高中双曲线知识点

1、高中双曲线知识点第1页，共12页，2022年，5月20日，8点42分，星期四要点疑点考点1.双曲线的定义(1)双曲线的第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线(2)双曲线的第二定义：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离比是常数e(e1)的点的轨迹叫做双曲线2双曲线标准方程的两种形式x2/a2-y2/b2=1,-x2/b2+y2/a2=1(a、b0)分别表示中心在原点、焦点在x轴、y轴上的双曲线第2页，共12页，2022年，5月20日，8点42分，星期四4双曲线的焦半径公式(1)双曲线x2/a2-y2/b2=1上一点P(x0，y

2、0)的左焦半径为|PF1|=|ex0+a|；右焦半径为|PF2|=|ex0-a|(2)双曲线-x2/b2+y2/a2=1上一点P(x0,y0)的下焦半径为|PF1|=|ey0+a|，上焦半径为|PF2|=|ey0-a|3双曲线的几何性质：以x2/a2-y2/b2=1(a、b0)表示的双曲线为例，其几何性质如下：(1)范围：x-a，或xa(2)关于x轴、y轴、原点对称，(3)两顶点是(a,0)(4)离心率e=c/a(1,+).c=a2+b2(5)渐近线方程为y=bx/a，准线方程是x=a2/c5双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为x2/a2-y2/b2=0；双曲线x2/a2-y2/b2

3、=1的共轭双曲线为x2/a2-y2/b2=-1.返回第3页，共12页，2022年，5月20日，8点42分，星期四2若椭圆 的离心率为32，则双曲线 的离心率是( )(A) (B) (C) (D)课 前 热 身1如果方程 表示双曲线，则实数m的取值范围是( )(A)m2 (B)m1或m2(C)-1m2 (D)-1m1或m2D第4页，共12页，2022年，5月20日，8点42分，星期四3.已知圆C过双曲线 的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是_4.如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且SABF= ,BAO=30，则双曲线的方程为_第5页，共12页

4、，2022年，5月20日，8点42分，星期四5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ，0)直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是( )(A) (B)(C) (D)D返回第6页，共12页，2022年，5月20日，8点42分，星期四能力思维方法1. 求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线的共轭双曲线的方程【解题回顾】与 有公共渐近线的双曲线系方程是 (kR,k0),这种设法可简化运算、避免不必要的讨论第7页，共12页，2022年，5月20日，8点42分，星期四2.设双曲线的焦点在x轴上，且过点A(1，0)和B(-1，0)，P是双

5、曲线上异于A、B的任一点，如果APB的垂心H总在此双曲线上，求双曲线的标准方程【解题回顾】先判断双曲线焦点位置再设出双曲线方程由题设条件，求出待定系数，若焦点位置不确定必须分类讨论第8页，共12页，2022年，5月20日，8点42分，星期四3.在双曲线x2/13-y2/12=-1的一支上有不同的三点A(x1 , y1),B(x2 , 6),C(x3 , y3),它们与焦点F(0，5)的距离成等差数列(1)求y1+y3；(2)求证线段AC的垂直平分线经过一定点【解题回顾】过焦点的弦或半径使用双曲线的第二定义进行转化或使用焦半径公式可简化运算第9页，共12页，2022年，5月20日，8点42分，星

6、期四返回4. 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e1+2，左、右焦点分别为F1，F2，左准线为l ，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得|PF1|是P到l 的距离d与|PF2|的等比中项?【解题回顾】1e1+2是双曲线x2/a2-y2/b2=1 ，左支上存在P点，使|PF1|2=|PF2|d成立的充要条件，例如双曲线x2/20-y2/25=1的离心率e=3/21+2，则这样的P点一定存在第10页，共12页，2022年，5月20日，8点42分，星期四延伸拓展【解题回顾】圆锥曲线与直线的关系的问题由于是几何问题，往往利用图形的一些平面几何性质，如本题，CD是圆的弦，圆心与弦中点的连线垂直于弦，垂直关系可以较方便地用斜率互为负倒数而表示出来，解析几何不等的关系通常由判别式大于、等于零而得到返回5.已知双曲线 (a0，b0)的离心率e= ，过点A(0，-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为(1)求双曲线的方程；(2)直线y=kx+m(k0,m0)与该双曲线交于不同的两点C、D，且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，求m的取值范围第11页，共12页，2022年，5月20日，8点42分，星期四误解分析(2)若求出k与m之间的关系但没有考虑0会出现解答不全，导致错误 (1