高中数学《直线与方程》专题训练30题（含解析）

1、试卷第 =page 29 29页，共 =sectionpages 29 29页试卷第 =page 28 28页，共 =sectionpages 29 29页高中数学直线与方程专题训练30题（含解析）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、解答题1设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.【答案】（1）的方程为或；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）首先根据与轴垂直，且过点，求得直线的方程为，代入椭圆方程求得点的坐标为或，利用两点式求得直线的方程；（2）分直线与轴重合、与轴垂直、与轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单

2、，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.【详解】（1）由已知得，l的方程为.由已知可得，点的坐标为或.所以的方程为或.（2）当与轴重合时，.当与轴垂直时，为的垂直平分线，所以.当与轴不重合也不垂直时，设的方程为，则，直线、的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故、的倾斜角互补，所以.综上，.【点睛】该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，

3、一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.2设抛物线，点，过点的直线与交于，两点（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）证明：【答案】（1）或；（2）见解析.【解析】【分析】（1）首先根据与轴垂直，且过点，求得直线的方程为，代入抛物线方程求得点的坐标为或，利用两点式求得直线的方程；（2）设直线的方程为，点、，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由斜率公式并结合韦达定理计算出直线、的斜率之和为零，从而得出所证结论成立.【详解】（1）当与轴垂直时，的方程为，可得的坐标为或所以直线的方程为或；（2）设的方程为，、

4、，由，得，可知，直线、的斜率之和为，所以，可知、的倾斜角互补，所以.综上，.【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与抛物线相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.3已知直线恒过定点.（）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；（）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程.【答案】（）；（）或.【解析】【分析】（）求出定点的坐标，设

5、要求直线的方程为，将点的坐标代入方程可求得的值，即可写出直线的方程（）分直线斜率存在和不存在两种情况讨论，根据点到直线的距离公式即可得到答案【详解】直线可化为，由可得，所以点A的坐标为. （）设直线的方程为，将点A代入方程可得，所以直线的方程为,（）当直线斜率不存在时，因为直线过点A，所以直线方程为，符合原点到直线的距离等于3. 当直线斜率不存在时，设直线方程为，即因为原点到直线的距离为3，所以，解得所以直线的方程为综上所以直线的方程为或.【点睛】本题主要考查了直线的垂直关系的应用及直线方程的求法，点到直线的距离公式，主要分斜率存在和不存在两种情况讨论，属于基础题4如图，在平面直角坐标系中，点

6、，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）两直线方程联立可解得圆心坐标，又知圆的半径为，可得圆的方程，根据点到直线距离公式，列方程可求得直线斜率，进而得切线方程；（2）根据圆的圆心在直线：上可设圆的方程为，由，可得的轨迹方程为，若圆上存在点，使，只需两圆有公共点即可.【详解】（1）由得圆心，圆的半径为1，圆的方程为：，显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即，或所求圆的切线方程为或（2）圆的圆心在直线：上，所以，设圆心为，则圆的方程为又，设为，

7、则，整理得，设为圆所以点应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，由，得，由，得综上所述，的取值范围为考点：1、圆的标准方程及切线的方程；2、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.【方法点睛】本题主要考查圆的标准方程及切线的方程、圆与圆的位置关系及转化与划归思想的应用.属于难题.转化与划归思想是解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中

8、.本题（2）巧妙地将圆上存在点，使问题转化为，两圆有公共点问题是解决问题的关键所在.5已知直线方程为，.（1）求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】(1)将含有的项提取出来,再令所乘的式为0,不含的项也为0,列方程求解即可.(2)算出直线在轴上的截距令其相等求解即可.【详解】(1) 由化简得,令 ,故直线恒过定点(2)由题得中.令有 ,故在轴上的截距为.令有.故在轴上的截距为.故,故或.当时, 化简得,当时,化简得故直线的方程为或【点睛】本题主要考查了直线方程的定点问题以及解决的问题等,属于中等题型.6在中，

