大学物理气体动理论

1、宏观法与微观法相辅相成。 热学是研究与热现象有关的规律的科学。 热现象是物质中大量分子无规那么运动的集体表现。 大量分子的无规那么运动称为热运动。热学的研究方法：1.宏观法. 最根本的实验规律逻辑推理(运用数学) -称为热力学。 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。2.微观法. 物质的微观结构 + 统计方法 -称为统计力学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论) 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。热学Heat 第四章 气体动理论 (Kinetic theory of gases)Introduction In various matter states, the

2、 property of gas is simple relatively. But, Gas is very important in biology and agriculture. In this chapter, we will study macroscopic properties of gas and its statistic law. Statistic method willed be adopted.1.了解气体动理学理论的根本观点； 5.掌握理想气体的压强公式，了解理想气体压强公式的物理意义；通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到

3、说明宏观量的微观本质的思想和方法；了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现； 3.掌握理想气体的平均平动动能与温度的关系，了解理想气体温度的物理意义； 4.掌握能量按自由度均分定理的意义及其物理根底，并能用它导出理想气体内能公式，了解内能的概念； 2.了解麦克斯韦气体分子速率分布律和分子速率分布函数的物理意义；掌握气体分子热运动的最概然速率、平均速率和方均根速率的意义及其计算方法； 6*.了解分子平均碰撞频率及平均自由程的概念；教学目的和要求 1理想气体的压强公式； 2理想气体分子的平均平动动能与温度的关系； 3能量均分定理； 4理想气体的内能； 5麦克斯韦气体分子速率分布律。教学重点内容4.1

4、 气体动理论的根本概念一、根本概念Basic conception 1.构成气体的分子数是大量的。2. 分子在作永不停息的运动，其剧烈程度与温度有关。分子的运动特征可以通过布朗运动来说明布朗运动的成因视频：布朗运动成因的模拟3. 分子之间存在分子力molecular forceOfrr0斥力引力合力分子力为斥力 分子力为引力 r0 分子有效直径( 平衡位置 )4-2 理想气体的压强和温度1.理想气体的分子模型 Molecular model分子可以看作质点,其大小可以忽略，每一个分子的运动服从牛顿运动定律。分子之间的相互作用可以忽略，分子所受的重力也可以忽略。分子之间的碰撞，分子与器壁之间的碰

5、撞是完全弹性碰撞。想一想：实际气体的分子模型？一、理想气体的分子模型与统计假设华南热带农业大学儋 州 立 业宝 岛 生 根第八章 气体动理论 8-3 气体动理论压强公式2分子各方向运动概率均等分子运动速度热动平衡的统计规律 平衡态 1）分子按位置的分布是均匀的 大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的力的作用 .单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.2.理想气体的统计假设华南热带农业大学儋 州 立 业宝 岛 生 根第八章 气体动理论 8-3 气体动理论压强公式各方向运动概率均等 方向速度平方的平均值各方向运动概率均等2分子各方向运动概率均等分子运动速度动画：气体压强的解释气体压

6、强的成因：压强是气体分子给容器壁冲量的统计平均量二、理想气体的压强公式pressure formula动画：气体压强的解释在单位时间内，分子a作用在A面上的作用力:Aa压强公式的推导：压强公式适用于任何形状的容器 分子之间的弹性碰撞不影响压强公式的成立 对少数分子，气体的压强没有意义。压强公式可以改写为：称分子平均平动动能（mean translation kinetic energy of molecular）.讨论气体真空实验video温度公式k 称为玻耳兹曼常数Boltzmann constant.三、理想气体的温度Temperature温度是分子热运动剧烈程度的标志，对少数分子，温度没

7、有意义。压强和温度的关系是温度公式不能进行不合理的外推可以得到如下的方均根速率（Root-mean-square speed ）:flash：温度的意义讨论阿伏伽德罗定律华南热带农业大学儋 州 立 业宝 岛 生 根第八章 气体动理论 8-1状态 过程 理想气体 混合理想气体状态方程道耳顿分压定理取那么0时常见气体的方均根速率 1838 1311 615 584 493 493 485 461 3932.024.01820.1282828.83244氢氦水蒸气氖氮一氧化碳空气氧二氧化碳 均方根速率/ms-1摩尔质量/10-3kgmol-2 气体种类应用:元素的分离与富集1.真实气体与理想气体的偏

