实验基础知识-误差和有效数字

1、第一章实验基础知识误差和有效数字在关于最新必修加选修教材的教学大纲中，对误差和有效数宁作出了明确的规定。1关于误差认识误差问题在实验中的重要性，了解误差的概念，知道系统误差和偶然误差，知道用多次测量求平均值的方法减小偶然误差，能在某些实验中分析误差的主要来源，不要求计算误差。2关于有效数字了解有效数字的概念，会用有效数字表达直接测量的结果。间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用23位有效数字表示。一、误差做物理实验，离不开对物理量的测量，而测量值和真实值总有差异。这种差异就叫做误差。从来源看，误差分成系统误差和偶然误差两种，从数值看，误差又分为绝对误差和相对误差两种。1系统误差和偶然

2、误差系统误差：系统误差是由于仪器本身不精确，或实验方法粗略，或实验原理不完善而产生的。其特点是，在多次重做同实验时，其结果总是同样地偏大或偏小，不会出现有几次偏大而另外几次偏小的情况。要减小系统误差，必须校准仪器、改进实验方法、设计原理更完善的实验。偶然误差：是由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。偶然误差的特点是，多次重做同实验时，结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的机会相同。减小偶然误差的一般方法是多次测量，取其平均值。例题1指出以下误差是系统误差还是偶然误差测量小车质量时天平不等臂、或砝码不标准，天平底盘未调平所致的误差。用有毫米刻度的尺测量物体长度，豪米以下

3、的数值只能用眼睛估计而产生的误差用安培表内接法测电阻时，测量值比真实值大）在验证共点力合成的平行四边形法则实验中，在画出两分力方向及合力方向时，画线不准所致误差解析A是选项是实验仪器不精确所致，是系统误差；B选项是由于测量者在估计时由于视线方向不准造成的，是偶然误差；C选项是实验原理不完善、忽略电流表内阻影响所致，是系统误差；D选项是画力方向时描点不准、直尺略有移动，或画线时铅笔倾斜程度不一致所致，是偶然误差。2绝对误差和相对误差绝对误差：即测量值和真实值之差。Ax=I测量值一真实值I,它反映了测量值偏离真实值的大小。相对误差：即绝对误差Ax与真实值x0的百分比n=Ax/x0 xlOO%；它反

4、映了实验结果的精确程度，衡量次实验的精确程度就是用相对误差。例题1某同学用量程为3V的伏特表（内阻为3kQ）和安培表（量程为0.6A,内阻为0.5Q）测量一阻值为10Q的电阻，采用安培表外接法测了四次，测量结果依次为9.74Q，9.68Q，9.80Q和9.76Q，求：（1）这个同学的测量值多大?（2）相对误差和绝对误差分别多大?解析测量值为R测=(9.74+9.68+9.80+9.76)/4=9.75(n)(2)绝对误差：AR=IRRI=0.25(Q)测真相对误差：n=AR/RX100%=2.5%真思考二同学用刻度尺分别测量不同长度的二个物体，测量值分别为85.73cm和1.28cm，绝对误差

5、都是0.1mm,哪个同学测量得更精确？提示相对误差小的同学测得更精确。二、有效数字新教材和新大纲都明确要求：学生在实验中，测量时要按有效数字的规则读数，在处理实验数据时，中学阶段不要求按有效数字的规则进行运算，运算结果一般保留23位有效数字即可。有效数字：带有一位不可靠数字的近似数叫有效数字。有效数字的位数：从左侧第一个不为零的数字起到最末一位数，共有几个数字，就是几位有效数字。例：0.0923、0.09230、2.0140有效字的位数依次为3位、4位和5位。科学记数法大的数字，如36500km,如果第3位数5已不可靠时，应记作：3.65X104km；如果是在第4位数不可靠时，应记作：3.65