9、边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为.（1）求点坐标；（2）求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由AC边上的高BE所在的直线方程可得kAC利用点斜式可得AC方程,与CM方程联立解得C坐标（2）设B点坐标，可得中点M坐标代入CM方程，与BE方程联立，可得点B坐标，利用点斜式即可得出所求直线方程【详解】（1）边上的高为，故的斜率为， 所以的方程为，即， 因为的方程为 解得所以.（2）设，为中点，则的坐标为， 解得， 所以， 又因为，所以的方程为即的方程为.【点睛】本题考查两条直线垂直的应用、考查中点坐标公式以及直线方程的求法，考查推理能力与计算能力，属于基础题7已

10、知圆的圆心在轴上，且经过点，（）求线段AB的垂直平分线方程；（）求圆的标准方程；（）过点的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程【答案】（）；（）；（）或.【解析】【分析】（）利用垂直平分关系得到斜率及中点，从而得到结果；（）设圆的标准方程为，结合第一问可得结果；（）由题意可知：圆心到直线的距离为1，分类讨论可得结果.【详解】解：（） 设的中点为，则由圆的性质，得，所以，得. 所以线段的垂直平分线的方程是.(II) 设圆的标准方程为，其中，半径为（）.由圆的性质，圆心在直线上，化简得所以 圆心，所以 圆的标准方程为(III) 由(I)设为中点，则，得圆心到直线的距离.(1) 当的斜率不存在时，

11、此时，符合题意.(2) 当的斜率存在时，设，即，由题意得，解得：故直线的方程为，即综上直线的方程或【点睛】圆内一点为弦的中点时，则此点与圆心的连线和弦所在的直线垂直；解决圆的弦长有关问题，注意弦长一半、弦心距、半径构成的直角三角形的三边的勾股数之间的关系8已知直线：，圆A：，点(1)求圆上一点到直线的距离的最大值；(2)从点B发出的一条光线经直线反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系，求得圆心到直线的距离，即可计算最大值；（2）设点关于直线直的对称点为，列出方程组，求的的值，得出对称点的坐标，进而设出直线的方

12、程，利用，即可求解.【详解】（1）圆心为，半径，由 直线与圆的位置关系为相离，所以圆上一点到直线距离最大值为 （2）设点关于直线直的对称点为由 即反射线过点 由题意反射线的斜率必存在，设方程为：，即： ，由得 整理得，解得，所以斜率的取值范围为【点睛】本题主要考查了圆的方程应用，以及直线与圆的位置关系的应用问题，其中解答中根据题意，合理转化，建立不等式关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.9已知的三个顶点分别为，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的外接圆的方程【答案】（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0【解析】【分析】（1）根

13、据高与底边所在直线垂直确定斜率，再由其经过点，从而由点斜式得到高所在直线方程，再写成一般式.（2）设出的外接圆的一般方程，将三个顶点坐标代入得到关于的方程组，从而求出外接圆的方程.【详解】（1）直线AB的斜率为，AB边上的高所在直线的斜率为-2，则AB边上的高所在直线的方程为y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0（2）设ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0由，解之可得故ABC的外接圆的方程为x2+y2+2x+2y-8=0【点睛】主要考查了直线方程与圆的方程的求解，属于基础题.10已知直线，.(1)若，求的值； (2)若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利

14、用两条直线垂直的条件，结合两条直线的方程可得1（m2）+m30，由此求得m的值（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m 的值【详解】（1）直线l1：x+my+60，l2：（m2）x+3y+2m0，由l1l2 ，可得 1（m2）+m30，解得（2）由题意可知m不等于0,由l1l2 可得，解得 m1【点睛】本题主要考查两直线平行、垂直的条件，属于基础题11已知向量，（1）若点，三点共线，求的值；（2）若为直角三角形，且为直角，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由点，三点共线可得和共线，解关于的方程可得答案；（2）由为直角三角形可得，即，解关于的方程可得答案【详解】（

15、1），点，三点共线，和共线，解得；（2）为直角三角形，且为直角，解得【点睛】方法点睛：利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.12已知直线方程为.（1）证明：直线恒过定点；（2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少?（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.【答案】（1）证明见解析；（2）时，距离最大，最大值为；（3）面积的最小值为，此时直线方程为.【解析】【分析】（1）整理直线方程可得方程组，解方程组可求得定点坐标；（2）易知当定点与连线垂直时，点到直线距离最大；求出方程后，利用直

