《比例的意义》教案

1、比例的意义教案 比例的意义教案 作为一位杰出的教职工，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么你有了解过教案吗？下面是收集整理的比例的意义教案，希望对大家有所帮助。 比例的意义教案1 教学目标：1、使学生理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别，能应用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。2、激发学生的学习兴趣，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。教学重点：理解比例的意义基本性质。教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比是否成比例。教学过程一、导入新课1、什么叫比？2、求

2、出下面各比的比值（小黑板）12：16 1/4：1/3 和9:12 4.5:2.7 10：6二、教学新课1、教学比例的意义（1）出示例1：同学们能写出多少个有意义的比？观察这些比，哪此能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。这些式子都是比例，你能用自己的语言说一说什么是比例吗？（2）归纳比例的意义（3）2:5和80:200能组成比例吗?你是怎样判断的?（4）完成第45页“做一做”2、教学比例的基本性质（1）在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？（2）请同们分别找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的内项和外项。（3）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，

3、双可以发现什么？（4）指导学生归纳后，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。（5）指导学生完成第一46页“做一做”第1题。三、巩固练习四、课堂小结这节课你学到了哪些知识？创意作业：有一房间，窗子的长是6分米，宽是4分米；门的长和宽分别是21分米和14分米，你能用已知的四个数组成多少个比例？比一比哪个同学组成的多。 比例的意义教案2 教学目标（一）知识教学点感受并理解比例尺的意义，会计算图上距离和实际距离，并能解决相关的实际问题。（二）能力训练点培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力；在实际应用中感受数学、亲近数学，培养学生学习数学的兴趣；辩证唯物主义的初步渗透教学重点

4、 比例尺的应用。教学难点 比例尺的实际意义。教学过程一、设置教学情境，感受比例尺（一）画画比比1、 估计黑板的长和宽：教室前的这块黑板同学们熟悉吗？请你估计一下黑板的长和宽。2、 丈量黑板的长和宽：（板书：黑板实际长3.5米，宽1.5米）3、 画黑板：你能照样子把黑板画在本子上吗？（师巡视）4、 质疑：这么大的黑板，为什么能画在这么小的一张纸上呢？（长和宽按一定的比例缩小了。）评析：照样子画黑板是同学们美术课上再熟悉不过的举动，但以此为本节课的开始，让学生在不知不觉中体会到了比例尺，实为教者的匠心之笔！5、挑两个黑板图（一个画得不像一个画得较像）出示：a) 评价：谁画得更像一点？分析图A画得不

5、像原因可能是什么？（长和宽缩小的比例不一样。）b) 师生合作，算一下长和宽分别缩小了多少倍？得数保留整数。(屏幕显示)图上长7厘米，长缩小：3507=50 图上长5厘米，长缩小：3505=70宽1.5厘米，宽缩小：1501.5=100 宽2.5厘米，宽缩小：1502.5=60c) 点拨：从上面计算结果来看图A长和宽缩小的比例差距较大（即比例失调），所以看上去画得不像；而图B长和宽缩小的比例接近，所以看上去画得较像。评析：实践出真知！让学生分析画得像与不像使学生真真切切地感受到了比例尺的作用，以此激发学生学习比例尺的兴趣。（二）再画再比1、想一想怎样画得更像？（长和宽缩小的比例要保持相同。）2、

6、课件展示准确的平面图：3、请你帮老师算算长和宽分别缩小多少倍？图上长3.5厘米缩小：3503.5=100 宽1.5厘米缩小：1501.5=1004、小结:当长和宽缩小的倍数相同时,黑板的平面图就十分逼真!由此可见,为了能反映真实的情况，画图时必须要有个统一的标准，这个统一的标准就是比例尺。（板书：比例尺）评析：从画黑板提出问题到比比谁画得像分析问题再到如何画得更像解决问题。教者均是置学生于熟悉的生活背景下，感受并理解比例尺意义，体现了数学的生活性。二、结合实际，理解比例尺（一）说一说讲授：课件中的长方形是按缩小100倍来画的，我们就说这幅图的比例尺是1100。谁来说说比例尺1100表示什么？（

7、图上距离是实际距离的一百分之一；实际距离是图上距离的一百倍；图上距离1厘米表示实际距离100厘米等等）。图A、图B长和宽比例尺各是多少？分别表示什么？小结：一幅图一般只有一个比例尺，当长和宽的比例尺不一样时，所画黑板就会失真。用自己话说说什么叫做比例尺？怎样计算比例尺？小结：图上距离与实际距离的比叫做比例尺；比例尺通常写成前项是1的比。（二）算一算下图是我校附近的平面图（屏幕同时显示），新华五村菜场距我校直线距离约300米，可在这幅图上只画了3厘米，这幅图的比例尺是多少？评讲：你是如何算得？结果是多少？（110000）要注意些什么？从110000这一比例尺上，你能获取那些信息？板书：图上距离是