8、差理想气体状态方程为对Mol理想气体根据此方程，画出的pV关系曲线为双曲线4-22 实际气体的物态方程 The deviation of ideal gas and real gas can be showed from isotherm curve of 等温线汽态区(能液化)，汽液共存区，液态区，气态区(不能液化)只有在较高温度或低的压强时, CO2气体的性质才和理想气体相近。 实际气体的状态可以分成四个区域:2.修正方案Van der waals 方程考虑分子固有体积，应修正为b为体积修正量考虑分子力，应修正为为内压强修正量荷兰人范德瓦尔斯的修正方案:Rff3. Van der Waal

9、s equation(范德瓦尔斯 方程范德瓦尔斯等温线与实际气体等温线颇为相似,修正是成功的. 在临界等温线以上，二者很接近，并且温度愈高二者愈趋于一致。但在临界等温线以下，二者有明显的区别.因此,范德瓦尔斯方程仍不完善.因为此项工作,获得了1910年诺贝耳物理学奖.4. 昂内斯方程 Onnes equationA、B、C、D分别称为第一、第二、第三、第四位力系数Virial coeffcient ) 4.3 能量按自由度均分定理确定物体位置的独立坐标数目例x y z 01、质点 x y zi =3 平动自由度2、刚性细杆3、刚体位置x y z方向 i =5 3 平动+2 转动位置 x y z

10、方向 自转角度 i =6 3 平动+3 转动弹性物体+ 振动自由度气体分子单原子双原子 常温多原子 常温高温时分子类似于弹性体 要考虑振动自由度一、气体分子的自由度 i海面上航行的轮船的自由度举例xyO海面(x, y)Oyx确定质心：(x, y)确定方向：3个自由度非刚性双原子分子附加一个确定两原子相对位置的相对坐标，非刚性双原子分子的自由度为6(i=6）非刚性双原子分子*C动画:非刚性双原子分子的运动平衡态理想气体分子平均平动动能温度为T 的平衡态理想气体分子的每一个平动自由度对应一份相同的能量分子的每一个自由度对应一份相同的能量kT/2分子平均总动能单原子双原子多原子假设考虑振动：分子的每

11、个振动自由度的平均能量为kT二、能量按自由度均分定理说明1、前面的结果是对应温度不太高，只考虑分子的平 动、转动，并且除了碰撞分子间没有其他作用力。1对于个别分子，某一瞬间的总能量可能与差异很大。2当考虑分子转动、振动的量子效应时，能量均分的概念不再成立 。2、高温时，视作弹性体的分子，还要考虑振动的动能和弹性势能所对应的能量。3、能量均分定理是按经典的统计规律得出的结果，所以：4.任何悬浮在温度为T的气体中质量为m的物体，其动能的平均值都是内能：与系统内所有分子热运动相关的能量动能相互作用势能化学能、核能不涉及化学反响、核反响理想气体不考虑 相互作用势能T K1 mol 1mol 质量为M)

12、理想气体的内能理想气体的内能是温度的单值函数！3.、理想气体内能的理想气体系统由氧气组成，压强P =1atm，温度T = 27oC。 求1单位体积内的分子数；2分子的平均 平动动能和平均转动动能；3单位体积中的内能。解1 根据23例将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气，求内能增加的百分比 解 2 mol 水2 mol 氢气1 mol 氧气例解: 依能量守恒, 氮气宏观运动的机械能转化为其内能: 例2. 贮存有氮气的容器以100米/秒的速度运动, 若该容器突然停止, 容器中的温度将如何变化?或例4.4气体分子的速率分布规律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .一、统计规律的实验证据伽耳顿板实验 大量的偶然性中呈现的规律称统计规律(statistic law)，证明统计规律存在的实验是伽耳顿板(Galton plate)实验。伽耳顿板(Galton plate)实验视频Video-2伽耳顿板(Galton