16、线垂直关系可构造方程求得；利用两点间距离公式可求得最大值；（3）利用直线方程可坐标，并确定的取值范围，利用表示出，可得一个分式型的函数，通过换元法可表示出，由二次函数最值的求解方法可求得所求面积最小值，并求得的值，由此可得直线方程.【详解】（1）由直线方程整理可得：，由得：，直线恒过定点；（2）由（1）知：直线恒过定点，则当与直线垂直时，点到直线距离最大，又所在直线方程为：，即，当与直线垂直时，解得：；则最大值；（3）由题意知：直线斜率存在且不为零，令得：，即；令得：，即；又位于轴的负半轴，解得：；，令，则，则当，即时，此时直线的方程为：.13已知直线l：1证明直线l经过定点并求此点的坐标；2

17、若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；3若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程【答案】（1）定点（2，1）（2）k0；（3）见解析【解析】【分析】分析：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，直线l过定点（-2，1）；（2）要使直线l不经过第四象限，则直线的斜率和直线在y轴上的截距都是非负数，解出k的取值范围；（3）先求出直线在两个坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式，再使用基本不等式可求得面积的最小值.【详解】（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（2，1）（2）直线l的方程可化

18、为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是k0（3）依题意，直线l: y=kx+2k+1，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1+2k，A（，0），B（0，1+2k），又0且1+2k0，k0，故S=|OA|OB|=（1+2k）=（4k+4）（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=或-时，取等号，当k=-时直线过原点，不存在三角形，故舍掉.此时直线方程为：【点睛】点睛：本题考查直线过定点问题，直线在坐标系中的位置，以及基本不等式的应用（注意检验等号成立的条件）在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“

19、正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，.（1）求边上的高所在的直线方程；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）5【解析】【分析】（1）写出BC边所在的直线的斜率，即可求出BC边上高的斜率，根据点斜式写出方程；（2）利用点到直线的距离求三角形的高，再根据两点间的距离求三角形的底BC，即可得解.【详解】（1）直线的斜率，则边上高所在直线斜率，则边上的高所在的直线方程为，即.（2）的方程为，.点到直线的距离，则的面积【点睛】本题主要考查了直线方程的点斜式，垂直直线斜率

20、间的关系，点到直线的距离，属于中档题.15已知直线和的交点为（1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程；（2）若直线经过点且与x轴，y轴分别交于A，B两点，P为线段AB的中点，求的面积（其中O为坐标原点）【答案】（1）；（2）30【解析】【分析】（1）先求出交点P的坐标和直线的斜率，再用点斜式求直线的方程；（2）先求出A、B两点的坐标，再利用三角形的面积公式，求得的面积【详解】解：（1）由，解得：，可得直线 和的交点为，由于直线l3的斜率为，故过点P且与直线平行的直线l的方程为，即； （2）由题意知：直线m的斜率存在且不为零，设直线m的斜率为k，则直线m的方程为，由于直线m与x轴，y轴分别交

21、于A，B两点，且为线段AB的中点，故：， ，解得，故 ，故的面积为.16点在函数的图像上，当时，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】由的几何意义是过两点的直线的斜率且点M在线段上运动，可求两端点处斜率，利用数形结合可求最值.【详解】的几何意义是过两点的直线的斜率，点M在线段上运动，易知当时，此时与两项连线的斜率最大，为；当时，此时与两点连线的斜率最小，为.,即的取值范围为【点睛】本题主要考查了直线的斜率，直线的倾斜角与斜率的关系，数形结合的思想，属于中档题.17求的值域【答案】10，)【解析】利用两点间的距离公式将问题转化为平面内一点P(x，0)到点A(3，4)和点B(5，2)的距离之和，找

22、出B关于x轴的对称点B(5，2)，连接AB交x轴于一点P，此时距离之和最小.【详解】如图，函数的几何意义为平面内一点P(x，0)到点A(3，4)和点B(5，2)的距离之和.由平面解析几何知识，找出B关于x轴的对称点B(5，2)，连接AB交x轴于一点P，此时距离之和最小，ymin|AB|10，又y无最大值，所以y10，).【点睛】本题考查了两点间的距离公式，点对称问题，考查了数形结合以及转化与化归的思想，属于基础题.18已知直线l的方程为.(1)求过点且与直线l垂直的直线方程；(2)求直线与的交点，且求这个点到直线l的距离.【答案】（1）（2）1【解析】【分析】(1)与l垂直的直线方程可设为 ，