8、实际距离的一万分之一；实际距离是图上距离的一万倍；图上距离1厘米表示实际距离10000厘米等等。评析：比例尺是一个实用性很强的知识点，教师在帮助学生理解比例尺意义时，运用实例让学生说一说、算一算，口脑并用，从多角度多方位理解比例尺的实际含义，为下面多种角度计算实际距离、图上距离打下知识准备。三、联系实际，应用比例尺（一）求图上距离1、还是在这幅图上，现在要标上区委，估计一下我校离区委直线距离有多远？（400米）你看在这幅图上要画多长？独立思考，试试看，如感觉有困难小组内小声讨论。评讲：你是怎么想的？还可以怎么算？你觉得要注意些什么？方法一：400米=40000厘米 方法二：400米=40000

9、厘米4000010000=4（厘米） 400001/10000=4（厘米）方法三：10000厘米=100米 方法四：用比例解（略）等等400 100=4（厘米）小结：求图上距离可以用乘法计算，也可以用除法计算，关键是理解的角度不一样。如何画？自己画画看。（按上北下南左西右东常规去画，注意方向。）评析：怎样计算图距和实距？教者一改以往根据比例尺计算方法去死套公式（图距=实距比例尺；实距=图距比例尺）的做法，也一改教材中烦琐的比例解法，而是借助于学生对比例尺的多角度理解，不把知识点讲死，让学生灵活的选择解决方法，很好的体现了新课标的理念以人为本，即让不同的学生学不同的数学，让不同的学生得到不同的发

10、展。2、练一练：区委东北是我区闹市区十村，已知区委和十村实际距离是2.5千米，在这图上应画多长？如何画？自己画画看。（课件演示）3、画一画：请准确地画出教室前黑板的平面图。（怎样画才算准确？）评讲：你是如何画的？方法一：自己定一个比例尺算出图上长和宽然后画；方法二：在原有图上以长的比例尺为比例画出宽；方法三：在原有图上以宽的比例尺为比例画出长。（二）求实际距离1、 西厂门在区委的东南面，（课件演示）量得图上距离是9厘米，如何算实际距离？有几种算法？独立思考；合作交流；讲评算理。（略）2、练习：南钢宾馆在区委西南（课件演示）量得图上距离是18厘米，如何算实际距离？评析：用学生熟悉的生活场景大厂区

11、各地名，采取学生感兴趣的活动画地图联系实际应用比例尺意义计算图距和实距，使学生对数学倍感亲切，感觉数学就在我们身边，突出的体现了数学的生活性。（三）新课延伸1、 南京距大厂40千米，画在这幅图上要画多少厘米？独立列式计算（400厘米）。要画400厘米，你有何感觉？（太长画不下）画不下怎么办？（调整比例尺）说说你的调整方案？评析：一石激起千层浪！在矛盾冲突中培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，同时达到使学生跳出大厂看比例的目的。2、请拿出标有南京上海的地图，找出比例尺并说说意义。同座位间合作算出实际距离。一辆汽车从南京早上900从南京出发赶往上海，要赶下午200的飞机，如果车速是每小时8

12、0千米，问能否赶及？为什么？2、五一长假是旅游的黄金季节，请同学们采访一下听课的老师，最向往哪个大城市，然后根据地图帮老师算出实际距离，再告诉被采访的老师。评析：很有创意！采访老师，就地取材增加课的参与度；学生下位采访，体现课的开放性，培养学生解决实际问题能力的同时培养学生的交际能力。使课堂教学内容得到了再延伸！四、课堂总结，回顾比例尺（略）总评：本节课循着一根知识主线比例尺的意义与应用，引入新知别出心裁，探究新知有章有法，练习设计富有创意；同时循着一根能力主线培养学生解决实际问题能力，无论是哪个环节的例子都来源于学生熟悉的生活，重视学生的独立探究与合作讨论相结合。同时多次运用多媒体辅助教学，

13、充分体现了以教师为主导，学生为主体，训练为主线的严禁课堂教学结构，使学生学的轻松，学有成效。 比例的意义教案3 教学内容：课本第12页例1、例2，练习一第1、2、3题，比例的意义和基本性质。教学目的：1理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称。2培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。3使学生进一步受到“实践出真知”的辩证唯物主义观点的启蒙教育。教学重点：理解比例的意义和基本性质。教学难点：应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。教学关键：观察众多的实例，概括出比例意义的过程；找出在比例

