年秋高中数学 2.3平面向量基本定理及坐标表示课件1 新人教必修4

1、2.3平面向量的基本定理及坐标运算2021/8/8 星期日1复习2021/8/8 星期日2引入:1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?2.平面向量是否也有类似的表示呢?A(a,b)ab2021/8/8 星期日3平面向量基本定理2021/8/8 星期日4平面向量坐标的引入那么当| |=| |=1且 与 垂直时，就可以 建立直角坐标系 不共线的向量 叫做这一平面内 所有向量的一组基底. 特殊的基底；正交2021/8/8 星期日5其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.(1)取基底: 与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.xyoa式叫做向量的坐标表示.注：每个

2、向量都有唯一的坐标.（一）平面向量坐标的概念(2) 任作一个向量a，由平面向量基本定理，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj.我们把(x,y)叫做向量a的坐标，记作得到实数对: 在直角坐标系内，我们分别2021/8/8 星期日6平面向量的坐标表示： 把 = (x, y)叫做向量的坐标表示以下三个特殊向量的坐标是：= = = (1,0)(0,1)(0,0)aOYX 两个向量相等的等价条件是两个向量坐标相等2021/8/8 星期日7例1.用基底 i , j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.-4 -3 -2 -1 1 2 3 4AB12-2-1xy 问 1 :设 的坐标与 的坐标

3、有何关系? 4532021/8/8 星期日8 若 则问2:什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？ 问 1 :设 的坐标与 的坐标有何关系? 问3:相等向量的坐标有什么关系？1AB1xyA1B1(x1,y1)(x2,y2)P(x,y)结论1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。2021/8/8 星期日9向量的坐标与点的坐标关系向量 P（x ，y）一 一 对 应2021/8/8 星期日10小结:对向量坐标表示的理解:(1)任一平面向量都有唯一的坐标;(2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.(3)相等的向量有相等的坐标

4、.2021/8/8 星期日11练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.解：2021/8/8 星期日12（二）平面向量的坐标运算：结论2：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.结论3：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.2021/8/8 星期日13 已知 ，求 的坐标. OxyB(x2,y2)A(x1,y1)结论1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。从向量运算的角度回顾2021/8/8 星期日142021/8/8 星期日15例3已知三个力 (3, 4), (2, 5), (x, y)的合力+=求的坐标。解：由题设+= 得：(3,

5、 4)+ (2, 5)+(x, y)=(0, 0)即： (5,1)2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。xyOA(-2,1)B(-1,3)C(3,4)D(x,y)2021/8/8 星期日18OyxABCD例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是（- 2，1）、（- 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.2021/8/8 星期日19变式： 已知平面上三点的坐标分别为A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。OyxABC解：当平行四边形为ADCB时，由 得D1=(2, 2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4, 6)D1D2当平行四边形为DACB时，得D3=(6, 0)D32021/8/8 星期日20课堂总结:1.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:3.平面向量的坐标运算:(1)任一平