6、0X10km。测量仪器的读数规则实验测量时、在哪位数上开始出现误差，是由测量仪器本身的最小分度即精度决定的。最小分度为“1”的仪器，测量误差出现在下一位，测量结果要保留到小数点后第1位，若最小分度为“0.1”的测量仪器，测量误差出现在下位即小数点后第二位，测量结果也就保留到小数点后第2位。同理，精度为“0.01”的测量仪器，测量结果要保留到小数点后第3位，如螺旋测微器(千分尺)就是这样。最小分度为“2”或“0.2”或“0.5”或“0.02的测量仪器，测量误差要出现在同一位上，有效数字就须保留到这一位。如用0.6A量程的电流表测电流时，由于其最小分度为0.02A，测量时，测量数字就保留到安培的百

7、分位上即小数点后第2位。例2读出图中电流表的示数，(甲)图电流表的示数为A，(乙)图中电流表的示数为A.解析甲图中电流表量程为0.6A,最小分度为0.02A，读数应保留到安培的百分位上即安培为单位时小数点后第2位。故读数=0.2A十4.0X0.02A=0.280A=0.28A；在这里千分位上的数字采取“4舍5入”法。乙图中电流表使用量程为3A,最小分度为0.1A,读数要保留到安培的百分位，故其读数=1+4.0X0.1A=1.40A.点评(1)读数=整数十小数，而小数=格数X最小分度，读“格数”时要估读一位，如本例中的“4.0”。读数的有效数字位数取决于电表的最小分度。第二章基本仪器教学大纲规定

8、学生必须掌握的基本仪器有：刻度尺，游标卡尺，螺旋测微器(千分尺)、天平、秒表(停表)、打点计时器，弹簧秤、温度计、电流表、电压表、多用电表、滑动变阻器、电阻箱、学生电源、气压计等。要求明确其构造、原理，会正确、熟练地使用它们,并能按有效数字规则读取数据。一、刻度尺刻度尺在许多物理实验中都要用到，例如用单摆测重力加速度、测电阻丝电阻率、研究平抛运动、验证机械能守恒定律、测定匀变速运动的加速度、验证动量守恒定律等。最小分度：中学实验中刻度尺最小分度为1mm.读数：刻度尺紧靠被测物体。视线垂直于刻度尺。读数保留到毫米的十分位上。二、游标卡尺实验应用：在用游标卡尺观察光的衍射现象以及验证动量守恒定律实

9、验中都要用到游标卡尺游标卡尺的构造游标卡尺主要由两部分构成，如图所示，即与量爪AA，相联的是主尺D，与量爪BB，及深度尺C相联的是游标E。游标可以紧贴着主尺滑动。量爪AB用来测量厚度和外径，量爪AB，用来测量内径，深度尺用来测量槽或筒的深度。F为固定螺钉。游标卡尺按游标尺上的等分刻度的多少分为三种10等分刻度、20等分刻度和50等分刻度，它们的测量精度依次为0.1mm、0.05mm和0。02mm用这些卡尺测量时,其读数也相应地依次保留到毫米的十分位、百分位、千分位上。读数首先明确：当二测量爪之间不放被测物体，将二测量爪并拢时，主尺上的0”刻度线与游标尺上的“0”刻度线重合，当二测量爪间夹放上被

10、测物体时，游标尺上的“0”刻度线随游标尺一起沿主尺向右移动，使二条“0”刻度线不再重合，这时，二条“0”刻度线间的距离就是需要测量的长度或厚度。读数：毫米的整数部分，由主尺读出。毫米以下的小数部分由游标尺读出：即看游标尺上第几条刻度线跟主尺上某一刻度线重合，小数部分就是游标卡尺精度的几倍。以上两部分相加即得测量值。三种卡尺的精度及读数方法见下表游标尺(mm)测国结果(游标尺上第nT格与生尺上的期度线粗正时劇度裕数刻蟻总长度(mm)每小格奇1毫*誉(mm)10:90.1主尺上读的毫米数+01n2019G.050.05主尺上读的禺米数+b吧n.创490+020.02主尺上读的毫米散+00歸(1)若

