（中职）机械制图项目二教学课件

1、项目二 正投影作图基础 任务2.1 绘制简单立体的三视图 任务2.2 点、线、面的三面投影任务2.1 绘制简单立体的三视图 正投影法能准确表达物体的形状，度良性好，作图方便，在工程上得到广泛应用。机械图样主要采用正投影法绘制。本任务主要讨论正投影图的投影规律和作图方法，并通过对点、直线和平面的投影分析，初步培养空间思维和想象能力。为学好本课程打下扎实的基础。一、投影法概述 物体被灯光或日光照射，在地面或墙面上就会留下影子，这就是投影现象。人们在上述现象的启示下，在长期的生产实践中，经过反复地观察和研究，从物体和投影的对应关系中，总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法，这种方法就是投影法。

2、任务2.1 绘制简单立体的三视图 投影法一般可分为两大类：一类是中心投影法，另一类是平行投影法。任务2.1 绘制简单立体的三视图1、中心投影法 投射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法(图 a)。 用中心投影法所得到的投影不能反映物体的真实大小，因此，它不适用于绘制机械图样。但是由于中心投影法绘制的图形立体感较强，所以它适用于绘制建筑物的外观图以及美术画等。2、平行投影法 投射线相互平行的投影法称为平行投影法(图b)。 投射线互相平行时，则投影面上的投影四边形abcd就会与空间四边形ABCD的轮廓大小相等，所得到的投影可以反映物体的实际形状。 任务2.1 绘制简单立体的三视图 在平行投

3、影法中，根据投射线与投影面所成的角度不同，又可分为斜投影法和正投影法两种。 1）斜投影法 在平行投影法中，投射线与投影面倾斜成某一角度时，称为斜投影法。按斜投影法得到的投影称为斜投影，如下图a所示。 2）正投影法 在平行投影法中，投射线与投影面垂直时，称为正投影法。按正投影法得到的投影称为正投影，如下图b所示。 任务2.1 绘制简单立体的三视图 图a 斜投影 图b 正投影 由于用正投影法得到的投影能够表达物体的真实形状和大小，具有较好的度量性，绘制也较简便，故而在工程上得到了普遍采用。 任务2.1 绘制简单立体的三视图二、正投影法的基本性质 由于正投影的投射线相互平行，且垂直于投影面，因此正投

4、影具有如下特性：1、实形性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长），如下图a所示。2、积聚性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面垂直时，其投影积聚为一条直线（或一个点） ，如下图b所示。3、类似性：当物体的某一平面（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与该平面（或棱边）类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段变短了，如下图c所示。 任务2.1 绘制简单立体的三视图图a实形性 图b积聚性 图c类似性 实形性、积聚性、类似性是正投影法的三个重要性质，在绘图和读图中将经常用到，必须牢固掌握。 任务2.1 绘制简单立体的三视图三、三视图的形成及其投影规律和画法1、

5、三视图的形成及投影关系 按国家标准机械制图的规定，按正投影法将机件向投影面投影所得的图形称为视图。 用正投影法绘制机件的视图时，是将机件置于观察者与投影面之间，以观察者的视线作为相互平行的投影线，而将观察的的形状画在投影面上。 任务2.1 绘制简单立体的三视图1.1三投影面体系 为了表达物体的形状和大小，选取互相垂直的三个投影面，构成三投影面体系。如图所示：三个投影面的名称和代号分别是： 正对观察者的投影面称为正立投影面(简称正面)，代号用“V”表示。 右边侧立的投影面称为侧立投影面(简称侧面)，代号用“W”表示。 水平位置的投影面称为水平投影面(简称水平面)，代号用“H”表示。 三投影面体系

