力为 匕=G = 9.8KN,V广G + G = 24.5KNV： G + G + G = 44.1KN,将各楼层重力荷载当作水平力 所产生的楼层水平位移为R = = 4! = 0.0245m, R =L +R

9、= 45 + 0.0245 = 0.0449m, R = +R =竺 + 0.0449 = 0.0613m1 k 18002 k 1 12003 k 2 600123Eg r 2求基本周期 T = 2 L1=2：性x0.02452 + 14.7x0.04492 + 9.8x0.06132 = 0424s，与精确解的相1 Eg r V 19.6 x 0.0245 +14.7 x 0.0449 + 9.8 x 0.0613 *对误差为-2%。【例3-8】采用等效质量法求【例3-4】结构的基本周期。【解】将等效单质点体系的质点置于结构第二层（图3-23）,按式（3-145）计算等效质量。由【例 3-7】已知：% = 0.0245m, X = 0.0449m 12X = 0.0613m, X = X 则m m2m = 4_七_LegX2eg_ 2000 x 0.02452 +1500 x 0.04492 +1000 x 0.06132 0.04492=3959kg在单位质点下施加单位水平力产生的水平位移为8= + * =1+1k k1800 x 103 1200 x 10312=1.389 x 10-6 m / N由式（3-152），体系基本周期为t = 2S3595x 1.389x 10-6 = 0.466s，与精