2019年全国中考试题解析版分类汇编-平行四边形的性质

1、2019 年全国中考试题解析版分类汇编 - 平行四边形的性质注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！ 2017江苏苏州， 12，3 分如图，在四边形 ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于 点 0、假设 AC=6，那么线段 AO的长度等于 、考点：平行四边形的判定与性质、 专题：计算题、 分析：根据在四边形 ABCD中， ABCD，ADBC，求证四边形 ABCD是平行四边形，然后即可 求解、解答：解：在四边形 ABCD中， ABCD，ADBC， 四边形 ABCD是平行四边形，AC=6，11AO= AC= 6=3、22 故答案为： 3、 点

2、评：此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质的理解和掌握，难度不大， 属于基础题、2017 广州， 2，3 分 ABCD的周长为 32，AB=4，那么 BC=A.4B.12C.24D.28【考点】平行四边形的性质、【专题】计算题、【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据 2 AB+BC=32，即可求出答案、【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形 ABCD的周长是 32， 2 AB+BC =32， BC=12、应选 B、【点评】 此题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握， 能利用平行四边形的性质进 行计算是解此题的关键、2017 湖南常

3、德， 12，3 分在平面直角坐标系中， ABCD的顶点 A、B、C的坐标分别 是 0， 0、 3，0、4，2那么顶点 D的坐标为A、7，2B.5，4C.1，2D.2，1 考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质。分析： 首先根据题意作图，然后由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点 D 的坐标、解答： 解：如图：四边形 ABCD是平行四边形， CD=AB，CDAB，?ABCD的顶点 A、B、C的坐标分别是 0，0、3，0、4， 2， 顶点 D的坐标为 1， 2、应选 C、点评： 此题考查了平行四边形的性质、注意数形结合思想的应用是解此题的关键、 2017广西防城港 5，

4、3 分如图，在平行四边形 ABCD中， B80， AE平分 BAD交BC于点 E， CF AE交 AE于点 F，那么 1A、40B、50 C、60D、80考点： 平行四边形的性质角平分线定义专题： 四边形分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求 1 的度 数即可、由 ADBC，B80得 BAD180 B100、由 AE平分 BAD得 DAE 1 2 BAD50，从而 AEB DAE50、由 CFAE，得 1 AEB 50、解答： B点评： 此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型、 2017?玉林， 5， 3分如图，在平行四边形 ABCD中， B=8

5、0， AE平分 BAD交 BC于 点 E， CFAE交 AE于点 F，那么 1=A、40B、 50C、60D、 80考点：平行四边形的性质。 分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义， 以及平行线的性质求 1 的度数即可、 解答：解： AD BC， B=80， BAD=180 B=100、 AE 平分 BAD DAE=1 BAD=50、2 AEB=DAE=50 CF AE 1= AEB=50、应选 B、 点评：此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型、 2017?黔南， 11，4 分将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边 形的面积、那么这样的折纸方法共有

6、A、1种B、2 种 C、4 种D、无数种考点 ：平行四边形的性质。专题 ：操作型。分析 ：根据平行四边形的中心对称性，可知这样的折纸方法有无数种、解答 ：解：因为平行四边形是中心对称图形， 任意一条过平行四边形对角线交点的直线都平 分四边形的面积，那么这样的折纸方法共有无数种、应选 D、点评 ：此题主要考查平行四边形是中心对称图形的性质、 平行四边形的两条对角线交于一点， 这个点是平行四边形的中心， 也是两条对角线的中点， 经过中心的任意一条直线可将平行四 边形分成完全重合的两个图形、 2017 浙江嘉兴， 10，3 分如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形 EFGH不重叠无缝隙 、假设

7、四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形 ABCD面积是 11cm2，那么四个平行四边形周长的总和为A、 48cmB、 36cmC、24cmD、 18cm考点 ：菱形的性质；平行四边形的性质、专题 ：计算题、分析： 根据四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形 ABCD面积是 11cm2，可求出的面积， 从而可求出菱形的面积， 根据菱形的性质可求出边长， 进而可求出四个 平行四边形周长的总和、 解答： 解：由题意得：的面积 =四边形 ABCD面积 1 + =4cm2， EFGH的面积=14+4=18cm2，又 F=30，菱形的边长为 6cm，而四个平行四边形周长的总和 =2 AE+AH+H