14、里两个内项的积与两个外项的积相等的规律。教具：投影片、小黑板教学过程：一、谈话导入，创设情境（一）教师出示投影，结合画面谈话引入。师：同学们看了我们祖国各地的风景图片，美吗？我们的祖国方圆960万平方公里，幅员之辽阔，却能在一张小小的地图上清晰可见各地位置；科学家在研究很小很小的生物细胞时，想清楚地看见细胞各部分，就要借助显微镜将细胞按比例放大。这些，都要用到比例的知识，我们今天就来学习有关比例的一些知识。教师板书课题：比例的意义和基本性质。（二）让学生完成教材第1页复习题，根据学生回答教师板书：10:645:27。二、自主探究，学习新知（一）教学比例的意义1合作互动，探求共性。先让学生在小组

15、活动中完成“活动内容1”。活动内容1：（1）根据表中给出的数量写有意义的比。（2）观察写出的比，哪些比能用等号连接，为什么？（3）根据比与分数的关系，这样的式子还可以怎样写？然后让学生汇报活动情况，小学数学教案比例的意义和基本性质。结合学生回答，教师任意板书几个比例式。（如80:2200:5， ，2:580:200，5:2002:80）并指出这些式子就是比例。2抽象概括，及时巩固。（l）教师指导学生观察以上比例式，概括出共性。（2）让学生用自己的语言描述比例的意义。并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。（3）完成第2页“做一做”，并说明理由。（4）让学生自己举出两个比例，并说明理由。（二）教学

16、比例的基本性质。1认识比例各部分名称。（l）让学生查阅教材，认识比例各部分的名称。根据学生汇报，教师板书：“内项”、“外项”。（2）让学生观察自己刚才举的比例，找出它的内项、外项。（3）引导学生观察把比例写成分数形式，比例的外项和内项的位置又是怎样的？教师板书：2引导学生发现比例的基本性质。(1）让学生小组活动完成以下活动内容2：活动内容2：观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。如果把比例写成分数形式，是否也有如上面发现的规律？是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。通过以上研究，你发现了什么？（2）学生汇报活动情况，认识

17、到任何比例的两个内项的积与两个外项的积都存在相等的关系。（3）指导学生概括出比例的基本性质，并完成板书。三、分层练习，辨析理解1完成练习一第1题区别比与比例。2先让学生解答第2页“做一做”第l题，然后引导学生小结：判断两个比能否组成比例，不仅可以应用比例的意义，而且可以应用比例的基本性质。3完成练习一第2题。4下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。2、3、4和6四、全课总结先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。五、课堂作业练习一第3题。 比例的意义教案4 教学目标1使学生理解比例的意义，掌握组成比例的条件。2使学生能正确地判断两个比能否组成比

18、例。3认识比例的各部分名称，掌握比例的基本性质。教学重点和难点比例的意义和性质的理解与应用。教学过程设计第一部分：比例的意义(一)复习准备1求比值：2请你找出比值相等的两个比。1.20.4 248 62 1.20.4 248(二)学习新课1一辆汽车第一次2小时行80千米，第二次6小时行240千米，请你说出第一次行驶路程和时间的比。板书：802再请你说出第二次行驶路程和时间的比。板书：2406师：现在你分别求出两个比的比值。(学生口述，师板书：802=40，2406=40)师：你们观察一下两个比的比值怎么样？这两个比之间有没有关系？(学生互说)得出：第一个比的比值是40，第二个比的比值也是40。

19、因为比值相等，所以比就相等。(老师板书：两个比相等，可以用等号把两个比连起来。)教师把802和2406中间用等号连起来，然后边指着边说：“像这样的式子在数学上是什么概念呢？这就是我们要学的新内容：比例的意义。”(老师板书课题)师：至于什么叫比例以及比例的各部分名称、组成比例的条件，请你结合思考题看书自学。(告诉学生页数，从第几行看到第几行。)思考题：1什么叫比例？2比例的各部分名称？3组成比例的重要条件？采取自学两人讨论集体讨论。师再次强调组成比例的条件：A必须是两个比。B两个比的比值必须相等。C必须是一个式子。最后得出：表示两个比相等的式子叫比例。(老师将板书完整化)两个比表面上看不同，其实

20、质是相同的，也就是比值相同。那么判断两个比能不能组成比例式，关键是看比值是否相等，只要比值相等就可以组成比例。师：上面那些比符合比例的意义吗？能否组成比例？(学生说，老师连线或让学生连线。)比例还有其它书写格式吗？请同学们看，老师怎样写。(三)巩固反馈1判断下面两个比能否组成比例？(1)13和39( )(2)6030和16080( )(4)0.20.4和1.64( )并组成比例。(学生先写再说)3随意写比例，互相查看。(至少写2个)第二部分：比例的性质(一)讲授比例的性质让学生观察：在比例里有几个数？这几个数叫什么？这几个数有没有区别？学生发言，老师小结：比例是由两个比组成的，组成比例的四个数