23、再将点 代入方程可得；(2)先求两直线的交点，再用点到直线的距离公式可得点到直线l的距离【详解】解：(1)设与直线垂直的直线方程为,把代入，得，解得,所求直线方程为.(2)解方程组得直线与的交点为,点到直线的距离.【点睛】本题考查两直线垂直时方程的求法和点到直线的距离公式19已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值【答案】() () () 【解析】【详解】试题分析：（1）设拋物线的方程为，利用点到直线的距离,求出,得到抛物线方程；（2）

24、对抛物线方程求导,求出切线的斜率,用点斜式写出切线方程,化成一般式,找出共同点,得到直线的方程；（3）由拋物线定义可知，联立直线与抛物线方程,消去,得到一个关于的一元二次方程,由韦达定理求得的值,还有,将表示成的二次函数的形式,再求出最值.试题解析: 解：（1）依题意，设拋物线的方程为，由结合，解得，所以拋物线的方程为.（2）拋物线的方程为，即，求导得，设(其中)则切线的斜率分别为，所以切线的方程为，即，即，同理可得切线的方程为，因为切线均过点，所以 ，所以为方程的两组解，所以直线的方程为.（3）由拋物线定义可知，联立方程，消去整理得.由一元二次方程根与系数的关系可得，所以又点在直线上，所以，

25、所以，所以当时，取得最小值,且取得最小值为.考点：1.点到直线距离公式；2.抛物线方程；3.利用导数求抛物线上某点切线的斜率；4.二次函数求最值.【方法点晴】本题利用抛物线为载体,考查了求抛物线方程,利用导数求抛物线上某点切线的斜率等知识点,属于中档题.第一问很容易,第二问中,利用导数求抛物线上一点的切线斜率,比用联立方程,判别式等于的方法要好,步骤少,花的时间也少.从切线的方程,得出直线的方程;第三问先用抛物线定义把的值表示出来,联立直线与抛物线方程,得到的值, 将表示成的二次函数的形式,再求出最值.20已知为坐标原点，倾斜角为的直线与轴的正半轴分别相交于点， 的面积为.（）求直线的方程；（

26、）直线过点且与平行，点在上，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析:（1）根据斜截式写出直线方程，求出与坐标轴的截距，列出三角形面积，解方程可得，即得直线方程（2）根据几何意义求对称点化曲为直：即先求出点关于直线的对称点为，则的最小值为试题解析：解：（）依题意得，直线的斜率 设直线的方程为 解得直线与坐标轴正半轴的交点坐标为与，其中 所以解得. 所以直线的方程为（）由（）得, 直线的方程为设点关于直线的对称点为，由对称性可知则解得 所以 当三点共线时，值最小，所以21已知直线，是三条不同的直线，其中.（1）求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标；（2）若以，的交点为圆心，为半径

27、的圆与直线相交于两点，求的最小值.【答案】（1）证明见解析；定点坐标；（2）【解析】【分析】（1）将整理为：，可得方程组，从而求得定点；（2）直线方程联立求得圆心坐标，将问题转化为求圆心到直线距离的最大值的问题，根据圆的性质可知最大值为，从而求得最小值.【详解】（1）证明：，可化为：令，解得：，直线恒过定点（2）将，联立可得交点坐标设到直线的距离为，则则求的最小值，即求的最大值由（1）知，直线恒过点，则最大时，即【点睛】本题考查直线过定点问题的求解、直线被圆截得弦长的最值的求解，关键是能够根据圆的性质确定求解弦长的最小值即为求解圆心到直线距离的最大值，求得最大值从而代入求得弦长最小值.22已知

28、直线与直线（1）若，求m的值；（2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）由题意可知，所以可得，从而可求出m的值；（2）将点的坐标代入直线的方程中，求出m的值，从而可得点的坐标，然后设出直线方程，利用两坐标轴上的截距之和为0，列方程可求出直线方程【详解】解：（1）因为，所以，且，由，得，解得或（舍去）所以，（2）因为点在直线上，所以，得，所以点的坐标为，所以设直线的方程为（），令，则，令，则，因为直线在两坐标轴上的截距之和为0，所以，解得或，所以直线的方程为或23已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；(1)若，求的