8、D+DG+GC+CF+FB+BE =2EF+FG+GH+HE =48cm、应选 A、点评： 此题考查了菱形的性质及平行四边形的知识，难度较大，关键是求出菱形的面积，解 答此题需要用到平行四边形的对角线平分平行四边形的面积、2017 邵阳， 7，3 分如下图，在 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，且 ABAD， 那么以下式子不正确的选项是D.BAD=BCDA. ACBDB. AB=CD C. BO=OD考点：平行四边形的性质 . 专题：证明题 . 分析：根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，两组对 角分别相等，由此判断出选项B、 C、D 正确、再由平行四边形对

9、角线互相平分可知OB=OD，利用反证法假设 AC垂直 BD，再加上一条公共边，得到两个三角形的全等，由全等三角形的 对应边相等得出 AB=AD，与 ABAD矛盾，故 AC不能与 BD垂直，所以判断出选项 A 错误、 解答：解：四边形 ABCD为平行四边形， AB=CD，那么选项 B 正确；又根据平行四边 形的对角线互相平分， BO=OD，那么选项 C 正确；又四边形 ABCD为平行四边形， AB CD， ADBC， ABC+BCD=180， BAD+ ABC=180， BAD=BCD，那么选项 D 正确；由 BO=OD，假设 ACBD，又 OA=OA， ABO ADO， AB=AD与 ABAD

10、矛盾， AC不垂直 BD，那么选项 A 错误、应选 A、 点评： 此题要求学生对平行四边形性质的熟练掌握及应用， 会用反证法进行证明， 是一道中 档题、 【二】填空题2017 湖北潜江， 15，3 分 ABCD的周长为 28，自顶点 A作 AEDC于点 E， AF BC者得 1 分、考点： 平行四边形的性质。专题： 计算题。分析： 连接 AC、 设 EC x，FC y，ADz、在直角 AEC和直角 AFC中根据勾股定理求得16 y2 9 x2；由平行四边形的对边相等求得等式2 x2 ；再根据z 9 16 ( z y)平行四边形的周长计算公式求得等式zx z2 9 14；联立三个等式，解得 x

11、y 的值即可、解答： 解：连接 AC、设 EC x，FC y， AD z、AEDC，AFBC， AEC和 AFC都是直角三角形；又四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD、根据题意，得z2 9 x 16 (z y) 216 y 2 9 x 2z x z 2 9 14解得， xy147 3或 xy2 3 ；故答案是：147 3 或 2 3 、点评： 此题主要考查的是平行四边形的性质、解题时，还借用了勾股定理这一知识点、2017?青海如图，四边形 ABCD是平行四边形， E 是 CD延长线上的任意一点，连接 BE 交 AD于点 O，如果 ABO DEO，那么需要添加的条件是开放型题，答案不

12、唯一参考答 案： O是 AD的中点或 OA=OD；AB=DE；D是 CE的中点； O 是 BE的中点或 OB=OE；或 OD是 EBC的中位线只需一个即可，图中不能添加任何点或线考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质。专题：开放型。分析：因为四边形 ABCD是平行四边形，所以 AB DE，所以 ADE=BAD，又对顶角 AOB= DOE，假设使 ABO DEO那么少一对边相等，所以可添加的条件为O 是 AD 的中点或OA=OD；AB=DE；D是 CE的中点； O是 BE的中点或 OB=OE；或 OD是 EBC的中位线 解答：证明：四边形 ABCD是平行四边形， ADE=BAD，O 是 AD的

13、中点，OA=OD，又 AOB= DOE， ABO DEO ASA、故答案为： O是 AD的中点或 OA=OD、 点评：此题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5 中，选用哪一种方法， 取决于题目中的条件，假设两边对应相等，那么找它们的夹角或第三边；假设两角对应相等，那么必 须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，假设一边一角，那么找另一组角， 或找这个 角的另一组对应邻边、2017?临沂， 18，3分如图， ?ABCD， E是 BA延长线上一点， AB=AE，连接 CE交 AD于 点 F，假设 CF平分 BCD， AB=3，那么 BC的长为 6、考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定

14、与性质。分析：平行四边形的对边平行， AD BC，AB=AE，所以 BC=2AF，假设 CF平分 BCD，可证明 AE=AF，从而可求出结果、解答： 解：假设 CF平分 BCD， BCE=DCF，AD BC， BCE=DFC， BCE=EFA，BE CD， E= DCF， E= EFA， AE=AF=AB=，3 AB=AE，AF BC，BC=2AF=6、 故答案为： 6、 点评 ：此题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质、2017 浙江金华， 15，4 分如图，在 ABCD中，AB3，AD4， ABC60，过 BC 的中点 E作 EF AB，垂足为点 F，与 D