21、叫比例的项(老师边指边说)，靠近等号的(中间的两项)两项叫内项，两端的两项叫外项。如：请你指出黑板上比例中的内外项。现在请你做一件工作：先算出两个外项的积，再算出两个内项的积。算完以后你发现什么规律？学生说算式，老师板书：通过以上几道题，使学生看到，在比例里两个外项的积等于两个内项的积。这个规律我们把它叫做比例的性质。(老师把课题补充完整。)师：这个规律是在什么前提下成立的呢？必须是在比例里，才能两个外项积等于两个内项的积。师：你们说说什么叫比例的性质？这是这节课要掌握的第二个内容。师：比例写成分数形式时，比例的性质如何理解呢？8062240 1.28240.4即等号两端的分子、分母分别交叉相

22、乘，积相等，用字母这样表示：(二)课堂练习(放幻灯片)(1)用比例性质验证你所写的比例是否正确？(2)用2，8，5，20四个数组成比例。(3)填适当的数。318=5( )为什么填30？有几个答案？4.80.6=( )2为什么只能填16？12( )=( )5有几个答案？(4)在比例中两个外项的积是80，那么这个比例中的内项积一定是几？为什么？(5)在比例中两个内项分别是45和2，那么这个比例中的两个外项积应该是几？为什么？(三)课堂总结(学生小结这节课所学内容。)1质疑：(学生、老师质疑)(幻灯片)表示两个相等的式子叫比例。对吗？2思考题：(1)根据303=452写比例式。(2)求x：1230=

23、8x能不能应用今天所学的内容解决？怎么解决？比例的性质还可以应用在什么问题上？课堂教学设计说明本教案是在学生学过比的意义和性质的基础上设计的，它包括比例的意义和组成比例的各部分名称，比例的基本性质及应用比例的基本性质解比例问题。本教案分为两部分，先教授比例的意义，再教授比例的性质。第一部分，首先通过复习求比值，找出比值相等的比，为教学比例的意义做好铺垫工作，然后再通过例题，用汽车两次行驶路程和时间的比，得出两个比的比值相等，从而概括出比例的意义，再利用比例意义判断两个比能否组成比例，老师安排了让学生写出比值相等的比，再组成比例，还安排了四个数组比例，目的在于加深对比例意义的认识和理解。第二部分

24、，教学比例的性质。首先认识比例的各部分名称，认识内项和外项，然后引导学生计算出在比例中两个外项积和两个内项积，从而发现其中的规律，下面通过把比例写成分数形式，让学生形象地看到两个外项积和两个内项积就是将比例中等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等，最后得出比例的性质。让学生应用比例的性质验证自己写的比例成立不成立，使学生明白，验证比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求两个外项积和两个内项积是否相等的方法。课上安排应用比例性质进行填空练习，进一步加深学生对比例性质的认识与掌握。另外，在学生没有提出问题的情况下，老师出了两道题，目的是巩固对比例意义的认识与理解，最后老师出的思考题，为解比例

25、做铺垫工作。在整个教学过程中，老师要重视学生的全面参与，通过学生动手、动脑、观察、计算、自学与讨论等活动，使学生学会比例的意义和性质。老师可根据本班学生的实际情况可做些调整，这一教学过程的设计，是符合学生的认知规律的，按照这个程序教学是会收到较好的教学效果的。板书设计 比例的意义教案5 教学内容：反比例的意义是六年制小学数学（北师版）第十二册第二单元中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。学生分析：在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有

26、了认识，这为学习反比例的意义奠定了基础。教学目标：1、知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。2、过程与方法：为学生营造一个经历知识产生过程的情境。3、情感与态度目标：使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。教学重点：理解反比例的意义。教学难点：两种相关联的量的变化规律。教学准备：学生准备：复习正比例关系，预习本节内容。教师准备：投影片3张，每张有例题一个。教学过程设计：一、谈话引入，激发兴趣。1、谈话：通过最近一段时间的观察，我发现同学们越来越聪

27、明了，会学数学了，这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方法。下面请回想一下，我们是怎样学习成正比例的量的？这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。2、导入：在实际生活中，存在着许多相关联的量，这些相关联的量之间有的是成正比例关系，有的成其他形式的关系，让我们一起来探究下面的问题。二、创设情景引新：（出示：十二个小方块）师：同学们，这十二个小方块有几种排法？（生答后，老师板书下表的排列过程）每行个数1234612行数1264321师：请你观察上表中每行个数与行数成正比例关系吗？为什么？生：师：这两种量这间有关系吗？有什么关系？这就是我们今天要研究的内容。（出示课题：反比例的意义）

