图形的相似易错题汇编含答案解析

1、图形的相似易错题汇编含答案解析一、选择题21如图， O是 AC的中点，将面积为 16cm2的菱形 ABCD沿 AC方向平移 AO长度得到 菱形 OB C D ，则图中阴影部分的面积是（ ）2 2 2 2A 8cm 2B 6cm2C 4cm2D 2cm 2【答案】 C【解析】【分析】1根据题意得， ? ABCD ? OECF，且 AO=OC= AC ，故四边形 OECF的面积是 ? ABCD面积的214【详解】解：如图，1由平移的性质得， ?ABCD? OECF，且 AO=OC= AC21故四边形 OECF的面积是 ? ABCD面积4即图中阴影部分的面积为 4cm2故选： C【点睛】此题主要考查

2、了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用关键是 应用相 似多边形的性质解答问题 .2如图所示，在正方形 ABCD中， G为 CD边中点，连接 AG并延长交 BC边的延长线于 E 点，对角线 BD交AG于 F点已知 FG=2，则线段 AE的长度为（）C10D12答案】 D解析】分析：根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出 ABF GDF，根据相似三角形的性AF AB质可得出=2，结合 FG=2可求出 AF、AG 的长度，由 CG AB、 AB=2CG可得出GF GDCG为 EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE 的长度，此题得解详解：四边形 ABCD 为正方形， AB

3、=CD，ABCD， ABF=GDF， BAF=DGF， ABF GDF，AF AB =2 ，GF GD AF=2GF=4， AG=6CGAB，AB=2CG， CG为EAB的中位线， AE=2AG=12故选 D 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相 似三角形的性质求出 AF 的长度是解题的关键3如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形 BEFG是以原点 O 为位似中心的位似 图形，且相似比为 1，点 A，B，E在 x轴上若正方形 ABCD的边长为 2，则点 F坐标为3A（8，6）B（ 9，6）C 91 ,62D（ 10， 6）（）答案】 B【解析】

4、【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF 的长，进而得出 OBC OEF，进而得出 EO的长，即可得出答案【详解】1解：正方形 ABCD 与正方形 BEFG是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，3 BC OB 1EF EO 3 ，BC 2，EFBE6，BC EF， OBC OEF， 1 BO ， 3 BO 6 ，解得： OB3 ，EO9，F 点坐标为：（ 9，6），故选： B【点睛】 此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB 的长是解题关键4如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度 AB ，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，

5、并且边 DE 与点 B 在同一直线上 .已知纸板的两条直角边DE 40cm， EF 20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC 1.5m， CD 8m ，则树高 AB 是（ ）A4 米B 4.5 米C5米D 5.5 米答案】 D【解析】【分析】利用直角三角形 DEF和直角三角形 BCD相似求得 BC 的长后加上小明的身高即可求得树高AB.【详解】解： DEF=BCD-90 D=D ADEF DCB BC DCEF DEDE=40cm=0.4m， EF-20cm=0.2m， AC-1.5m，CD=8mBC 8 0B.C2 08.4解得： BC=4AB=AC+BC=1.5+4=5.5米 故答案为：

6、 5.5.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型。5如图，将 ABC沿 BC边上的中线 AD 平移到 ABC 的位置已知 ABC的面积为B316，阴影部分三角形的面积 9若 AA 1，则 A D 等于（ ）C4DA2【答案】 B【解析】【分析】19由 SABC16、SAEF9且AD为BC边的中线知 S ADE S AEF ，2221 ADSS ABD S ABC 8 ，根据 DAE DAB知ADE ，据此求解可得ABD 2 ABC ADS ABD【详解】Q S ABC16 、 S AEF9 ，且 AD 为 BC 边的中线，19S 1 S 8S ADE

7、S A EF， S ABD S ABC 8 ，2 2 2Q将 ABC沿 BC边上的中线 AD 平移得到 AB C ，AE/AB ，DA EDAB，22则 ADS A DE ，即2AD 299ADS ABDAD 18163解得 AD 3或 A D （舍），7故选： B 【点睛】 本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的 性质、相似三角形的判定与性质等知识点6如图，在矩形 ABCD中， AB 1，在 BC上取一点 E，沿 AE将 ABE 向上折叠，使B点落在 AD上的 F点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD相似，则 AD的长为（A2B 3C 15D 15答案】 D解