15、C的延长线相交于点 H，那么 DEF的面积是30 度角考点：平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的面积；三角形内角和定理；含AB=CD=，3 AD=BC=，4 根据平行线的性质得到HCB=的直角三角形；勾股定理。 专题：计算题。 分析：根据平行四边形的性质得到B=60，根据三角形的内角和定理求出 FEB= CEH=30，根据勾股定理求出 BF、CH、 EF、EH的长，根据三角形的面积公式即可求出答案、解答：解：平行四边形 ABCD，AB=CD=3， AD=BC=，4EF AB，EH DC， BFE=90， ABC=60， HCB=B=60， FEB=CEH=180 B BFE=30，E 为

16、BC的中点，BE=CE=2，CH=BF=1，由勾股定理得： EF=EH= 3 DFH面积= 1 FH DH=4 3 ,所以 DEF的面积是 2 3、2点评：此题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含 30 度角的直角三 角形， 三角形的面积， 三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握， 能综合运用这些性 质进行计算是解此题的关键、2017 广东珠海， 9，4 分在 ABCD中，AB 6cm，BC8cm，那么 ABCD的周长为 cm、 考点： 平行四边形的性质专题： 四边形分析： 根据平行四边形的对边相等得 CD AB6cm，ADBC8cm，所以ABCD的周长为 668 828cm

17、、解答： 28点评： 平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等， 的对角线互相平分等，经常是 求四边形中的线段和周长首选的目标、2017广西来宾， 14，3分在 ABCD 中， A=110，那么 D=、考点： 平行四边形的性质；平行线的性质。专题： 计算题。分析： 根据平行四边形的性质得出 ABCD，根据平行线的性质推出 A+ D=180，即可求 出答案、解答： 解：四边形 ABCD是平行四边形，AB CD， A+ D=180， A=110， D=70、 故答案为： 70、点评： 此题主要考查对平行四边形的性质， 平行线的性质等知识点的理解和掌握， 能根据性 质推出 A+ D=180是解此题

18、的关键、2017湖北 潜江、天门、仙桃、江汉油田 ，15，3分ABCD的周长为 28，自顶点 A作 AE DC于点 E， AF BC于点 F. 假设 AE=3，AF=4，那么 CE- CF=.考点： 平行四边形的性质、分析： 连接 AC、设 EC=x，FC=y，AD=z、在直角 AEC和直角 AFC 中根据勾股定理求得 16+y2=9+x2；由平行四边形的对边相等求得等式= ；再根据平行四边形的周长计算公式求得等式 z+x+=14；联立三个等式，解得 x-y 的值即可、答案：解：连接 AC、设 EC=x， FC=y，AD=z、AE DC，AF BC， AEC和 AFC都是直角三角形；又四边形

19、ABCD是平行四边形，AD=BC， AB=CD、根据题意，得解得， x-y=14-7或 x-y=2-；故答案是： 14-7或 2- 、点评： 此题主要考查的是平行四边形的性质、解题时，还借用了勾股定理这一知识点、2017 辽宁沈阳， 14， 4如图，在 ABCD中，点 E、 F分别在边 AD、BC上，且 BEDF， 假设 EBF 45，那么 EDF的度数是 45 度、考点：平行四边形的判定与性质。分析：由四边形 ABCD是平行四边形，可得 AD BC，又由 BEDF，即可证得四边形 BFDE是 平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得EDF的度数、解答：解：四边形 ABCD是平行四边形，

20、AD BC，BE DF，四边形 BFDE是平行四边形， EDF EBF 45、故答案为： 45、点评： 此题考查了平行四边形的判定与性质、 注意平行四边形的对角相等， 两组对边分别平 行的四边形是平行四边形、2017?丹东，11，3 分：如图，四边形 ABCD是平行四边形，那么图中相似的三角形有3对、考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质。 专题：证明题。分析： 根据四边形 ABCD是平行四边形， 得出 DF BC，那么 EFD EBC，ABCD，得 EFD BFA，从而得出 ABF CEC、 解答：解：四边形 ABCD是平行四边形，DF BC，AB CD， EFD EBC， EFD BFA

