年江苏地区高一数学立体几何 直线与平面所成的角 苏教

1、X直 线 和 平 面 所 成 的 角吴中区东山中学2021/8/8 星期日1 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角。直线和平面所成角的范围是0，90。2021/8/8 星期日2ACBADCBD如图，正方体ABCDA B C D 中，分别指出对角线A C与六个面所成的角.练习2021/8/8 星期日3AlBODl是平面 的斜线，A是l上任意一点，AB是平面 的垂线，B是垂足，OB是斜线l的射影，是斜线l与平面 所成的角.与AOD的大小关系如何？C2021/8/8

2、星期日4AlBOD与AOD的大小关系如何？在RtAOB中，在Rt AOC中，ABAC，sinsinAODAOD 斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。 斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。C最小角原理2021/8/8 星期日5例题 . 如图，在Rt ABC中，已知 C=90，AC=BC=1，PA平面ABC，且PA= ，求PB与平面PAC所成的角.PACB例12021/8/8 星期日6解：PA 平面ABC PABC 平面PAC又AC BC PA AC=1, PA= PC=平面ABCBC 平面PACAC=A PB与平面PAC

3、所角为BPC又BC=1，tan BPC= BPC=30C A PB11即BP与平面PAC所成的角为30 .2021/8/8 星期日7 .如图，AO是平面的斜线，AB 平面于B，OD是内不与OB重合的直线，AOB= ，BOD= ，AOD= ，求证：cos =cops cos ABODC证明：设A在平面内的射影为B，则B必在OB上，过A作ACOD于C,连结BC,易得BCOC. cos = cos = cos = cos cos = cos 例2 2021/8/8 星期日8 .线段MN长6厘米，M到平面的距离是1厘米，N到平面的距离是4厘米，求MN与平面所成角的余弦值。MNMNMNMNOOMOM就是

4、MN与所成的角移出图移出图MNNMO614MMONN614例32021/8/8 星期日9 . 如图，已知Rt ABC的斜边BC在平面 内，两直角边AB.AC和平面所成的角分别为 45和 30，求斜边BC上的高AD和平面所成的 角.ODABCD例42021/8/8 星期日101. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ？2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？3. AO与平面斜交，O为斜足，AO与平面成角， B是A在上的射影,OD是内的直线，BOD=30，AOD=60，则sin = 。（不一定）（相等）练习2021/8/8 星期日114.已知斜线段的长是它在平面上射影的2倍，求斜线和平面所成的角。ABO 如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面所成的角。5.在正方体ABCDA B C D 中，E.F分别是A A.AB的中点，求EF与面A C CA所成的角.（ 60 ）（ 30 ）2021/8/8 星期日12作业课本P29第9、10、11题求直线与平面所成的角，关键要找到所要求的角小结2021/8/8 星期日13 将矩形ABCD中的 ABD沿对角线BD折起，使A在平面BCD上的射影O