28、三、合作自学探知1、学习例4。（1）出示例4。师：请同学们在小组内互相交流，并围绕这三个问题进行讨论，再选出一位组员作代表进行汇报。A、表中有哪两种量？B、怎样随着每小时加工的数量变化？c、每两个相对应的数的乘积各是多少？学生讨论生反馈：师：能不能举出三个例子生：102060020_(请自填)6003020600师：这里的600是什么数量？你能说出这里的数量关系式吗？生：板书出示：每小时加工数加工时间=零件总数（一定）2、自学例5：（1）出示例5：师：先请同学们按要求在书上填空，并说说是怎样算的？根据什么？生：师：模仿例4的方法，提出三个问题自己学习例5（出示三个问题）生：3、讨论准备题：（1

29、）请你根据例4的方法，四人小组内说一说。（2）请你举例说明表中每行个数与行数是什么关系？为什么？四、比较感知特征综合例4、例5、准备题的共同点师：比较一下例4、例5和准备题，请同学们在小组中讨论一下，互相说说这三个题目有什么共同的特征？生：五、引导概括意义1、概括反比例意义。学生在说相同点时老师边引导边说明。当学生说出三个特征后，教师板书这三个特征。师：请同学们根据我们上节课学的正比例的意义猜测一下，符合三个特征的二个量叫做成什么量？相互这间成什么关系？生：师：请阅读课本第十六页，同桌互相说说怎样的两个量成反比例关系。学生互相练习师：哪位同学来告诉大家，两种量如果成反比例必须符合哪三个条件？生

30、：师：例4、例5和准备题中的两种量成不成反比例？为什么？生：（学生回答后，老师及时纠正）师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？生：板书出示y=k（一定）2、教学例6。（1）课件出示例6。（学生读题、思考）师：怎样判断两种量成不成反比例？师：哪位同学说说，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？为什么？生：因为每天播种的公顷数要用的天数播种的总公顷数（一定），所以每天播种的公顷数和要用的天数是成反比例的量。六、小结：这节课同学们学到了哪些知识？运用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？案例分析：通过联系生活实际，学习成反比例的量，体会数学与生活

31、的紧密联系。不对研究的过程做详细的引导和说明，只提供研究的素材和数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程，获得学习成功的体验。通过引导学生观察、分析、比较、归纳，形成良好的思维习惯和思维品质。同时加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，为中学的数学学习做好知识准备。学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。在设计反比例的意义时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。 比例的意义教案6 教学内容：教科书第1921页正比例的意义，练习六的

32、13题。教学目的：1使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。2初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。3初步渗透函数思想。教具准备：投影仪、投影片、小黑板。教学过程（）：一、复习用，投影片逐一出示下面的题目，让学生回答。1已知路程和时间，怎样求速度?板书： 速度2已知总价和数量，怎样求单价?板书： 单价3己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书：工作效率4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书： 公顷产量二、导人新课教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。

33、(板书课题：正比例的意义)三、新课1教学例1。用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：提问：“谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米)“表中有哪几种量?”“当时间是1小时，路程是多少?当时间是2小时，路程又是多少?”“这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?”(也变化了。)教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3

34、倍，对应的路程也扩大3倍从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出来： =60 =60， =60 让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的比值(也就是商)一定。然后教师指着 =60， =60 = 60问：“比值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义

35、写成一个关系式吗?板书： =速度(定)教师小结：通过刚才的观察和分析我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。)2教学例2。出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。让学生观察上表，并回答下面的问题：(1)表中有哪两种量?(2)米数扩大，总价怎样?米数缩小，总价怎样?(3)相对应的总价和米数的比各是多少?比值是多少?当学生回答完第二个问题后，教师板书： 3.1， 3.1， 31然后进一步问：“这个比值实际上是什么?你能用一个关系式表示它们的关系吗?”板书： 单价(一定)教师小结

36、：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的。3抽象概括正比例的意义。教师：请同学们比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题；(1)都有几种量?(2)这两种量有没有关系?(3)这两种量的比值都是怎样的?教师小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。(板书出教科书

37、上第20页的倒数第二段。)接着指着例1的表格说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值(速度)保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想：在例2中，有哪两种相关联的量：它们是不是成正比例的量?为什么?最后教师提出：如果我们用字母X，y表示两种相关联的量用字母K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？学生回答后，教师板书： K(一定)4，教学例3。出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?教师引导：“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?”“面粉的总重量和袋数有什么关系?它们的比的比值是什么?这个比值是否定?”(板书： 每袋面粉的重量(一定)