11、二测爪并拢时，主尺上零刻度线与主尺上零刻度线不重合，按前述方法读出的数据就不准。即有零误差，测量结果就要加以修正，即测量值=SSo，式中S1为未做修正时测量读数值，So为零误差，So可正可负，当二测爪并拢时若游标尺上零刻度线在主尺零刻度线右边，S。为正值，其值为测爪并拢时卡尺读数；相反地，S0为负值，其值为测爪并拢时卡尺读数(小于1)减1。例如，某测量值为S1=14.58mm，二测爪并拢时，游标零刻度线在主尺零刻度线的左边，且读数为0.98mm,则So=0.981=0.02mm,测量结果应为S=S1S0=14.58(0.02)=14.60(mm)注意事项：游标卡尺读数时未位数不估读，若游标卡尺

12、上刻度线跟主尺上刻度线都不重合时，选择最“重合”的刻度线读数。卡尺读数的最末一位数与卡尺的精度最后一位对齐。测量时，测爪不可压得太紧，以免损坏测爪及使被测工件变形，使读数不准。测量物体时被测距离的连线须平行于主尺。卡住被测物件后，先拧紧固定螺钉，再读数，且读数视线应垂直于主尺。典型例题精析例1已知游标卡尺的主尺最小分度是1mm，游标卡尺上有10个小的等分刻度，它们的总长等于9mm,用这游标卡尺测得物体长度为2.37cm,这时游标尺上的第条刻度线与主尺上的mm刻度线对齐。解析根据游标卡尺读数原理知，2.37cm表明游标尺零刻度在23mm多一点的位置，0.07cm表示游标尺第7条制度线与主尺上的刻

13、度恰好对齐，且主尺的刻度线为23.7+7X0.9=30mm,所以上述答案分别为7和30。例2有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm,游标上有20个小的等分刻度，用它测量一工件的长度，如图所示。这个工件的长度mm。(93年高考试题)解析游标上零点对着主尺上104mm多一点，而游标上的第一个小分格与主尺上的刻度恰好对正。又由于游标上有20个等分刻度，其精度为0.05mm,所以图示的读数是104+0.05X1=104.05(mm)例3如图(a)所示，用10分度的游标卡尺测量一根金属圆管的内径和外径时，卡尺上的游标位置分别如图(b)、(c)所示，则这根金属圆管的内径读数是m,外径读数是mm.解析因为10

14、分度游标卡尺的准确度为0.1mm,对图(b),从主尺上读得23.0mm，而游标尺的7个小格与主尺上的3cm处恰好对齐，所以小数部分为0.1X7=0.7mm，故此金属圆管的内径为：d=23.0十0.7=23.7mm同理，由图(c)，从主尺上读得整数部分为30.0mm,而游标尺的第3个小格与主尺上的刻度对齐，所以小数部分为0.1X3=0.3mm,故金属圆管的外径D为：D=30.0mm+0.3mm=30.3mm.值得注意的是，如果以厘米为单位记录数据的话，一定要先按毫米为单位读出数据，然后，再改写为以厘米为单位，改写后数据的有效数字位数不变。三、螺旋测微器(千分尺)实验应用：中学物理实验中，用到螺旋

15、测微器实验不多，只在测定金属丝电阻率的实验中，用于测金属丝的直径.但是该仪器却非常重要，在高考中出现的频率是最高的。构造如图所示是常见的螺旋测微器。它的小砧A和固定刻度G固定在尺架T上，旋钮K,微调旋钮K/和可动刻度H及测微螺杆P连在一起，通过精密螺纹套在G上。精度精密螺纹的螺距为0.5mm,即旋转一周测微螺杆P就前进成后退0.5mm可动刻度分成50等分，每转动一等分，测微螺杆P就前进或后退0.01mm,故螺旋测微器的精度就是0.01mm,读数时，误差出现在小数点后第三位，即毫米的千分位上，因此,又螺旋测微器又称：千分尺。读数原理当小砧A与测微螺杆并拢时，可动刻度的零刻度线与固定刻度的中间横线

