多面体与球的切接问题

1、多面体与球的切接问题第1页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二基本知识回顾： 一、球体的体积与表面积二、球与多面体的接、切定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个 。多面体的外接球 多面体的内切球外接球球心到各顶点的距离相等(R) 内切球球心到各面的距离相等(r)第2页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二一、棱柱与球 典例1： 有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方

2、体的各顶点,求这三个球的体积之比.第3页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二中截面球的外切正方体的棱长等于球直径。ABCDD1C1B1A1O第4页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的对角线等于球的直径。.第5页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二ABCDD1C1B1A1O对角面球的内接正方体的对角线等于球直径。第6页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二变题：第7页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二 典例2第8页，共27页，2022年，5月20日，14点2

3、3分，星期二反馈训练1：第9页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二小结1如何求直棱柱的外接球半径呢？（1）先找外接球的球心：它的球心是连接上下两个多边形的外心的线段的中点；（2） 再构造直角三角形，勾股定理求 解。第10页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二二、棱锥与球 典例1：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.第11页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二ABCDOABCDO正四面体外接球的半径正方体外接球的半径难点突破：如何求正四面体的外接球半径法1.补成正方体第12页，共27页，2022年，5月20日，1

4、4点23分，星期二PABCMOPAMDEOD法2.勾股定理法难点突破：如何求正四面体的外接球半径第13页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二OHPABCDMh 2R法3.射影定理法难点突破：如何求正四面体的外接球半径第14页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二变题：1.法1.勾股定理法法2.射影定理法第15页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二变题：第16页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二找三棱锥的外接球的球心（利用外接球球心到锥体各顶点距离相等的特性） 可选择以下思路 法1、观察法（适用于较简单的情况）（如以

5、上例2） 法2、可以找两条对棱中垂线的交点，即为三棱锥外接球球心。（如以上变式1） 法3、可以找两组线面垂直，垂足为三角形的外心，两个垂线交点即为外接球球心 第17页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二 典例2：第18页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二变题：第19页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二变题：第20页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二 典例3：第21页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二变题：第22页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二变题：第23页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二求棱锥外接球半径常见的补形有：正四面体常补成正方体；三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体；三组对棱分别相等的三棱锥可补成长方体；侧棱垂直底面的棱锥可补成直棱柱总结第24页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二反馈训练2：第25页，共27页，2022年，5月20日，14点23分，星期二反馈训练2：第