6、彼此垂直相交，故形成三根投影轴，简称三投影轴。它们的名称分别是： 正立投影面(V)与水平投影面(H)相交的交线，称OX轴，简称X轴； 水平投影面(H)与侧立投影面(W)相交的交线，称OY轴，简称Y轴； 正立投影面(V)与侧立投影面(W)相交的交线，称OZ轴，简称Z轴； X、Y、Z轴的交点称为原点，用“O”表示。 任务2.1 绘制简单立体的三视图 任务2.1 绘制简单立体的三视图1.2三视图的形成 在工程上，假设把物体放在观察者与投影面体系之间如下图a所示，使机件上的主要表面处于平行或垂直于各投影面的位置，按正投影法分别向V、H、W面投影，即可得到机件的三个视图。三个视图分别为： 主视图 由物体

7、的前方向后方投射所得到的视图； 俯视图 由物体的上方向下方投射所得到的视图； 左视图 由物体的左方向右方投射所得到的视图。 图a 图b 图c 图d 任务2.1 绘制简单立体的三视图 按国标规定，视图中凡是可见的轮廓线用粗实线表示；不可见的轮廓线用虚线表示；对称线用细点画线表示。为了把空间的三个视图画在一个平面上，就必须把三个投影面展开摊平。展开的方法是：正面V保持不动，水平面H绕OX轴向下旋转90，侧面W绕OZ轴向右旋转90，使它们和正向P展成一个平面，如上图b、c所示。这样展开在一个平面上的三个视图，称为物体的三面视图，简称三视图。由于投影面的边框是设想的，所以不必画出：去掉投影面边框后的物

8、体的三视图。如上图d所示。 任务2.1 绘制简单立体的三视图1.3三视图的关系及投影规律1、位置关系 由上图d所示可知，物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上后，具体明确的位置关系： 主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。 2、投影关系 任何一个物体都有长、宽、高三个方向的尺寸。在物体的三视图d所示中，可以看出： V面投影反映物体的长度（X方向）和高度（Z方向）尺寸，以及物体上平行于正平面的平面实形； H面投影反映物体的长度和宽度（Y方向），以及物体上平行于水平面的平面实形； W面投影反映物体的高度和宽度，以及物体上平行于侧平面的平面实形。 任务2.1 绘制简单立体

9、的三视图主、俯视图反映了物体的同样长度(等长)； 主、左视图反映了物体的同样高度(等高)； 俯、左视图反映了物体的同样宽度(等宽)。因此，三视图之间的投影对应关系可以归纳为： 主、俯视图长对正(等长)； 主、左视图高平齐(等高)； 俯、左视图宽相等(等宽)。 简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”，对于任何一个物体，不论是整体，还是局部这个投影对应关系都保持不变。“三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检查图样的依据。 任务2.1 绘制简单立体的三视图3、方位关系 三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、右、前、后六个方位的位置关系。从图所示中，我们

10、可以看出： 主视图反映了物体的上、下、左、右方位。 俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。 左视图反映了物体的上、下、前、后方位。 任务2.1 绘制简单立体的三视图 作图时，俯视图和左视图“宽相等”这一投影关系可用45辅助线表达。 绘制三视图时，可设想分别从物体的前方、左侧和上方观察物体，如果棱边和轮廓线可见，则用粗实线表示；如果棱边和轮廓线不可见，则用细虚线表示。当粗实线与虚线或点画线重合时，应画成粗实线；当虚线与点画线重合时，应画成虚线。1.4三视图的绘制 画物体的三视图时，除了要遵从上述“三等”关系外，还要按照主、俯和左视图之间的相对位置绘制各投影图。这三个视图的位置关系为：以V面投影为

11、准，H面投影在V面投影的下方，并且对正；W面投影在V面投影的右方，并且相互平齐。 任务2.1 绘制简单立体的三视图 任务实施 补画视图作图步骤：1、根据主、俯、左视图间的位置关系，建立坐标系并画出45辅助线，如下图a所示。2、利用“高平齐”绘制两个叠加长方体的左视图外形，然后利用“长对正、宽相等”，并结合主视图和左视图补画其俯视图外形，如下图b所示。 任务2.1 绘制简单立体的三视图3、利用“长对正”补画俯视图中切去的长方体的投影，然后利用“高平齐”补画左视图中挖去的长方体的投影，如下图c所示。由于挖去的长方体的深度在左视图中的投影不可见，故用虚线表示。 4、对照立体图检查补画的三视图，确认无