38、“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。”5巩固练习。让学生试做第21页“做一做”中的题目。其中(3)要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以。四、课堂练习完成练习六的第13题。第1题，做题前，让学生想一想：成正比例的量要满足哪几个条件?然后让学生算出各表中两种相对应的数的比的比值，看看它们的比值是否相等。如果比值相等就可以列出关系式进行判断。第(3)小题，要问一问学生为什么正方形的边长和面积不成比例。(因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。)第2题，先让学生自己判断，再订正。其中(1)一(

39、5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。第3题，可先让同桌的同学互相举例，然后再指名举出成正比例的例子。 比例的意义教案7 教学内容教科书第4850页例1、例2，课堂活动及练习十一1，2题。教学目标1理解比例的意义，认识比例各部分的名称。2让学生经历探讨两内项之积等于两外项之积的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。3培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。教学重点理解比例的意义和基本性质。教学难

40、点应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。教学准备课件，扑克牌10张（210以及A），圆规一个。教学过程一、复习准备（1）一辆汽车4时行160 km，路程和时间的比是多少?这个比表示什么?（2）求下面各比的比值，你发现了什么？1216 3418 4.52.7 106教师：同学们发现4.52.7和106的结果是一样的，说明了什么？（这两个比相等。）这两个比你能用等号连接起来吗？（能。）请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。二、探究新知1提出问题这节课我们在比的知识基础上，进一步学习新知识。揭示课题-比例的意义和基本性质。板书：比例的意义和基本性质2探究比例的意义课件

41、出示例1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下：竹竿长26影子长39教师:观察上表，你能写出多少个有意义的比？并求出比值。把这些比都写出来。学生讨论并写出比，完成后抽几个学生的作业在视频展示台上展示，教师选几个有代表性的比在黑板上板书。教师：观察这些比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。学生口答，教师板书：3296，62933296，6293教师：这些都是比例。你能用自己的语言说一说什么是比例吗？引导学生用自己的语言归纳比例的意义。（板书：比例的意义）教师：29和36能组成比例吗？你是怎么知道的？指导学生说出判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等

42、。再判断25和80200能否组成比例？并说明理由。组织并指导学生完成书上第50页的课堂活动。3认识比例的各部分教师：在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？同学们看看书就明白了。指导学生看书后汇报。教师：请同学们分别找出3296和6/29/3的内项和外项。学生找出后，随学生的汇报教师板书：要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项，然后引导学生分析归纳出：在比例里，靠近等号的两个数是内项，剩下的两个数是外项；如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。4教学比例的基本性质教师：前面我们已经探究发现了比例的一个秘密，就是组成比例的两个比的比值相等，比例还有一个秘密，你们

43、愿意去寻找吗？（愿意）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后，教师提醒学生：是不是每个比例都有这个规律，多找几个比例试一试，如果把这个比例写成分数形式，它是不是也有这样的规律呢？教师：同学们通过多个比例的探究，发现它们都有这个规律。你能用你自己的语言归纳这个规律吗？指导学生归纳后，教师板书：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，并且告诉学生，这就是比例的基本性质。5运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例教师：用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判断一下，0.425能否和1.275组

44、成比例？为什么？学生讨论后回答：因为0.475251.2，所以0.425和1.275能组成比例。三、巩固提高（1）说一说比和比例有什么区别。讨论后指名说：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项。（2）在653025这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）。根据比例的基本性质可以写成（）（）（）（）。（3）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。2，3，4和6四、全课总结先让学生总结本课所学内容，谈感想说收获，教师再进行全课总结。五、课堂作业（1）指导学生完成练习十一的第1题。要求：第（1）小题用比的意义来判断，第（2）小

45、题用比例的基本性质判断，第（3），（4）小题学生自由选择方法判断。（2）学生独立完成练习十一的第2题，教师订正。 比例的意义教案8 教学目标：1、理解比例的意义，认识比例各部分名称，能通过观察、猜想、验证等方法得出分数的基本性质。2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比能否组成比例。3、培养学生猜想与验证、观察与概括的能力。4、让学生经经历探究的过程，体验成功的快乐，收获数学学习的兴趣和信心。教学重点：理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比能否组成比例。教学难点：自主探究比例的基本性质。教学准备：投影片、练习纸三案设计：学案一、自学质疑探究任务一 比例的意义1、投影出示几组比，让学生

46、写出各组的比值，二、比例的基本性质教案一、回顾旧知、孕伏新知：1、谈话：同学们，我们已经学过了比的许多知识，说说你已经知道了比的哪些知识？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）还记得怎样求比值吗？能很快算出下面每组中两个比的比值吗？2、 师板书题目：（1）4：5 20：25 （2）0.6：0.3 1.8：0.9（3）1/4： 5/8 3：7.5 （4）3：8 9：27评析：开门见山，从学生已有的知识经验入手，方便快捷，循序渐进，为新课做好准备。因为这些题目还要用到，所以不惜费时板书有效的呈现方式二、丝丝入扣，深挖比例的意义（一）认识意义1、 指名口答每组中两个比的比值，在比例下方写上比值