16、重合，且可动刻度的边缘与固定刻度的零刻度重合。当小砧A与螺杆P之间夹上被测物体时，螺杆P与小砧A之间的距离跟露出的固定刻度(固定刻度中零刻线与可动刻度边缘间距离)相等。测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。方法是：当对齐固定刻度中间横线的可动刻度数为n(要估读)时，其小数部分为0.01xnmm或0.5十0.01Xn毫米，在这里，前者未露出半毫米刻度线，后者是已露出半毫米刻度线，对此，须特别小心。注意事项：(1)测量前须校对零点：先使小砧A与测微螺杆并拢，观察可动刻度的零刻度线与固定刻度的轴向线是否重合，以及可动刻度的边缘与固定刻度的零刻度线是否重合，不重合时，用

17、存放螺旋测微器盒中的工具调节，直到完全重合为止。螺旋测微器要估读，以毫米为单位时，小数点要保留到小数点后第三位。读数时，除注意观察毫米整数刻度线外，还要特别注意半毫米刻度线是否露出。测量时，当螺杆P快要接触被测物体时，要停止使用粗调旋钮K，改用微调螺钮K，当听到“咔、咔”响声时，停止转动微调旋钮K并拧紧固定旋钮。这样做，既可保护仪器，又能保证测量结果的准确性。典型例题精析例1测定金属丝直径时，千分尺刻度如图所示，由此知，金属丝直径为xl0-3m.解析已露出半毫米刻度线，固定刻度读数为0.5,可动刻度读数为40.0，则金属丝直径为D=0.5+0.01X40.0=0.900(mm)读出可动刻度时要

18、注意估读一位，例如若本题中可动刻度中“40”亥帔线正好对齐固定刻度的中间轴线时，可动刻度读数应记作40.0,而不应记为40,否则，测量值的有效数字就不是保留到毫米千分位了。例2用螺旋测微器测量一矩形小零件的长和宽时，螺旋测微器的刻度如所示，图(a)的读数为mm,图b的读数为mm11a11110J1111450340伽)(b)解析本题关键在于判断固定刻度的半毫米刻度线是否已露出，图(a)中可动刻度的零刻度线位于固定刻度中间轴线以上，说明半毫米刻度线尚未露出，读数应为：6十46.0X0.01=6.460(mm)图(b)中，可动刻度的零刻度线在中间轴线以下，说明半毫米刻度线已露出，故读数应为：8.5

19、+1.8X0.01=8.518(mm)四、秒表实验应用在用单摆测定当地重力加速度实验中，用来测摆球多次全振动的总时间的，以此推算出单摆的周期。构造外壳按钮：分别用以使指针启动，停止和回零。表盘刻度：如图长针是秒针，指示大圆周刻度，秒针转一圈是30秒，其最小分度为0。5S。短针是分针，指示小圆圈刻度，转一周是15分钟，最小分度为0.5分钟。3使用方法首先要上好发条，它的上端按钮是用以开启和止动秒表的。第一次按下，秒表开始计时，第二次按下指针停止转动，指示出二次按压之间的时间；第三次按压两指指针均返回零刻度处。读数读数一般为几分几秒，其分钟数由分针指示刻度:小圈刻度)读出，秒数由秒针(长针)指示刻

20、度读出，即t=t1(短针指示刻度)十t2(长针指示刻度)。读数时，一定要注意短针指示位置是否超过半分钟刻度线。注意事项检查秒表零点是否正确，如不准，应记下读数，并对最终读数预以修正。实验中注意保护秒表，以免损伤秒表。测量完毕应让秒表继续走动，使发条完全放松。秒表一般不估读，因为机械表采用齿轮传动，指针不可能停在两小格之间，不能显示出比最小分度0.1秒更短的时间。典型例题精析例11如图所示中秒表的读数是s。，解析t=t+t2=lmin+10.8s=70.8s.例2图为一秒表的示意图，该表的最小分度是()(A)1s(B)0.5s(C)30s(D)0.1s解析从表盘刻度知，大圆圈的最小分度是0.5s

