20届高考数学一轮复习讲义(提高版)-专题10.2-圆的方程及位置关系(原卷版)doc

1、圆的方程与地位关联 【套路秘笈 】-始于足下始于足下一求圆的方程1圆的界说 ：在破 体内，到定点的间隔 即是 定长的点的轨迹叫做圆2圆的规范方程(1) 假定圆的圆心为C(a,b),半径为r，那么该圆的规范方程为：(2) 方程表现 圆心为C(a,b),半径为r的圆3圆的普通方程(1)恣意一个圆的方程都可化为：.那个 方程就叫做圆的普通方程(2) 对方程：.假定，那么方程表现 以，为圆心,为半径的圆；假定，那么方程只表现 一个点，；假定，那么方程不表现 任何图形4.点与C的地位关联 (1)|AC|r点A在圆外.二圆与圆的地位关联 设两圆的圆心分不为、，圆心距为，半径分不为、().(1)两圆相离：无

2、年夜 众 点；，方程组无解.(2)两圆外切：有一个年夜 众 点；，方程组有一组差别 的解.(3)两圆订交 ：有两个年夜 众 点；，方程组有两组差别 的解.(4)两圆内切：有一年夜 众 点；，方程组有一组差别 的解.(5)两圆内含：无年夜 众 点；，方程组无解.特不地，时，为两个齐心 圆.【修炼套路】-为君聊赋昔日诗，尽力 请从昔日始考向一 圆的方程【例1】1圆心在y轴上，半径为1，且过点1，3的圆的方程为 。 2求通过点A(2，4)，且与直线l：x3y260相切于点B(8,6)的圆的方程【套路总结】求圆方程的办法及思绪1.直截了当 法：直截了当 求出圆心坐标跟 半径，写出方程2.待定系数法假定

3、曾经明白前提 与圆心(a，b)跟 半径r有关，那么设圆的规范方程，求出a，b，r的值；抉择 圆的普通方程，依照曾经明白前提 列出对于 D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值【触类旁通】1.曾经明白圆C的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,那么圆C的方程为( )A x2+y2-4x+6y+8=0 B x2+y2-4x+6y-8=0C x2+y2-4x-6y=0 D x2+y2-4x+6y=02.曾经明白圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的间隔 为，那么圆C的方程为_.3.曾经明白圆心为的圆通过点跟 ,且圆心在上,求圆心为的圆的规范方程考向二 点与圆的地位关联

4、【例2】曾经明白点P(3,2)跟 圆的方程(x2)2(y3)24，那么它们的地位关联 为 。 【套路总结】点与圆的地位关联 解题思绪点与圆有三种地位关联 ：点在圆内，点在圆上，点在圆外，多少 何法：是求出点到圆心的间隔 而后 与半径比拟代数法：直截了当 代入圆的规范方程(x-a)2+(y-b)2=r2，点为(x0,y0)，那么点在圆内 (x0-a)2+(y0-b)2r2【触类旁通】1曾经明白点A(1,2)不在圆C：(xa)2(ya)22a2的外部，那么实数a的取值范畴 为_考向三 圆与圆的地位关联 【例3】两圆C1:x2+y2=1跟 C2:x2+y2-4x-5=0的地位关联 是 A 订交 B

5、内切 C 外切 D 外离【套路总结】推断 圆与圆的地位关联 时，普通用多少 何法，其步调 为(1)断定 两圆的圆心坐标跟 半径长(2)应用破 体内两点间的间隔 公式求出圆心距d，求r1r2，|r1r2|.(3)比拟d，r1r2，|r1r2|的巨细 ，写出论断 【触类旁通】1圆C1:x2+y2+2x-3=0 跟 圆C2:x2+y2-4y+3=0的地位关联 为( ).A 相离 B 订交 C 外切 D 内含2.曾经明白圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2eq r(2)，那么圆M与圆N：(x1)2(y1)21的地位关联 是_考向四 两圆的订交 弦【例4】圆x2y22x6y60与

6、圆x2y26x10y300的年夜 众 弦地点 的直线方程是_【套路总结】圆与圆的关联 剖析 思绪盘算 两个圆心之间的间隔 ，即圆心距d圆心距d与两个半径之跟 、两个半径之差的相对值圆与圆订交 时一年夜 众 弦直线的方程：两个交点地点 的直线即年夜 众 弦，其方程即是 两个圆方程相减二圆与圆订交 时，求交点坐标时联破 两个圆的方程，相减失掉年夜 众 弦的直线年夜 众 弦直线与此中 一个圆的方程再进展联破 ，解出交点的坐标求年夜 众 弦的弦长办法一：求出交点，应用两点间的间隔 办法二：求出年夜 众 弦直线方程，应用此中 一个圆的圆心，求其圆心到年夜 众 弦直线的间隔 d，再应用弦长公式【触类旁通】