8、析】 分析】可设 AD=x，由四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比 例式，求解即可【详解】 解： AB 1 ，设 AD=x，则 FD=x-1， FE=1，四边形 EFDC与矩形 ABCD 相似，EF AD 1 x EF = AD ，即 ，DF AB x 1 1解得： x1 15 ， x2 1 5 （不合题意，舍去）1 2 2 215 经检验 x 1 5 ，是原方程的解21+ 5 AD= 1+ 5 2 故选： D 【点睛】 本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形 EFDC与矩形 ABCD 相似得到比例式7如图 RtVABC

9、中， ABC 90 ， AB 4，BC 3，D 为BC上一动点，DE BC ，当BD CE时， BE的长为（ ）A2 【答案】 D 【解析】 【分析】B12C5 153 418利用 ABC 90 ， DEBC 得到相似三角形，利用相似三角形的性质求解BD, DE,再利用勾股定理计算即可【详解】解：Q ABC 90, DE BC， DE / / BA,CED :CAB,EDCECDCACBABQ ABC 90 , AB4, BCAC5,设 BDx, QBDCE，BDCEx, CD3 x,x3xED ,5343x 15 5 x,15x 8 ,158 ED54ED3,2Q DEBC，BEDB2 DE

10、 23 418【点睛】 本题考查的是三角形相似的判定与性质，勾股定理的计算求解，掌握相关知识点是解题关 键8如图，已知点 A（4，0）， O为坐标原点， P是线段 OA 上任意一点（不含端点 O， A），过 P、 O两点的二次函数 y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下，它们的 顶点分别为 B、C，射线 OB 与 AC相交于点 D当 OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）C3D4A 5B 4 53【答案】 A【解析】【分析】【详解】过 B作 BFOA于 F，过 D作 DE OA于 E，过 C作 CMOA于 M，BF OA， DE OA，CM OA， BFDECMO

11、D=AD=3，DE OA，1 OE=EA= OA=22由勾股定理得： DE= 5 设 P（ 2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM， OBF ODE，ACM ADE BF OF ，CM，DE OE DEAMBF x CM 2 x，即 ， ，解得：AE5 2 5 25BF?x， CM2 BF+CM= 5 5 2 x 2故选 ABAC ，交弦 BC于点 E ，9如图， AB为e O的直径， C为e O上一点，弦 AD 平分C6D8【答案】 C【解析】【分析】根据角平分线的定义得到 CAD= BAD， DAC，根据相似三角形的性质求出AD，【详解】解： AD 平分 BAC，

12、根据圆周角定理得到 结合图形计算，得到答案DCB=BAD，证明 DCE CAD= BAD， 由圆周角定理得， DCB= BAD， CAD= DCB，又 D=D， DCE DAC，DEDC =DC 2DDCA ，即 42=4AD ，解得， AD=8，AE=AD- DE=8- 2=6， 故选： C【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质3BA的坐标是（ ）9，9，18）18）或（ 9， 18）2）D（1，2）或（ 1，【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：方法一： A E0E1AD0D3 .方法二：点A（3，16 ）， A（ 1,2）C定理是解题

13、的关键10如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6）、 B（ 9，一 3），以原点 O 为位OA 1ABO和ABO关于原点位似， ABO ABO 且OA 311AE AD 2， OE OD 1. A（ 1,2） .同理可得 A（1, 2）.336）且相似比为 1，点 A 的对应点 A的坐标是（ 31，33点 A和点 A（ 1,2）关于原点 O 对称， A（1, 2） 故答案选 D.11如图， RtVABC中， ABC 90o, C 60o，边 AB在 x轴上，以 O为位似中心， 作 A1 B1C1与V ABC 位似，若 C 3,6 的对应点 C1 1,2 ，则 B1的坐标为（ ）3A 1,0

14、B ,0C 2,0D 2,12【答案】 A【解析】【分析】如图，根据位似图形的性质可得 B1C1/BC，点 B在 x 轴上，由 ABC=90，可得 B1C1x 轴，根据 C1坐标即可得 B1 坐标【详解】如图， A1 B1C1与V ABC 位似，位似中心为点 O，边 AB在 x轴上， B1C1/BC ，点 B在 x 轴上， ABC=90， B1C1 x 轴，C1 坐标为（ 1，2），B1 坐标为（ 1， 0）故选： A【点睛】 本题考查位似图形的性质，位似图形的对应边互相平行，对应点的连线相交于一点，这一 点叫做位似中心12 如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与