21、， ABF CEC、 共 3 对、 故答案为 3、 点评：此题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握、 【三】解答题1. 2017 江苏淮安， 20，8 分如图，四边形 ABCD是平行四边形， EF分别是 BC、AD上的 点， 1=2.求证： ABE CDF.考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定。专题 ：证明题。分析 ：利用平行四边形的性质和题目提供的相等的角可以为证明三角形全等提供足够的条件、解答 ：证明：四边形 ABCD是平行四边形， B=D， AB=CD，在： ABE与 CDF中，12AB CDBD ABE CDF ASA点评 ：此题考查了平行四边形的性质及

22、全等三角形的判定， 根据平行四边形找到证明全等三 角形足够的条件是解决此题的关键、2. 2017 江苏无锡， 21，8 分如图，在 ?ABCD中， E、F为对角线 BD上的两点，且 BAE= DCF、求证： BE=DF、考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题：证明题。分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD， ABE=CDF，再加上 BAE=DCF可推出 ABE DCF，得证、解答：证明：四边形 ABCD是平行四边形，AB=CD， ABE= CDF，又 BAE=DCF， ABE DCF，BE=DF、点评：此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明 B

23、E 和 DF 所在的三角形全等、3. 2017 四川凉山， 20，7 分如图， E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点，CE AF ，请你猜想：线段 BE 与线段 DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质、 专题：证明题、 分析：利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角， 从而可以证 明 BCE DAF，进而证得结论、解答：猜想： BE DF .证明：四边形 ABCD是平行四边形 CB AD ， CB AD BCE DAF在 BCE 和 DAFCB ADBCE DAFCE AF BCE DAF BE DF ，

24、BEC DFABEDF，即 BE DF. 点评：此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质， 此题的难点在于第一步的 猜想，学生在解题时往往只考虑一种关系、4. 2017云南保山， 18，8分如图，在平行四边形 ABCD中，点 P是对角线 AC上一点， PE AB，PFAD，垂足分别为 E、F，且 PE=PF，平行四边形 ABCD是菱形吗？为什么？考点：菱形的判定；角平分线的性质；平行四边形的性质。 分析：首先根据定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可得到DAC= CAE，然后证明 DAC=DCA，可得到 DA=D，C 再根据菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形， 进而可得

25、到结论、 解答：解：是菱形、理由如下： PE AB，PFAD，且 PE=PF，AC是 DAB的角平分线， DAC=CAE，四边形 ABCD是平行四边形，DCAB， DCA=CAB，DAC=DCA，DA=DC，平行四边形 ABCD是菱形、 点评：此题主要考查了菱形的判定，证明DAC= DCA是解此题的关键、5. 2017?河池如图，在平行四边形 ABCD中，点 E、F分别是 AD、BC的中点， AC与 EF相 交于点 O、1过点 B 作 AC的平行线 BG，延长 EF交 BG于 H；2在 1的图中，找出一个与 BHF全等的三角形，并证明你的结论、考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专

26、题：计算题。分析： 1根据平行线的作法，即可作出 BG，再延长 EF 即可，如图； 2根据图可得出 BHF COF，由 AC BH，得 FBH=FCO，再由 BF=CF，得出结论即可、 解答：解： 1如图：2结论： BHF COF、 理由是： AC BH， FBH=FCO， 又 BF=CF， BFH= CFO， BHF COF ASA、点评：此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握、BEDF、求证：BE=DF、考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：先证 BC=AD，ACB=DA，CCEB=AFD，根据 AAS证出 BEC DFA，从

27、而得出 BE=DF、 解答：证明：四边形 ABCD是平行四边形，BC=AD， BCAD， 2 分 ACB=DAC， 3 分BE DF， BEC=AFD， 4 分 CBE ADF， 5 分BE=DF、 6 分 点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质、7. 2017 山东青岛， 21，8 分在 ?ABCD中， E、 F分别是 AB、 CD的中点，连接 AF、CE、 1求证： BEC DFA；2连接 AC，当 CA=CB时，判断四边形 AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论、考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质。 专题：证明题。分析：1根据