12、误后加深图线，并擦去多余的辅助线，如下图d所示。 图a 图b 图c 图d 任务2.1 绘制简单立体的三视图 拓展训练 根据立体图和主、左视图补画俯视图 任务2.2 点、线、面的三面投影一、点的投影分析1、点的投影规律 空间点在任意投影面上的投影是点。若将空间点A置于三投影面体系中，然后分别向H、V、W三个投影面作投射线，投射线在三个投影面上的垂足a、a、a 分别为空间点A的水平投影、正面投影和侧面投影如下图所示。 统一规定，空间点用大写拉丁字母A、B、表示，H面投影用相应的小写字母a、b、表示，V面投影用相应的小写字母加一撇如a、b、表示，W面投影用相应的小写字母加两撇如a 、b 、表示。任务

13、2.2 点、线、面的三面投影任务2.2 点、线、面的三面投影由上图所示投影图可看出点A的投影规律为：(1)点A的正面（V）投影与水平面（H）投影的连线一定垂直OX轴，即aaOX；(2)点A的正面（V）投影与侧面（W）投影的连线一定垂直OZ轴，即aaOZ；(3)点A的水平面（H）投影到OX轴的距离等于点A的侧面（W）投影到OZ轴的距离，即aax=aaz。 由此可知，点的投影仍符合“长相等、高平齐、宽相等”的投影规律，尽管点本身没有长、宽、高之说。任务2.2 点、线、面的三面投影2、点的坐标与投影关系 如下图所示，在三投影面体系中，点的位置可由点到三个投影面的距离来确定。若将三投影面体系看作是直角

14、坐标系，则投影面H、V、W形面和投影轴X、Y、Z轴可分别看作是坐标面和坐标轴，三轴的交点O可看作是坐标原点。点到三个投影面的距离可以用直角坐标系的三个坐标x、y、z表示。即 点A到W面的距离,以坐标x标记；点A到V面的距离,以坐标y标记；点A到H面的距离,以坐标z标记。任务2.2 点、线、面的三面投影 因为x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系中的前后位置，z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此： 点在空间的位置可以用坐标x、y、z确定，通常采用A(x，y，z)，B(xB，yB，zB)等的书写形式表示。A点三投影的坐标分别为a（x,y）、a（x,z）、a（y

15、,z）。如A(20，15，30)，即表示A点的x坐标为20 mm，y坐标为15mm；z坐标为30 mm。 通常把x坐标称为横标，y坐标称为纵标，z坐标称为高标。任务2.2 点、线、面的三面投影任务2.2 点、线、面的三面投影3、重影点与可见性 当空间两点的某两个坐标值相同时，该两点处于某一投影面的同投射线上,则这两点对该投影面的投影重合于一点，称为对该投影面的重影点。空间两点的同面投影(同一投影面上的投影)重合于一点的性质，称为重影性。重影点有可见性问题。在投影图上，如果两个点的同面投影重合，则对重合投影所在投影面的距离(即对该投影面的坐标值)较大的那个点是可见的，而另一点是不可见的，加圆括号

16、表示，如（a）、（a）、（a）。任务2.2 点、线、面的三面投影 如下图所示，E、F两点的正面投影e和f重影成一点，即XE=XF，ZE=ZF，但E在F的前边，即YEYF。这说明点E在点F的正前方, 所以对V面来说，E是可见的，用e表示，F是不可见的，用（f）表示。任务2.2 点、线、面的三面投影4、两点的相对位置 两点的相对位置是以一点为基准，判断其他点相对于这一点的左右、高低、前后位置关系。在三投影面体系中，两点的相对位置是由两点的坐标差决定的。如下图所示，已知空间两点A(xA，yA，zA)和B(xB，yB，zB)。A、B两点的左右位置，由x坐标差(xA-xB)决定，由于xAxB。因此A点在