47、。师问：你们有什么发现吗？（三组比值相等，一组不等）2、是啊，这种现象早就引起了人们的重视和研究。人们把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：4：5=20：25师：最后一组能用等号连接吗？为什么？数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例，今天这节课我们就一起来研究比例（板书：比例）评析：通过口算求比值，不经意间学生就有了发现，有三组式子比值相等，一组不等，如行云流水般引出比例。有效的课堂教学，就需要像这样做好新旧知识的完美衔接。3、同学们想研究比例的哪些内容呢？（生答：想研究比例的意义，学比例有什么用？比例有什么特点）4、那好，我们就先来研究比例的意义，到底什么是比例呢？观察黑板上

48、这些式子，你能说出什么叫比例吗？（根据学生的回答，教师抓住关键点板书：两个比 比值相等）同学们说的比例的意义都正确，不过数学中还可以说得更简洁些。板演：表示两个比相等的式子叫做比例。学生议一议，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。5、质疑：有三个比，他们的比值相等，能组成比例吗？评析：比例的意义其实是一种规定，学生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“为什么”。本环节让学生先观察，再用自己的话说说什么是比例，学生都能说出比例意义的关键所在两个比且比值相等，教师再精简语句，得出概念，注重了对学生语言概括能力的培养。在总结得出概念之后，教师没有嘎然

49、而止，而是继续引导学生议一议，从正反两方面进一步认识比例，加深了学生对比例的内涵的理解。让学生像一个数学家一样真正经历知识探索和形成的全过程，无时无刻不享受成功的快乐！（二）练习1、投影出示例1，根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。（1）学生独立完成。（2）集体交流，明确：根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。2、完成练习纸第1题。一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。(1)分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？(2)分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？为什么？评析

50、：这两道练习题既帮助学生巩固了比例的意义，学会根据比例的意义判断两个比能否组成比例；又让学生进一步体验到比例在生活中的应用。这一环节，一学生对于“为什么”设计到了正反比例的知识，教师也不失时机予以评价，不但使该生兴致勃勃，也引得其他学生投来艳羡的目光，生成地精彩！3、刚才我们先写出了比，然后再写出了比例，你觉得比和比例一样吗？有什么区别？（引导学生归纳出：比例由两个比组成，有四个数；比是一个比，有两个数）4、认识比例各部分的名称（1）板书出示： 4 ： 5前项 后项（2）板书出示：4 ： 5 = 20 ： 25（3）如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗？课件出示：4/5=20/25

51、评析：由练习题中先写比、再写比例，自然引出比和比例的的区别，再由比的各部分名称到比例的各部分名称，环环相扣、自然流畅、一气呵成。5、小结、过渡：刚才我们已经研究了比例的意义及其各部分名称，也知道了比例在生活中有很多的应用，接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质，大家有兴趣吗？三、探究比例的基本性质1、投影出示：你能运用3、5、10、6这四个数，组成几个等式吗？（等号两边各两个数）2、 独立思考，并在作业本上写一写。学生组成的等式可能有：105=63或10：5=6：3；35=610或3：5=6：10；3：6=5：10；56=310根据学生回答，师相机引导并板书： 310=56 3：5=

52、6：103：6=5：105：3=10：66： 3=10：53、 引导发现规律（1）还有不同的乘法算式吗？（没有，交换因数的位置还是一样）乘法算式只能写一个，比例却写了这么多，这些比例一样吗？（不一样，因为比值各不相同）（2）那么，这些比例式中，有没有什么相同的特点或规律呢？仔细观察，你能发现比例的性质或规律吗？（3）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）评析：“运用这四个数，你能组成几个等式”，不同的学生写出的算式各不相同，也会有多少之别，这里充分发挥交流的作用，让每一个学生的思考都变成有用的教学资源。考虑到直接探究比例的基本性质学生会有困难，教师作了适

53、当的引导，通过乘法算式和比例式的横向联系，让学生在变中寻不变，从而探究出性质。4、验证猜想：师：这是你的猜想，有了猜想还必须验证。（1）请看黑板上这几个比例的内项的积与外项的积是不是相等？（学生进行验证，纷纷表示内项积等于外项积）（2）学生任意写一个比例并验证。师巡视指导。师：有一位同学也写了一个比例，他认为这个比例的内项积与外项积是不相等的，大家看看是什么原因？板书：1/2 1/8 = 2 8众生沉思片刻，纷纷发现等式不成立。生：1/21/8 = 4，而 28 =1/4，这两个比不能组成比例。师：看来刚才发现的规律前要加一个条件在比例里（板书），这个规律叫做比例的基本性质。评析：给学生提供大