29、直线方程；(2)若，求的直线方程【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l【详解】（1）由，得，与的交点为.设与直线平行的直线为，则，.所求直线方程为.（2）设与直线垂直的直线为，则，解得所求直线方程为.【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-124如图：已知是圆与轴的交点，为直线上的动点，与圆的另一个交点分别为（1）若点坐标为，求直线的方程；（2）求证：直线过定点.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）直线PA方程为y=x+2，由 解得M（0，2），直线PB的方程 y=3x-

30、6，由解得 ，用两点式求得MN的方程（2）设P（4，t），则直线直线PA的方程为,直线PB的方程为 ，解方程组求得M、N的坐标，从而得到MN的方程为，显然过定点（1，0）【详解】(1)直线PA方程为 ,由解得,直线PB的方程 ,由解得,所以的方程 (2)设,则直线PA的方程为,直线PB的方程为 得,同理直线MN的斜率 直线MN的方程为, 化简得:所以直线过定点【点睛】本题主要考查直线过定点问题，求直线的方程，求两条直线的交点坐标，属于中档题25已知直线.(1)若直线不经过第四象限，求的取值范围;(2)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程；(3)已知点,若点到直线

31、的距离为，求的最大值并求此时直线的方程.【答案】（1）0,+)；（2）S的最小值为4，此时的直线方程为x2y+4=0；（3）d的最大值为5，此时直线方程为3x+4y+2=0【解析】【分析】（1）把已知方程变形，利用线性方程求出直线所过定点即可；化直线方程为斜截式，由斜率大于等于0且在y轴上的截距大于等于0联立不等式组求解；（2）由题意画出图形，求出直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式，利用基本不等式求最值；（3）当PMl时，d取得最大值，由两点的距离公式可得最大值，求得PM的斜率，可得直线l的斜率，由点斜式方程可得所求直线l的方程【详解】(1)由kxy+1+2k=0,得k(x+2)+(y

32、+1)=0，联立,解得，则直线l:kxy+1+2k=0过定点M(2,1)；由kxy+1+2k=0，得y=kx+1+2k，要使直线不经过第四象限,则，解得k0k的取值范围是0,+)(2)如图，由题意可知，k0，在kxy+1+2k=0中,取y=0,得，取x=0，得y=1+2k，当且仅当，即时等号成立S的最小值为4，此时的直线方程为12xy+2=0，即x2y+4=0(3)点P(1,5)，若点P到直线l的距离为d，当PMl时,d取得最大值,且为，由直线PM的斜率为，可得直线直线l的斜率为，则直线l的方程为，即为3x+4y+2=0【点睛】本题考查直线横过定点问题，考查利用基本不等式求最值，以及数形结合思

33、想方法，是中档题26如图，在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以点为圆心的圆：与圆交于，两点.（1）当时，求的长；（2）当变化时，求的最小值；（3）过点的直线与圆A切于点，与圆分别交于点，若点是的中点，试求直线的方程. 【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】分析：（1）根据半径，得到圆A的标准方程；因为B、C是两个圆的交点，联立两个圆可得到两个交点坐标，利用两点间距离公式即可求得BC的长（2）根据圆A关于x轴对称，可设，代入到圆O中，用表示；根据向量数量积的坐标运算，得到，根据的取值范围即可得到的最小值（3）取的中点，连结，可知 与 相似，根据中点性质和勾股定理，在和中，联立方程求得r的值；设出直线方程，根据点到直线距离公式即可求出直线方程详解：（1）当 时，由 得， （2）由对称性，设，则所以 因为，所以当时，的最小值为 （3）取的中点，连结，则则，从而 ，不妨记，在中即在中即由解得 由题直线的斜率不为0，可设直线的方程为： ，由点A到直线 的距离等于则，所以，从而直线的方程为点睛：本题考查了直线与圆、圆与圆之间的位置关系，根据向量的数量积求最值问题，结合点到直线距离求直线方程，综合性强，属于难题27已知点和点关于直线：对称（1）若直线过点，且使得点到直线的距离最大，求直线的方程；（2）若直线过点且与直线交于点，的面积为2，求直线的方程【答案】（1）（2）或【解