15、A1B1C1【解析】【分析】 根据相似三角形的判定方法一一判断即可【详解】解：因为 A1B1C1中有一个角是 135 ，选项中，有 135 角的三角形只有 B，且满足两边成 比例夹角相等，故选： B【点睛】 本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考 常考题型13在相同时刻，物高与影长成正比，如果高为1米的标杆影长为 2 米，那么影长为 30米的旗杆的高为（ ）A 20米B18米C16米D15 米【答案】 D【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光 线三者构成的两个直角三角形相似，利用标杆的高：标杆影长=

16、旗杆的高：旗杆的影长，列出方程，求解即可得出旗杆的高度【详解】解：根据题意解：标杆的高：标杆影长=旗杆的高：旗杆的影长，即 1:2=旗杆高： 30 ，1 30旗杆的高 = =15 米2故选： D 【点睛】 本题主要考察的是相似三角形的应用，正确列出方程是解决本题的关键14 如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换【答案】 B【解析】【分析】 根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【详解】 解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同， 所以属于相似变换故选： B【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，

17、根据相似图形的定义得出15要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知甲三角形框架三边的长分别为50 cm、60 cm、80 cm，乙三角形框架的一边长为 20 cm，则符合条件的乙三角形框架共有 （ ） .A1 种B 2 种C 3 种D 4 种【答案】 C【解析】试题分析：根据相似图形的定义，可由三角形相似，那么它们边长的比相同，均为5： 6：8，乙那个 20cm 的边可以当最短边，最长边和中间大小的边故选： C点睛：本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状相同，但大小不一定相同16（2016山西省）宽与长的比是5 1 （约 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴2 藏着丰富的美学价

18、值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩 形：作正方形 ABCD，分别取 AD、BC的中点 E、F，连接 EF：以点 F 为圆心，以 FD为半径 画弧，交 BC的延长线于点 G；作 GHAD，交 AD 的延长线于点 H，则图中下列矩形是黄 金矩形的是（ ）A矩形 ABFEB矩形 EFCDC矩形 EFGHD矩形 DCGH【答案】 D【解析】【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得 DF 的长，再根据 DF=GF求得 CG的长，最后根据 CG与 CD 的比值为黄金比，判断矩形 DCGH为黄金矩形 TOC o 1-5 h z 【详解】 解：设正方形的边长为 2，则 CD=2，

19、CF=1 在直角三角形 DCF 中， DF12 225FG 5CG5 1CG5 1CD 2矩形 DCGH为黄金矩形故选： D【点睛】 本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念解题时注意，宽与长 的比是 5 1 的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形 ABGH 也为黄金矩形217 如图， Rt ABO中，AOB 90 ， AO 3BO，点 B在反比例函数 y 2 的图象 xk上， OA 交反比例函数 y kx0 的图象于点 C ，且 OC2CA，则 k的值为（ ）2 SV COE4A 2 【答案】 D【解析】【分析】B 4C 6D 8过点 A作 ADx轴，过点 C作 CEx轴，过点 B

20、作 BFx轴，利用 AA定理和平行证得SVBOFOB 2 1COE OBF AOD，然后根据相似三角形的性质求得VBOF ( )2 ， TOC o 1-5 h z SVOADOA 9 HYPERLINK l bookmark121 o Current Document SVCOEOC 2 42VCOE ( ) ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得SVBOF1 ，从而求得 HYPERLINK l bookmark119 o Current Document SV AODOA 92SVCOE 4 ，从而求得 k 的值【详解】解：过点 A作 ADx轴，过点 C作 CEx轴，过点 B作 BFx轴 C

21、E AD， CEO=BFO=90 AOB 90 COE+ FOB=90， ECO+COE=90 ECO= FOB COE OBF AOD又 AO 3BO ，OC2CAOB 1OA 3， OC， OASVBOFSVOAD(OOBA)2SVCOEOC 24VCOE(OA )2 9SVAODSVCOESVBOF点 B 在反比例函数2 的图象上x SV BOF24 ，解得 k= 8又反比例函数位于第二象限，k=-8本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相 似，利用数形结合思想解题是关键18如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3）、B（6，0）以原点 O 为位似中心，相似比为1，在第一象限内把线段 AB缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为（ ）3A （2， 1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）【答案】 A【解析】【分析】1根据位似变换的性质可知， ODC OBA，相似比是 ，根据已知数据可以求出点 C 的坐3标【详解】1由题意得， ODC OBA，相似比是 ，3 OD DC ，OB AB ，又 OB=6， AB=3，OD=2，CD=1，点 C 的坐标为：（ 2，1），故选 A【点睛】本题考查的是位似变换