21、,所以答案为B五、打点计时器实验应用：打点计时器分为二种：电磁打点计时器和电火花打点计时器。它们都是通过在纸带上打上点来记录时间的装置，在以下实验中都用到打点计时器：练习使用打点计时器、测定匀变速直线运动的加速度、验证机械能守恒定律等，因此，了解打点时器的构造、原理、正确使用打点计时器，正确处理纸带，就显得很重要。2电磁打点计时器(1)构造电磁打点计时器的构造如图所示。(2)计时原理孔当交变电流通过线圈后，线圈产生周期性变化的磁场，使振动片磁化，相当于条形磁铁的一个磁极，且磁性随时间作周期性变化，这样，振动片受到永久磁铁的作用力时而向上时而向下，振动片就在这样周期性策动力作用下上下振动起来，振

22、动周期与交变电流的周期相同。实验室中常用的是J0203型打点计时器，工作电压46V交流电频率为50Hz，打点计时器的打点周期为1/50秒=0.02秒，即纸带上打相邻的二个点之间的时间电火花计时器(1)构造电火花计时器构造如图(甲)所示。主要由脉冲输出开关、正负脉冲输出插座、墨粉纸盘、纸盘轴等构成。其工作电压为交流220V，当电源频率为50Hz时，它每隔0.02s打一次点，电火花计时器的打点周期T=0.02s.(2)计时原理Ml(ZJ电火花计时器装置中有一将正弦式交变电流转换为脉冲式交变电流的装置。当计时器接通220V交流电源时，按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经接正极的放电针和接负极的

23、纸盘轴产生火花放电(如图(乙)所示)，利用火花放电在纸带上打出小孔而显示出点迹(如图甲中在纸带1上打出的一列点迹)。(3)优点这种计时器工作时，纸带运动时受到的阻力小，实验误差小，操作简便，无须调整工作电压。目前一般高中都用这种计时器。4使用方法将纸带穿过限位孔，复写纸套在定位轴上并压在纸带上。在打点计时器的两接线柱上分别接上导线，两导线的另一端分别接在低压交流电源(46V)的两接线柱上。先接通电源，待打点计时器工作稳定后再放开纸带让纸带开始运动。取下纸带，从能看清楚的点算起，标出计数点，一般以每隔4个点作为一个计数点，两相邻计数点间的时间为5X0.02=0.1秒。用刻度尺量出各计数点间距离，

24、进行有关实验计算。5注意事项：要接在50Hz的低压交流电源上，绝不能接在低压直流电源上。使用前要对打点计时器进行检验，使之具有良好的等时性。如周期不稳定，要调节振动片的长度，(松开振动片的固定螺钉，改变其长度)，从而改变它的固有频率，使之与电流频率相同，使振动片的长度固定在振幅最大的位置上。若打点计器在纸带上留下的不是一个个点，而是一根根短线，这时应适当调整输入电压及调节振针的高度。若出现双点则往往是由于振针松动造成的。打点计时器是间歇性工作的仪器，每打完一条纸带，要及时切断电源。以免过长过大的电流烧坏线圈。应尽量减小限位孔和纸带的摩擦。要做到纸带平整、舒展，纸带的运动方向与二个限位孔连线一致

25、。测量各计数点间距离时，应该使用较长的刻度尺，一次性测出各计数点到第一个计数点间距离，然后依次相减，再算出任意相邻的二个计数点的距离。典型例题精析例1若一条纸带上没有打出点或者打点不清应如何调节打点计时器?检查定位轴上是否套有复写纸。检查复写纸是否放反或陈旧。检查输入电压是否过低。检查振针是否过短。检查永久磁铁磁性是否很弱。解析A、B、C、D、E都可能可以造成打不上点，或打不清点。故A、B、C、D、E各选项都对。若打点计时器干脆不工作，则首先检查接入电流是直流还是交流。若发现直流立即切断电源。其次检查学生电源是否有输出电压；以及接线是否牢固，有无虚接。例2一同学在用打点计时器做“测定匀加速直线

