(完整版)期末复习之随机变量及其分布列-百度文库

1、期末复习之随机变量及其分布列一、基础训练题1袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（B）A.取到球的个数B.取到红球的个数C.至少取到一个红球D.至少取到一个红球的概率2.设随机变量X的分布列P（X=（Ap=12常数则-Y-=P（=0）=1TOC o 1-5 h z663636=3x-+2+1xh03636弘3z+4y-3x（x-tyz）Iy=f:i=10分pj兀另z若N11,.v+y+厲又Ci3a+2j/+j?362当y=6时，Eg取得最大值为-，此时x=z=0.12分4某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次

2、选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概I率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（1）求甲选手回答一个问题的正确率；（2）求选手甲可进入决赛的概率；3）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出，的分布列，并求，的数学期望。解答：设甲选手答对一个问题的正确率为二则1故甲选手答对一个问题的正确率I3分(II)选手甲答了3道题目进入决赛的概率为：二4分选手甲答了4道题目进入决赛的概率为15分席(轨$占选手甲答了5道题目进入决赛的概率为、刘6分选手甲可以进入决赛的概率刘8分(III)；

3、可取3,4,5I1082727去十4卫凹故；5.某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为I,，4；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和対（a+/?=N1）如果把10万元投资甲项目，用匚表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求；的概率分布及7;（2）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.解（1）依题意，：一的可能取值为1,0,-1jt的分布列为4分-fiEE4=4设：表示10万元投资乙项目的收益，贝沪的

4、分布列为8分10分4戏一2卫一依题意要求-11分12分“2注：只写出1扣1分三、作业1.袋中有大小相同的10个球，分别标有0,1,2,，9十个号码，在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是(A.10B.17C.18D.192若回久山),则代天等于(口A.0.0729B.0.00856C.0.91854D.0.99144某计算机网络有n个终端，每个终端在一天中使用的概率为p，则这个网络在一天中平均使用的终端个数为(BA.-p)ft屮C.nD,p(-p)一射手射击时命中率为0.4,则该射手命中的平均次数为2次时，他需射击的次数(A.2B.3C.4D.

5、545某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率为A.16/625B.96/625C.192/625D.256/625杠2III4,p猪=V,）=Aj=-,外吟=26若是离散型随机变量，又已知DE=2/9则的值为A.5/3B.7/3C.3D.11/3（C个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2，3，4，5，6,现从中随机取出3个球，以ZfIV：也y表示取出球夫人最大号码，令睥f,则函数一辽丿的单调递增区间是（A凡（一忻,一R&严唇、叭Ir-i-K）某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学

6、生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学的概率是（DA.1/5B.24/125C.96/125D.48/125考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D）A.1/75B.2/75C.3/75D.4/75正方形被平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,则心-设两个独立事件A和B都不发生的概率为1/9，

7、A发生B不发生的概率与B发生A不发生2的概率相同，则事件A发生的概率P（A=_3.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是_丄M.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，5猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为.设离散型随机变量满足;：-某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就

8、晋级下一轮的概率等于0J却_.甲袋中装有3个红球2个黑球，乙袋中装有2个红球2个黑球，现从甲袋中任意取出2个球，乙袋中任意取出1个球。（1）球取出的3个球颜色相同的概率；（2）求取出的黑球个数X的概率分布列。解：(1)0.2(2X0123P3/209/207/201/2017.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位:克），重量的分组区间为（490,495，（495,500】，（510,515】，由此得到样本的频率分布直方图，如图41）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量,（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为

9、重量超过505克的产品数量，求Y的分布列;3）从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。Mk055*001x5-40 x03=12W.（尹田另市刮为V01!3求愴宵zftj=品宅且J：直亀口和.；说越見Lt业2ttw27w212k11沁.J3嗖塔更也竺疗你珈加歼皿37x19703wm”】18.台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制，其中A的各位数字中，“”-；-出现0的概率为1/3，出现1的概率为2/3例如:A=10001,其中记当启动仪器一次时。（1）求的概率；（2）求的概率分布列及E解：（1）8/27（21/818/8124/8132/8116/81E=11/

10、3高君熒源网20IT.j凰权必究19.袋中有8个颜色不同，其它都相同的球，其中1个为黑球，3个为白球，4个为红球（1）若从袋中一次摸出2个球，求所摸出的2个球恰为异色球的概率；（2）若从袋中一次摸出3个球，且所摸得的3球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个/卢数，记此时得到红球的个数为，求随机变量的概率分布律，并求的数学期望和方差C14rc1=1y解：（1）摸出的2个球为异色球的不同摸法种数为种，从8个球中摸出J92个球的不同摸法种数为1故所求概率为“；（6分）（2）符合条件的摸法包括以下三种：一种是所摸得的3球中有1个红球，1个黑球，1个白厂V=I?球，共有一种不同摸法，一种是所摸得的3球中有2个红球，1个其它颜色球，共有CC=24&=444种不同摸法，一种是所摸得的3球均为红球，共有种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有种.由题意随机变量的取值可以为，I】得随机变量的概率分布律为：盘123碣=1洱色+2乂2+营乂丄=105105（12?分）丘丄I0（13分）20.某射击测试规则为：每人最多有3次射击机会，射手不放过每次机会，击