福建省泉州市泉港区三川中学八年级数学上册课件：《完全平方公式》（华东师大版）

1、标题第乘法公式两数和的平方标题回顾与思考公式的结构特征:左边是a2 b2; 两个二项式的乘积,平方差公式 回顾 & 思考(a+b)(ab)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.计算下列各题: = 完 全 平 方 公 式 一块边长为a米的正方形实验田，做一做图16a 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图16). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. abb法一 直接求总面积=(a+b) ；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么? 探索: 2公式: 完全平方公式 动脑筋(1) 你能用多项式的乘法法

2、则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a+b)2 =推证 (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2 2ab+b2.某学生写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)2(ab)2=她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(ab)2=a+(b)2= 2 + 2 + 2 aa(b)(b)=a22abb2.+你能继续做下去吗?的证明 初 识 完全平方 公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(ab)2 = a22ab+b2 .几何解释:aabba2ababb2a2+2ab+b2(a+b)2=结构特征:左边是的平方;二项式(两数和 )(差

3、)右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和 的平方 等于这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍.(差)(减去)口诀:“首平方,尾平方,首尾积的两倍放中央.”判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：(1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) (a1)2a22a1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1; (3) 第

4、一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (a1)2(a)22(a )1+12; 例题解析例题学一学 例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x3)2 ；使用完全平方公式与平方差公式的使用一样, 注意先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确个是 a , 哪个是 b.第一数4x22x的平方,( )2减去第一数与第二数2x3乘积的2倍,2加上+第二数3的平方.2=12x+9 ;解：(1) (2x3)2 做题时要边念边写： =例1 运用完全平方公式计算：解: (1).(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2 (2)(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2 (4m)2+n2+8mn+n2+2(4m)n(a b)2 = a2 2 ab + b2 随堂练习随堂练习 (1).( x 2y)2 ； (2).(2xy+ x )2 ;1、计算：.(n +1)2 n2 ;(4). .本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同结果不同：完全平方公式的结果 是三项， 即 (a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的结果 是两项， 即 (a+b)(ab)a2b2. 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式 的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确