7、1. 曾经明白圆C：x2y210 x10y0与圆M：x2y26x2y400订交 于A，B两点(1)求圆C与圆M的年夜 众 弦地点 直线的方程；(2)求AB的长 2.圆C1：x2y22x80与圆C2：x2y22x4y40的年夜 众 弦长为_3.曾经明白圆C1：x2y26x60，圆C2：x2y24y60，那么年夜 众 弦地点 直线的方程为_考向五与圆有关的最值咨询 题【例5】 曾经明白点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上1求xy的最年夜 值跟 最小值2求eq f(y,x)的最年夜 值跟 最小值3求eq r(x2y22x4y5)的最年夜 值跟 最小值【套路总结】与圆有关的最值咨询 题的罕见范例

8、及解题战略(1)与圆有关的长度或间隔 的最值咨询 题的解法普通依照长度或间隔 的多少 何意思 ，应用圆的多少 何性子 数形联合 求解(2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的罕见范例 及解法形如ueq f(yb,xa)型的最值咨询 题，可转化为过点(a，b)跟 点(x，y)的直线的歪 率的最值咨询 题；形如taxby型的最值咨询 题，可转化为动直线的截距的最值咨询 题；形如(xa)2(yb)2型的最值咨询 题，可转化为动点到定点(a，b)的间隔 的平方的最值咨询 题【触类旁通】1.曾经明白实数x，y满意 方程x2y24x10.求：(1)eq f(y,x)的最年夜 值跟 最小值；(2)yx的最年

9、夜 值跟 最小值；(3)x2y2的最年夜 值跟 最小值考向六 与圆有关的轨迹咨询 题【例6】 曾经明白RtABC的歪 边为AB，且A(1,0)，B(3,0)求：(1)直角极点 C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程【套路总结】求与圆有关的轨迹咨询 题时，依照题设前提 的差别 常采纳以下办法：直截了当 法：直截了当 依照标题供给 的前提 列出方程界说 法：依照圆、直线等界说 列方程多少 何法：应用圆的多少 何性子 列方程相干 点代入法：寻 到请求 点与曾经明白点的关联 ，代入曾经明白点满意 的关联 式【触类旁通】1. 设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上活动 ，以OM，ON为双方

10、 作平行四边形MONP，求点P的轨迹考向七 求参数例1 (1)曾经明白点A，B，C在圆x2y21上活动 ，且ABBC.假定点P的坐标为(2,0)，那么|eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()|的最年夜 值为_(2)过点(eq r(2)，0)引直线l与曲线yeq r(1x2)订交 于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最年夜 值时，直线l的歪 率为_【触类旁通】在破 体直角坐标系xOy中，假定与点A(2,2)的间隔 为1且与点B(m,0)的间隔 为3的直线恰有两条，那么实数m的取值范畴 是_【应用 套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1.一个

11、圆通过椭圆eq f(x2,16)eq f(y2,4)1的三个极点 ，且圆心在x轴的正半轴上，那么该圆的规范方程为_.2.曾经明白圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，eq r(5)在圆C上，且圆心到直线2xy0的间隔 为eq f(4r(5),5)，那么圆C的方程为_.3圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的地位关联 为_4点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，那么PQ的最小值是_5假定圆C通过坐标原点与点(4,0)，且与直线y1相切，那么圆C的方程是_6曾经明白圆C：x2y22x4y10，那么与圆C有一样的圆心，且通过点(2,2)的圆的方程是_7

12、曾经明白圆M与直线3x4y0及3x4y100都相切，圆心在直线yx4上，那么圆M的方程为_8圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，那么该圆的方程是_9圆(x2)2y24对于 直线yeq f(r(3),3)x对称的圆的方程是_10圆心M在曲线y218x上，圆M与y轴相切且与圆C：(x2)2(y3)21外切，那么圆M的方程为_11假定圆x2y24x12y10对于 直线axby60(a0，b0)对称，那么eq f(2,a)eq f(6,b)的最小值是_12曾经明白动点P(x，y)满意 x2y22|x|2|y|0，O为坐标原点，eq r(x2y2)的最年夜 值 13在破 体直角坐标系xOy中，

13、圆C：x2y24分不交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上恣意一点，那么eq o(PM,sup6()eq o(PN,sup6()的最年夜 值为_14.如图，在破 体直角坐标系xOy中，曾经明白以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的规范方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M订交 于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满意 ：存在圆M上的两点P跟 Q，使得eq o(TA,sup6()eq o(TP,sup6()eq o(TQ,sup6()，务实数t的取值范畴 15.曾经明白圆O1：x2y28eq r(2)x8eq r(2)y480，圆O2过点A(0，4)(1)假定圆O2与圆O1相切于点B(2eq r(2)，2eq r(2)，求圆O2的方程；(2)假定圆O2过点C(4,0)，圆O1，O2订交 于点M，N，且两圆在点M处的切线相互垂直，求直线