17、左，B点在右；A、B两点的前后位置，由y坐标差(yB-yA)决定，由于yByA因此B点在前，A点在后；A、B两点的上下位置，由z坐标差(zB-zA)决定由于zBzA，此B点在上，A点在下。概括地说，就是B点在A点的右方、前方、上方。任务2.2 点、线、面的三面投影任务2.2 点、线、面的三面投影二、直线的投影分析 直线的投影取决于该直线上两个点的投影。作直线上两个点的三面投影，然后将两点的同面投影用直线连接起来即可，如下图所示。 任务2.2 点、线、面的三面投影 在三投影面体系中，空间直线与投影面的相对位置有三种：投影面平行、投影面垂直线和一般位置直线。1、投影面平行线：直线只平行于一个投影面

18、，而倾斜于另两个投影面。 在三投影面体系中，投影面平行线分三种：平行于正（V）面的直线称为正平线；平行于水平（H）面的直线称为水平线；平行于侧（W）面的直线称为侧平线。投影面平行线的投影见下表。任务2.2 点、线、面的三面投影投影面平行线的投影水平线正平线侧平线 投影面平行线的投影特性： 直线在与其平行的投影面上的投影反映实长，同时反映该直线与另外两个投影面倾角的实际大小； 该直线在另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且长度缩短。任务2.2 点、线、面的三面投影2、投影面垂直线：直线只垂直于一个投影面，而平行于另两个投影面。 在三投影面体系中，投影面垂直线分三种：垂直于正（V）面的直

19、线称为正垂线；垂直于水平（H）面的直线称为铅垂线；垂直于侧（W）面的直线称为侧平线。投影面垂直线的投影见下表。任务2.2 点、线、面的三面投影 投影面垂直线的投影 铅垂线正垂线侧垂线 投影面垂直线的投影特性： 直线在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点； 该直线的另外两个投影垂直于相应的投影轴，且反映该直线的实长。任务2.2 点、线、面的三面投影3、一般位置直线：与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。 一般位置直线的三面投影均与投影轴倾斜，且投影线段的长小于空间线段的实长。一般位置直线的投影见下图所示。任务2.2 点、线、面的三面投影三、平面的投影分析 平面的投影是由其轮廓线投影所组成的图形

20、。因此，求作平面的投影时，可根据平面的几何形状特点及其对投影面的相对位置，找出能够决定平面的形状、大小和位置的一系列点来；然后，作出这些点的三面投影并连接这些点的同面投影，即得到平面的三面投影。 在求作多边形平面的投影时，可先求出它的各直线端点的投影；然后，连接各直线端点的同面投影，即可得到多边形平面的三面投影如下图所示。任务2.2 点、线、面的三面投影 在三投影面体系中，根据平面与投影面的相对位置不同，平面可分为一般位置平面、投影面平行面和投影面垂直面三类。任务2.2 点、线、面的三面投影1、一般位置平面 若空间平面和三个投影面均处于倾斜位置，则该平面称为一般位置平面。如下图所示。 一般位置平面的投影特性是：在三个投影面上的投影，均为原平面的类似形，而面积缩小，不反映真实形状。任务2.2 点、线、面的三面投影2、投影面平行平面：平行于一个投影面，而垂直于其他两个投影面的平面，称为投影面平行面。 投影面平行面又可分为三种位置：平行于正（V）面的平面称为正平面；平行于水平（H）面的平面称为水平面；平行于侧（W）面的平面称为侧平面。投影面平行面的投影，见下表。 投影面平行面的投影特性是： 空间平面在与其平行的投影面上的投影反映实形； 该平面的另外两面投影积聚成直线段，且分别平行于相