28、平行四边形的性质推出 BC=AD， B= D， AB=CD，求出 BE=DF，根据 SAS即 可推出答案；2证 AE CF，AE=CF得到平行四边形 AECF，根据等腰三角形的性质求出 AEC=90，根 据矩形的判定即可推出答案、解答： 1证明：四边形 ABCD是平行四边形，BC=AD， B= D，AB=CD，E、F 分别是 AB、CD的中点，BE=DF=AE=C，F在 BEC和 DFA中，BE=DF， B=D， BC=AD， BEC DFA、2答：四边形 AECF是矩形、证明：四边形 ABCD是平行四边形，AB CD，AE=CF，四边形 AECF是平行四边形，AC=BC，E 是 AB的中点，

29、CE AB， AEC=90，平行四边形 AECF是矩形、点评： 此题主要考查对平行四边形的性质和判定， 等腰三角形的性质， 矩形的判定等知识点 的理解和掌握，能求出 BE=DF和平行四边形 AECF是解此题的关键、8. .如图，E、F 是平行四边形 ABCD的对角线 AC上的点， CE AF ，请你猜想：线段 BE 与线段 DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明 .考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质、 专题：证明题、 分析：利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角， 从而可以证 明 BCE DAF，进而证得结论、解答：猜想： BE DF .证明：四边形 AB

30、CD是平行四边形 CB AD ， CB AD BCE DAF在 BCE 和 DAFCB ADBCE DAFCE AF BCE DAF BE DF ， BEC DFA BEDF，即 BE DF.点评：此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质， 此题的难点在于第一步的 猜想，学生在解题时往往只考虑一种关系、2017 四川广安， 23，8 分如图 5 所示，在菱形 ABCD中， ABC60，DEAC交 BC 的延长线于点 E、求证： DE 1 BE、2考点： 菱形的性质图， 5等 边三角形的判定与性质， 平行四边形的判定与性质， 线段的倍分 关系专题： 四边形分析：思路一：易知四边形 AC

31、ED是平行四边形， 那么 AD CE BC，从而可知 BC 1 BE，2要说明 DE 1 BE，只需说明 DE BC即可、2思路二：连接 BD，先证 BDE 90，再证 DBE 30，根据 30的角所对的直角边 等于斜边的一半可直接获得结论自己完成证明过程 、解答： ABCD是菱形， AD/ BC，AB BCCD DA、又 ABC 60，BC ACAD、DEAC ACED为平行四边形、 CEADBC，DEAC、DECEBC， DE 1 BE、2点评： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 而平行四边形的对边相等， 由此可以得出 相等的线段，可实现线段的等量代换转移 ，这就为证明线段相等或倍、

32、分关系创造了条 件、2017 四川泸州， 21，5 分如图， D是 ABC的边 AB上一点， CEAB，DE交 AC于点 O， 且 OA=OC，猜想线段 CD与线段 AE的大小关系和位置关系，并加以证明、考点 ：平行四边形的判定与性质、分析：根据 CEAB，DE交 AC于点 O，且 OA=OC，求证 ADO ECO，然后求证四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论、解答 ：线段 CD与线段 AE的大小关系和位置关系是：平行且相等、 证明： CE AB， DAO=ECO，OA=OC， ADO ECO，AD=CE，四边形 ADCE是平行四边形，CDAE，CD=AE、点评 ：此题主要考查了平行四边形

33、的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证 ADO ECO，然后可得证四边形 ADCE是平行四边形，即可得出结论、2017 四川雅安， 22,9 分如图，在 ?ABCD中， E， F分别是 BC，AD中点、 1求证： ABE CDF；2当 BC=2AB=4，且 ABE的面积为，求证：四边形 AECF是菱形、考点： 平行四边形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定；锐角三角函数的定义。专题：证明题。分析：1根据平行四边形的性质得到 AB=DC，AD=CB， B=D，推出 DF=BE，根据 SAS 即可推出答案；2过 A作 AH BC于 H，根

34、据三角形的面积求出 AH，根据锐角三角函数求出 B，得 出等边三角形 AEB，推出 AE=BE=AB，推出 AF=CF=CE=AE即可、解答： 1证明：四边形 ABCD是平行四边形，AB=DC，AD=CB， B=D，E，F 分别是 BC，AD中点，DF=1 DA， BE=1 CB，22 DF=BE， AB=DC， B=D， ABE CDF、2证明：过 A作 AH BC于 H， BC=2AB=4，且 ABE的面积为 3 ， BE=AB=2， 1 EB AH= 3，2AH= 3 ， B=60， AB=BE=A，EE，F 分别是 BC，AD中点， AF=CE=A，E ABE CDF， CF=AE，

