高中数学古典概型

1、高中数学古典概型第1页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？必然事件、不可能事件、随机事件第2页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四考察两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验.在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？第3页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”.（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上 它们都是随机事件，我们把这类随机事件称

2、为基本事件.基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件(elementary event)。 第4页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四基本事件基本事件的特点：任何两个基本事件是互斥的 任何事件都可以表示成基本事件的和。第5页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四练习把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x1、求出x的可能取值情况2、下列事件由哪些基本事件组成（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）（2） x的取值大于3（记为事件B）（3） x的取值为不超过2（记为事件C）第6页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四（1）x的取值为

3、2的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于3（记为事件B）（3）x的取值为不超过2（记为事件C）解：（1）点数 1 2 3 4 5 6 （2）点数 1 2 3 4 5 6 （3）点数 1 2 3 4 5 6 第7页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四1、有限性：一次试验中只有有限个基本事件2、等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的 具有以上两个特征的试验称为古典概型（Classical Probability Model）。上述试验的特点是：第8页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四判断下列试验是不是古典概型1、种下一粒种子观察它是否发芽。2、上体育课时某

4、人练习投篮是否投中。3、掷两颗骰子，设其点数之和为 , 则 。4、在圆面内任意取一点。5、从规格直径为 的一批合格 产品中任意抽一根，测量其直径，观察 测量结果。题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可。NNNNN第9页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四思考1、若一个古典概型有 个基本事件，则每个基本事件发生的概率为多少？2、若某个随机事件 包含 个基本事件，则事件 发生的概率为多少？ 第10页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四古典概型的概率1、若一个古典概型有 个基本事件，则每个基本事件发生的概率2、

5、若某个随机事件 包含 个基本 事件，则事件 发生的概率 即第11页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四例1：一枚硬币连掷4次，试求：（1）恰好出现2次是正面的概率（2）最后两次出现正面的概率第12页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四例2：现有一批产品共10件，其中8件是正品，2件是次品（1）若从中取1件，然后放回，再取1件，再放回，再取1件，求连续3次取到的都是正品的概率.（2）若从中一次取3件，求取出的3件都是正品的概率.第13页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四题后小结： 求古典概型概率的步骤：（1）判断试验是否为古典概型；（2）写

6、出基本事件空间 ，求（3）写出事件 ，求（4）代入公式 求概率第14页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？第15页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得： P （ “答对” ）= “答

7、对”所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25 第16页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。答：他应该掌握了一定的知识第17页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四探究在标准化的考试中既有单选题又有不定向选择题，不定项选择题从

8、A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，更难猜对，试求不定项选择题猜对的概率。第18页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四我们探讨正确答案的所有结果：如果只要一个正确答案是对的，则有4种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6种如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4种所有四个都正确，则正确答案只有1种。正确答案的所有可能结果有464115种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。第19页

9、，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？ 第20页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种，它们分别是0000，0001，0002，9998，9999.由于是随机地试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的所以 P(“试一次密码就能取到钱”)“试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数 100001/10000答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001 0.0001第21页，共23页，2022年，5月20日，9点17分，星期四叙述事件A出现的概率和事件A不出现的概率之间的关