26、运动加速度”实验中，纸带上打出的不是圆点而是一些短线，这可能是由于打点计时器错接在直流电源上电源电压不稳定电源频率不稳定打点计时器的振针压得过紧。解析能打点，标明电源是交流而不是直流。故A错，电压不稳，只会引起打点有时清楚，有时模糊，不会造成短线，故B错；电源频率不稳时，振针受迫振动的频率也就不稳定。只会引起打点周期不稳，也不会引起短线，故C错；倘打点针压得过紧或者振针过长，电压过高，会引起振针在一段稍长的时间内一直压在纸带上，造成短线，故D对。课后精练当以下仪器处于绕地球飞行的宇宙飞船中不能在飞船中进行测量的仪器是()A游标卡尺B螺旋测微器C.电流表、电表及欧姆表D.弹簧秤E.液体压强计F.

27、天平H.电阻箱G.示波器同学用已调好的天平测量一物体质量，错误地将物体放于右盘中，左盘中放人25g砝码，游码拔至0.6g位置时，指针恰好指在标尺中央,这个的物体的质量是()A.24.4gB。25.6gC.25.4gD.24.6g用弹簧秤测一物体的重量，使用前未调零，当不挂物体时，指针指在2N刻度处,当挂100N重物时，读数为102N，当读数为20N时，所挂物体的实际重量为如图所示，abed是滑线变阻器的四个接线柱，现将变阻器串联在电路中，并要求滑动触头P向接线柱C移动时，电路中的电流减小，则接人电路中的接线柱是()A.a和bB.a和eC.b和eD.b和d用“00.6A一3A”的双量程电流表，测

28、量电流，当电路中电流强度无法估计时，应先选用量程试测，若发现指针指示大于3A,要立即断开电路，这表明该电流太大，不能用该电流表测量，宜换用较大量程电流表，若发现指针指示在0.5A左右,为了使测量较准确，应改用量程详细测量。“用03V15V”双量程电压表测量电路的两端电压，若试触时，发现指针指示在5V左右，应选用量程；若发现表针指示在2.5V左右，应先用.量程。游标卡尺测量物件如图请将读数填在图下的横线上。115旗卅|屮如肿J主尺川山响川川皿忡1叶1薜0io010203456|70咄啪出川卅叫1川1山讪川ii山H唧训严8.螺旋测微器的螺距为0.5mm,可动刻度一周共50小格。当测微器螺杆与小砧并

29、拢时，可动刻度的零刻线恰好与固定刻度的中央轴线重合。今使可动刻度旋转600，则此时测微器的读数为。用它测一螺栓外径时刻度如图可知其外径为9将图中各千分尺的读数写出来(C)(D)10.用图所示的卡尺测量下图所示的圆筒所用材料的体积。要用aa，测圆筒的；用bb/测圆筒的；用c测圆筒的。然后进行计算。11.滑动变阻器在电路中常有两种接法，如图所示，甲图中滑线变阻器的作用是，乙图中滑线变阻器的作用是。为防止接通电路时，电路中电流过大而损坏电器，在闭合电键前，甲图中滑线变阻器的滑动触头应滑至端，乙图中应滑至端。若甲乙两图电源电动势均为E,内电阻r等于零，则电灯上电压在0-E间可调的图，在要求负载电压变化范围较大时，应按图电路连结。请将图中甲二组实物，分别按限流式和分压式连接起来。(甲)(乙)12.如图所示，是旋转式电阻箱的面板示意图。由面板上各旋钮指示的位置可知，此时A，B两端的电阻为欧。该电阻箱阻值的最大值是欧，(3)该电阻箱的准确度是欧。13.用伏安法测电阻时，电压表用03V档，指针指在图甲图用欧姆表X100”档测量两个电阻的阻值，调零后，先后用表笔压紧电阻的两端，表针依次指在图所示的a、b两处，表盘中央的刻度是40,则两个电阻的阻值依次是欧和.欧。为了提高测量精度，上述两个电阻中，阻值为欧的一个应换用档重新测量。有一游标卡尺，主尺的