14、 plate)实验表明，每个小球落入哪个狭槽内完全是偶然的，但大量小球按狭槽的分布是确定的和必然的，大量小球按狭槽的分布遵守一定的统计规律。 分布？ 学生人数按年龄的分布 10% 40% 30% 20% 人数比率按 年龄的分布 1000 4000 3000 2000 人数按年龄 的分布 2122 19 20 17 18 15 16 年龄二、气体分子速率分布规律 Ni/N Ni vi vi +v N2/NN1/N 分子数比率按速率的分布 N2 N1分子数按速率 的分布 v2 v3v1 v2 速率气体分子按速率的分布273K时空气分子的速率分布20.515.19.27.7 400500500600

15、600700700以上1.48.116.721.5100以下100200200300300400%速率区间/ms-1%速率区间/ms-1由表中数据可见，低速和高速的分子所占的比例较少，而具中等速率的分子所占的比例较大，呈现出一定的统计规律性。处于平衡态的气体，每个分子朝各个方向运动的概率均等。一个分子，某一时刻速度v通常 v xv y v z可是大量分子速度分量的方均值相等。其中三、麦克斯韦速率分布规律考察总分子数为N(1000个，温度T 273K的 平衡态气体系统分子速率分布。把速率v0，分成一个个 v 100小区间,考察每个 v 区间的分子数 Nvd Nvd v速率分布函数速率在v 附近，

16、单位速率区间的分子数占总分子书的百分比。v平衡态麦克斯韦速率分布函数to13v1、对于给定气体fv只是T 的函数。T1T2T，速率分布曲线如何变化？温度升高，速率大的分子 数增多，曲线峰右移，曲线下面积保持不变，所以峰值下降。2、速率分布是统计规律，只能说：某一速率区间的分子有多少；不能说：速率为某一值的分子有多少。3、由于分子运动的无规那么性，任何速率区间的分子数都在不断变化，dNv 只表示统计平均值。为了使dNv 有意义，d v 必须宏观足够小，微观足够大。注意：T1 T2v0v0+d vv1速率在 v0v0+d v 区间的分子数，占总分子数的百分比，或说分子速率分布在该速率区间内的概率。

17、图中用小窄条的面积表示。2速率在v1v2 区间的分子数，占总分子数的百分比，或说分子速率在该区间的概率。图中用 v1 v2 曲线下的面积 表示。 v1 v2v3全局部子占总分子数的百分比=1，分布在整个速率范围内各个速率间隔中的分子数的比率的总和。用曲线下的总面积表示。归一化条件4全局部子的平均速率5速率平方的平均值vv p速率为v p 的分子数最多？ v p 附近单位速率区间的分子数最多！可用求极值的方法求得。令解出 vm一个分子的质量k=1.3810-23SI: : 一摩尔分子的质量得1最概然速率v pN0=6.0221023R=8.31SI四、三种速率对应麦克斯韦速率分布2平均速率vv1

18、 v2一段速率区间v1v2的平均速率与区间v1-v2的选择有关。0整个速率区间的平均速率3方均根速率v一段速率区间v1v2的方均速率0 整个速率区间的方均速率v p(1) Stern experiment(1920)德裔美国物理学家，1943年荣获诺贝尔奖，最早测定分子速率。(2) Zartman-Ko experiment(1934)实验分析方法：铋蒸汽成带状分布，取等宽窄带，那么每一窄带的厚度比表示相应速率区间的分子数比。五、麦克斯韦速率分布规律的实验验证 Experiment evidence of Maxwell speed distributionGasGasGasGasGasl滚筒

19、不转滚筒转动Bi 分子沉积的位置PP与 v 有关Pv+vPOS1S2S3GPP实验装置金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵(3) Miller-Kusch experiment(1956)检测离子流强度，确定v分布。结论(1) 从统计概念来看，假设说速率恰好等于某一值的分子数有多少，是没有意义的。(2) 麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的各组分分别适用。(3) 在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率分布能很好的符合。假设气体分子有势能 Ep = Ep( x，y，z )， E = Ep+ Ek玻耳兹曼推广：气体分子速度在区间 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz

20、+dvz ， 位置在区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz 分子数目为在麦克斯韦速度分布率中，有一因子e - m v /2kT 2e -E /kT k 即dNe -E /kT dvx dvy dvz dx dy dz 为准确描述玻耳兹曼统计，引入一概念 - 微观状态六、 玻耳兹曼能量分布律微观状态：一气体分子处于速度区间 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ， vz vz+dvz ，位置区间 x x+dx，y y+dy，z z+dz， 称该分子处于一种微观状态， dvx dvy dvz dxdydz 所限 定的区域称为状态区间。玻耳兹曼统计：温度T 的平衡状态下，任何系统的微观

21、粒子按 状态的分布，即在某一状态区间的粒子数与该 状态区间的一个粒子的能量 E有关，而且与 e -E /kT 成正比。玻耳兹曼因子其它情形，如原子处于不同能级的原子数目E0E3E2E1 ni e -E /kTi华南热带农业大学儋 州 立 业宝 岛 生 根第八章 气体动理论 8-7 波尔兹曼分布律 重力场中粒子按高度得分布在离地面高度的空间，速度为v 的分子的能量状态区间的分子数只考虑按空间分布分子数密度 设h=0 处 密度为n0 、 压强为p0 。重力场中粒子按高度分布海南大学第四章 气体动理论 4-5 分子得平均碰撞次数及平均自由程 4-5气体 分子得平均碰撞频率及平均自由程、自由程 分子两

22、次相邻碰撞之间自由通过的路程 .海南大学第四章 气体动理论4-5 分子得平均碰撞次数及平均自由程 分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数 . 分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程 .简化模型 1 . 分子为刚性小球 , 2 . 分子有效直径为 （分子间距平均值）， 3 . 其它分子皆静止, 某一分子以平均速率 相对其他分子运动 .海南大学第四章 气体动理论 4-5分子得平均碰撞次数及平均自由程单位时间内平均碰撞次数考虑其他分子的运动 分子平均碰撞次数海南大学第四章 气体动理论 4-5分子得平均碰撞次数及平均自由程 分子平均碰撞次数 平均自由程 一

23、定时 一定时海南大学第四章 气体动理论4-5 分子得平均碰撞次数及平均自由程解 例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程 :（1）273 K、1.013 时 ; ( 2 ) 273 K 、1.333 时. （空气分子有效直径 ： ）例海南大学第四章 气体动理论4-6 气体内得迁移现象4.6 气体输运过程 在许多实际问题中，气体常处于非平衡状态，气体内各局部的温度或压强不相等，或各气体层之间有相对运动等，这时气体内将有能量、质量或动量从一局部向另一局部定向迁移，这就是非平衡态下气体的迁移现象.气体的粘滞现象 气体中各层间有相对运动时, 各层气体流动速度不同, 气体层间存在粘滞力的相互作用.海

24、南大学第四章 气体动理论4-6 气体内得迁移现象气体层间的粘滞力 气体粘滞现象的微观本质是分子定向运动动量的迁移 , 而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.AB 为粘度（粘性系数）海南大学第四章 气体动理论4-6 气体内得迁移现象AB* 设气体各气层间无相对运动 , 且各处气体分子数密度均相同, 但气体内由于存在温度差而产生热量从温度高的区域向温度低的区域传递的现象叫作热传导现象. 气体热传导现象的微观本质是分子热运动能量的定向迁移, 而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的. 称为热导率二 、热传导现象海南大学第四章 气体动理论4-6 气体内得迁移现象AB* 自然界气体的扩散现象是常见的现象, 容器中不同气体间的互相渗透称为互扩散; 同种气体因分子数密度不同, 温度不同或各层间存在相对运动所产生的扩散现象称为自扩散 . 为扩散系数三 、扩散现象海南大学第四章 气体动理论4-6 气体内得迁移现象 气体扩散现象的微观本质是气体分子数密度的定向迁移, 而这种迁移是通过气体分子无规热运动来实现的.AB*四 三种迁移系数 扩散系数 热导率 粘度（粘性系数）1、扩散的连续性方程和菲克第二定律粒子的扩散通量 J ： 单位时间内，