35、AE=CE=CF=A，F四边形 AECF是菱形、(17( 3)题图 )在进行此类运算时一般先把二次根式化为最点评： 此题主要考查对平行四边形的性质， 全等三角形的性质和判定， 等边三角形的性 质和判定， 三角形的面积，锐角三角函数的定义， 菱形的判定等知识点的理解和掌握， 能综 合运用这些性质进行推理是解此题的关键、 2017 四川省宜宾市， 17，5分如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，E、 F在 AC上， G、 H在 BD上，且 AF=CE， BH=DG， 求证： AGHE 考点： 平行四边形的判定与性质、 分析：3先运用平行四边形的对角线互相平分， 再运用平行四边形

36、的对边互相平行得GF HE、答案： (3) 证明：平行四边形 ABCD中， 由： AF=CEAFOA=CEOCOF=OE 同理得： OG=OH 四边形 EGFH是平行四边形GFHE 点评：此题主要考查的是二次根式的混合运算， 简二次根式的形式后再运算、13、(2017 四川雅安 22，9分)如图，在 ABCD中， E,F 分别是 BC，AD中点。 1求证 ： ABECDF2当 BC=2A=B4，且 ABE的面积为，求证 ：四边形 AECF是菱形。考点： 平行四边形的性质；三角形的面积；全等三角形的判定与性质； 等边三角形的判定与 性质；菱形的判定；锐角三角函数的定义。专题： 证明题。分析：1根

37、据平行四边形的性质得到AB=DC，AD=CB， B= D，推出 DF=BE，根据 SAS即可推出答案；2过 A作 AH BC于 H，根据三角形的面积求出 AH，根据锐角三角函数求出 B，得出等 边三角形 AEB，推出 AE=BE=AB，推出 AF=CF=CE=AE即可、 解答： 1证明：四边形 ABCD是平行四边形，AB=CD,BC=AD,B=C.E,F 分别是 BC，AD中点 , BE=1 BC,DF=1 AD22BE=DF又AB=CD, B=CBE.AH=ABECDFSAS2作 AHBC交 BC于 H，那么 SABE= 12AH= 3BC=2AB=4AB=2 sinA= 3 /23A=60

38、0BE=ABABE是等边三角形AE=BE=EC由 1 BE=DF AF=CE，又 AD BC四边形 AECF是平行四边形四边形 AECF是菱形点评： 此题主要考查对平行四边形的性质， 全等三角形的性质和判定， 等边三角形的性质和 判定， 三角形的面积，锐角三角函数的定义， 菱形的判定等知识点的理解和掌握， 能综合运 用这些性质进行推理是解此题的关键、2017福建龙岩， 20，10分如图，四边形 ABCD是平行四边形， BE、DF分别是 ABC、 ADC的平分线，且与对角线 AC分别相交于点 E、 F、求证： AE=CF、考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 .分析 ：根据角平分线的

39、性质先得出 BEC=DFA，然后再证 ACB= CAD，再证出 BEC DFA，从而得出 CE=AF、解答 ：证明：平行四边形 ABCD中， ADBC，AD=BC， ACB=CAD、BE、 DF分别是 ABC、 ADC的平分线， BEC=ABE+BAE=FDC+FCD=DFA， BEC DFA，CE=AF、点评 ：此题考查了平行四边形的性质， 全等三角形的判定和性质， 解答此题的关键寻找 两条线段所在的三角形，然后想法证明两三角形的全等、2017浙江台州， 19， 8分如图，分别延长 ?ABCD的边 BA、DC到点 E、H，使得 AE=AB， CH=CD，连接 EH，分别交 AD、BC于点 F

40、、 G、求证： AEF CHG、考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定、专题 ：证明题、分析： 根据平行四边形的性质可得出 AE=CH，再根据平行线的性质及等角代换的原理可得出 E=H， EAF=D，从而利用 ASA可作出证明、解答： 证明：在 ?ABCD中， ABCD， AB=CD， E=H， EAF=D，ADBC， EAF=HCG，AE=AB，CH=CD，AE=CH， AEF CHG ASA、点评： 此题考查了平行四边形的性质及全等三角形的证明， 属于基础题， 解答此题的关键根 据平行线的性质得出等角，然后利用全等三角形的判定定理进行解题、2017 浙江义乌， 18，6分如图， E、F是ABCD对角线 AC上的两点，且 BE AC， DF