54、量的事例，要求他们多方面验证，从个别推广到一般，让学生学会科学地、实事求是地研究问题。5、思考4/5=20/25是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。6、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）及时总结评价，不但可以帮助学生理清知识脉络，而且可以让他们感受创造的快乐，树立学习的信心。尤其是教师的评价：科学家也是这样研究问题的！更给了学生无上的荣耀！四、反馈提升完成练习纸2、3、4附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下来，并说说判断的理由。14 ：21 和 6 ：9 1.4 ：2 和 5 ：10让学生明确可以通过比例的意义

55、和基本性质两个途径判断两个比能否组成比例。3、判断下面哪一个比能与 1/5：4组成比例。5：4 20：11：20 5：1/44、在（ ）里填上合适的数。1.5：3=（ ）：412：（ ）=（ ）：5评析：习题的安排旨在对比例的意义和基本性质进行进一步的巩固和应用，第4题中第题属于开放题，答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。五、课后留白同一时间、同一地点，人高1.5米，影长2米；树高3米，影长4米。（1）人高和影长的比是（ ）树高和影长的比是（ ）（2）人高和树高的比是（ ）人影长和树影长的比是（ ）你有什么发现？为什么同一时间、同一地点两个不同物体高度与其

56、影长的比可以组成比例？请大家课后查找有关资料。设计意图：数学服务于生活，在生活中能更好地检验数学学习的成色！“带着问题离开教室”是新课程的理念，没有完美的课堂，缺憾不失为一种美！六、全课总结：这节课你有什么收获？（最后的机会仍然给学生，学生通过清晰的板书总结的很到位） 比例的意义教案9 教学目标1使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用，反比例的意义（参考教案二）。2能正确判断成正反比例的量，为解答正反比例应用题打下基础。教学重点和难点理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。教学过程设计(一)复习准备1(出示幻灯)一种练习本的数量和总页数如下表：师：请回答下列问题。(

57、1)表中哪个量是固定不变的量？(2)哪两种量是相关联的量？它们的变化规律是怎样的？(3)表内相关联的两种量成正比例吗？为什么？2填空。(小黑板(一)两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中_，这两种量叫做成_的量，它们的关系叫做_关系。3判断下面各题中两种量是否成正比例。(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价( )。(2)水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量( )。(3)一堆货物一定，运出的和剩下的( )。(4)汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程( )。(5)比值一定，比的前项和后项( )。可选其中一、二题，说一说为什么？师：通过刚才的复习，我们对正比例的意义理解得

58、很好。你们想一想，有正比例就一定有反比例。什么时候成反比例呢？今天我们就学习反比例的意义。(板书课题：反比例的意义)(二)学习新课1出示例4。(小黑板(二)例4 华丰机械厂加工一批零件，每小时加工的数量和加工的时间如下表：(1)分析表，回答下列问题。(幻灯出示)表中有哪种量？两种相关联的量是如何变化的？你能说出它们的关系式吗？相对应的每两个数的乘积各是多少？哪种量是固定不变的？师：请同学们打开书自学，然后分组讨论以上问题。(老师巡视、指导。)(2)同学们发言。 比例的意义教案10 教学目标一、知识目标1、使学生理解比例的意义和比例的基本性质2、认识比例的各部分名称，会组成比例二、能力目标1、使

59、学生学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例2、培养学生的观察能力和判断能力三、情感目标1、对学生进一步渗透辨证唯物主义观点的启蒙教育2、使学生感悟到美源于生活，美来自生产和时代的进步，提高审美意识教学重点比例的意义和基本性质教学难点应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例教学对象分析低年级学生思维的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式过渡到以抽象逻辑思维为主要形式，针对这一特点，利用多媒体这一新颖、直观的现代教学手段创设引人入胜的教学情境，并通过动手操作，讨论探究，观察分析，给学生充分的时间和机会，让他们主动参与获取知识的全过程，从而培

60、养学生问题意识、策略意识及创新意识。教学策略及教法设计教学时有意识创设情境，激发学生探索问题的欲望，不断发现问题，解决问题通过动手操作，观察演示，小组讨论等活动，让学生运用知识和能力的迁移规律，将知识结构转化为学生的认知结构，突出学生的主体作用1多媒体教学运用微机精心设置问题情境，使学生自觉发现、意识到问题存在，可激活学生思维，促使问题意识的产生，又可以调动学生探索新知的积极性2动手操作法引导学生发现问题，提出问题，然后组织学生借助学具动手操作，寻求多种计算方法，同时运用多媒体，变静为动，直观形象，再结合语言表述，使学生的思维逐渐内化教学步骤一、铺垫孕伏1、什么叫做比？2、什么叫做比值？3、求