二元一次不等式组知识点讲解及习题

1、 -第三节：二元一次不等式组与简单的线性规划1、 二元一次不等式表示的区域：二元一次不等式 A*+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 A*+By+C=0*一侧所有点组成的平面区域。注意：由于对直线同一侧的所有点(*,y)，把它代入 A*+By+C，所得实数的符号都一样，所以只需在此直线的 *一侧取一个特殊点(* ,y ) ，从 A* +By +C 的正负可以判断出 A*+By+C0 表示哪0000一侧的区域一般在 C0 时，取原点作为特殊点2、 二元一次不等式组表示的区域：二元一次不等式表示平面的局部区域，所以二元一次方程组表示各个区域的公共局部。二元一次不等式表示的区域例 1、画出不等式

2、 2*+y-60B、3* +2y 8D、3* +2y 80000*m跟踪训练点3，1和点4，6在直线 3 2y+ =0 的两侧，则mmmB7 24A 7或 24mmmD7 24C 7或 24.z. -二元一次不等式组表示的平面区域例 3、画出不等式组表示的区域。12(区域求不等式)例 4、求由三直线*-y=0；*+2y-4=0 及 y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。跟踪训练下列图所示的阴影区域用不等式组表示为y不等式组求围成图形的面积1x 3,例 5、求不等式组表示的平面区域的面积O32x y 0,x y 2 012* 2x 3y 0,跟踪训练在直角坐标系中，由不等式组所确定的平2x

3、 3y 6 0,3x 5y 15 0,y 0面区域内整点个数绝对值不等式的画法例 6、画出不等式|*|+|y|3 所表示的区域。(整式不等式表示的区域)例 7、画出不等式*+2y-1(*-y+3)0 所表示的平面区域跟踪训练画出不等式 (x y 5)(x y) 0,表示的平面区域0 x 33、 线性规划：.z. -（1） 线性规划问题举例 设 z=2*+y,式中变量 *,y 满足如下条件：2x y 1 0,求 z 的最大值，和最小值x 0,y 0.由上面知道，变量*、y 所满足的每一个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些区域的公共局部直线：l :2*+y=0,作一组直线与 l 平行，l

4、:2*+y=t,(t 为任意实数)可知，00当 l 在 l 的右上方时，直线 l 上的点*,y满足 2*+y0.02线性约束条件：即不等式组(线性)目标函数：即上式中的 z= 2*+y.3可行解：满足线性约束条件的解*,y叫做可行解。可行域：由所有可行解组成的区域叫做可行域最优解：使得目标函数取得最大值和最小值得解叫做最优解。线性目标在线性约束条件下的最值2x y 1 0,* y* y求 z= +2 的最大值是例 1、假设 , 满足约束条件x 0,y 0.* y 5,k *+ y则使 =6 8 取得最大值(跟踪训练 1)假设 ， 满足不等式组x y2x y 6,x 0, y 0,的点的坐标是.* y 5 0,跟踪训练 2 ， 满足约束条件则的最小值为 4x yx yx y 0,zx 3._最优解有无数个问题.z. -ABC例 2、给出平面区域如下图，其中 5，3， 1，1， 1，5，a的值是2A BC2D3跟踪训练平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为 mA 7 B 7120202线性规划解决实际问题人天)(%)2409716095.5AB跟踪训练*工厂要制造 种电子装置 45 台， 电子装置 55 台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，甲种薄钢AB板每*面积为 2 平方米，可作 的外壳