年高考数学复习：直线方程的应用二

1、2021/8/8 星期日12021/8/8 星期日22021/8/8 星期日32021/8/8 星期日42021/8/8 星期日52021/8/8 星期日6a0，b0.点评：2021/8/8 星期日7例5:过点M(0,1)作直线,使它被已知直线 所截得线段恰好被M平分,求此直线的方程. 方法一:过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意,故可设所求直线方程为y=kx+1,与已知两直线 、 分别交于A、B两点，联立方程组：由（1） 解得：由（2） 解得：点M平分线段AB xA+ xB= 2xM 即解得故所求的 直线方程为：x+4y-4=02021/8/8 星期日8方法二：设所求直线与 、 分别交于A、

2、B两点 点B在直线 上，故可设B（t，8-2t），M(0，1)是AB的中点，由中点坐标公式得A(-t,2t-6), A点在直线 上 (-t)-3(2t-6)+10=0,解得: t=4B(4,0)故所求的 直线方程为：x+4y-4=0例5:过点M(0,1)作直线,使它被已知直线 所截得线段恰好被M平分,求此直线的方程. 2021/8/8 星期日9例6:已知 , 经过原点O以 为方向向量的直线与过定点A(0,1)以 为方向向量的直线相交于点P,其中 ,试问:是否存在一个定点Q,使得|PQ|为定值?若存在,求出Q的坐标,若不存在,说明理由.2021/8/8 星期日10解: 讲评：本题用向量的方法求出

3、了直线OP、AP的方程，已知直线的方向向量，实际是给出直线的斜率，所以也可用点斜式确定直线的方程。2021/8/8 星期日11BCA求: (1).的最大值和最小值;(2).的最大值和最小值;解:(1).做出可行域如图所示，并求出交当直线平移到过C点时,有最大值当直线平移到过A点时,有最小值做直线例7已知 满足不等式点坐标考点四 线型规划问题2021/8/8 星期日12(2).作直线当直线平移到过B点时,有最大值当直线平移到过A点时,有最小值点评：此类问题的目标函数表示直线的截距,注意截距与目标函数中的关系.BCA2021/8/8 星期日13N求：(1).最大值和最小值; (2).最大值和最小值

4、; 解: (1)表示可行域内任一点到原点的距离的平方.过向直线作垂线,垂足非别为易知,到距离最大,此时例8已知 满足不等式BCA2021/8/8 星期日14P3.(2).解:表示可行域内任一点到定点距离的平方再减去1.过作直线的垂线,垂足是由直角三角形直角边与斜边关系,容易判断出的最小值是的最大值为点评：此类问题转化为可行域内的点到定点的距离.MBCA2021/8/8 星期日15Q已知 满足不等式求：(1).的范围;(2).的范围.解: (1)表示可行域内任一点与定点Q（0,-3）连线的斜率,因为所以的范围为例9BCA2021/8/8 星期日16(2).表示可行域内任一点与定点因为R（-1,-

5、2）连线的斜率,R所以的范围为点评：此类问题转化为可行域内的点到定点的斜率.BCA2021/8/8 星期日17已知 满足不等式设若当取最小值时对应的点有无数多个,求的值.解:如图所示,刚好移动到直线时,将会有无数多个点使函数取得最小值.又由于所以即直线点评：此类问题要结合图形理解刚好移动到直线时满足条件.例10BCA2021/8/8 星期日18数形结合思想方法方程思想分类讨论思想化归思想学习考纲明确方向明确概念查漏补缺认真审题重视变化重视通法规范解题归纳小结形成规律2021/8/8 星期日19祝你成功，祝你笑傲高考，梦圆六月 同学们再见！2021/8/8 星期日20课后作业2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日242021/8/8 星期日252021/8/8 星期日262021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日2