圆专题总结题型

1、北京华罗庚学校为全国学生提供优质教育聪明在于勤奋，天才在于积累 中考点击考点分析：（要求：理解掌握；要求：灵活运用）内容要求1、圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性，点和圆的位置关系以及其有关概念2、弧、弦、圆心角、弦心距四者之间的关系，能根据具体条件确定这四者之间的关系3、圆的性质及圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征，灵活运用圆周角的知识 进行有关的推理论证及计算4、垂径定理的应用及逆定理的应用，会添加与之相关的辅助线5、圆与三角形和圆内接四边形的知识及综合运用命题预测：本专题主要考查圆的重要性质以及和圆有关的角、线段、环长和面积的计算，另外 也会考查圆与勾股定理、相似三角形知识的综合应

2、用其中，点和圆、直线和圆的位置关系的判断 以及和圆有关的简单计算一般以选择填空题形式考查；有关圆与图形的相似、三角函数、函数等知 识的综合应用一般是以证明、阅读理解、探索存在等解答题的形式考查难题透视例 3已知：AB和CD为 O的两条平行弦， O的半径为 5cm，AB=8cm，CD=6cm， 求 AB、CD 间的距离是例 4 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径， 如图 7-5 图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（ 1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（ 2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm

3、，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径例 5 如图 7-7，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T 两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点 D 处打一小孔现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的 直径），请你用两种不同的方法确定点D 的位置（画出图形表示） ，并且分别说明理由例 6如图 7-9，AB是 O的直径， BD是 O的弦，延长 BD到点 C，使 DC=BD，连接 AC交O与点 F（1）AB与 AC的大小有什么关系 ?为什么? （2）按角的大小分类， 请你判断 ABC属于哪一类三角形，并说明理由AFOBC图 7-9例 7 如图 7-13，已知 AB 为 O 的直

4、径，弦 CD AB，垂足为 H（ 1）求证： AH AB=AC2；（2）若过 A的直线与弦 CD（不含端点）相交于点 E，与 O相交于点 F，求证： AEAF=AC2；（3）若过 A的直线与直线 CD相交于点 P，与 O相交于点 Q，判断 APAQ=AC2是否成立 （不必 证明）图 7-13难点突破方法总结在求解有关圆的中考试题，尤其是难题时，应尽量注意巧妙而又快速地找到其突破口，把题目 由繁化简，变难为易归纳下来，有这样几个方面值得注意：掌握解题的关键点 （1）有直径，常作其所对的圆周角； （2）有切线，常将切点与圆心连结 起来；（3）有关弦的问题，常需作弦心距联系垂径定理和直角三角形中的勾

5、股定理；（ 4）研究两圆位置关系时，常作公切线和连心线； （ 5）有关切线的判定问题，根据题目条件，主要是两条思路， 连半径证明垂直，或者是作垂直证明半径重视基本定理与基本图形相结合，计算与推理相结合，灵活运用各种方法重视数学思想方法的应用运用分析法、演绎法、截补法，结合方程思想、分类讨论思想、 数形结合思想解有关圆的应用题，探索开放性题和方案设计拓展演练、选择题1已知 O的半径为 5cm，A 为线段 OP的中点，当 OP=6cm，点 A与 O的位置关系时（）A点 A在 O内B点 A 在 O 上C点 A 在 O 外D不能确定2已知O1与O2的半径分别为 3cm和 4cm，圆心距 =10cm，那

6、么O1与O2的位置关系是 （）A内切B相交C外切D外离3下列语句中正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 长度相等的两条弧是等弧 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A 1 个B2 个C 3 个D 4 个4已知圆的半径为65cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是A相交B相切C 相离D 相交或相离5如图，点 P是 O的直径 BA延长线上一点， PC与O 相切于点 C， CD AB，垂足为 D，连结 ACBCOC，那么下列结论中： PC2=PAPB； PCOC=OPCD； OA2=ODOP正确的有（）A 0 个B1 个C 2 个D3 个6AB是

7、 O的直径，点 D E是半圆的三等分点， 若 CE=2，则图中阴影部分的面积是（）42A 3B C33、填空题7直角三角形的两条边长分别为6 和 8，那么这个三角形的外接圆半径等于8如图，已知 AB 是 O 的直径，CD是弦，且 CDAB，BC=6，AC=8，则 sin ABD 的值是9用 48m 长的竹篱笆在空地上，围成一个绿化场地，现有两种设计方案， 一种是围成正方形场地；另一种是围成圆形场地现请你选择，围成（圆形正方形两者选一）场地的面积较大10某落地钟钟摆的摆长为 05m，来回摆动的最大夹角为 20，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离 地面的最低高度为 am，最大高度为 bm，则 b am

8、（不取近似值） 11圆锥的底面半径为 6cm ，高为 8cm，则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为 TOC o 1-5 h z 12 “圆材埋壁 ”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆D材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ ”此问 题的实质就是解决下面的问题： “如图 8，CD为 O的直径，弦 AB CD于点 E，OCE=1，AB=10，求 CD的长 ”根据题意可得 CD的长为 EABC三、解答题13如图，在 ABC中，C=900，AC=8，AB=10，点 P在 AC上， AP=2，若 O的圆心在线段 BP上，且O 与AB AC都相切，求 O

9、的半径14已知 : 如图， AB是 O的直径， O过 AC的中点 D， DE切O于点 D， 交 BC于点 E(1)求证 : DEBC; (2)如果 CD=4， CE=3， 求O 的半径15如图所示，外切于 P点的 O1和 O2是半径为 3cm 的等圆，连心线交 O1于点 A，交 O2于 点 B，AC与 O2相切于点 C，连接 PC，求 PC的长16如图，已知： C是以 AB为直径的半圆 O上一点， CHAB 于点 H，直线 AC与过 B点的切线相交 于点 D，E为 CH中点，连接 AE并延长交 BD于点 F，直线 CF交直线 AB于点 G（1）求证：点 F 是 BD中点；（ 2）求证： CG是 O的切线；（3）若 FB=FE=2，求 O的半径17已知： AB为 O 的直径， P为 AB弧的中点（1）若 O与 O外切于点 P（见图甲），APBP的延长线分别交