20192020学年高中数学课时分层作业16正态分布(含解析)新人教A版

1、2019_2020学年高中数学课时分层作业16正态散布(含分析)新人教A版2019_2020学年高中数学课时分层作业16正态散布(含分析)新人教A版5/52019_2020学年高中数学课时分层作业16正态散布(含分析)新人教A版课时分层作业(十六)正态散布(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1.如图是正态散布222，30)对应的曲线，N(，1)，N(，2)，N(，3)(1，2则1，2，3的大小关系是()A123B321C132D213A由的意义可知，图象越瘦高，数据越集中，2越小，故有123.2若随机变量(1,22)，则1)DX等于(XN2A4B21D1C.2D因为2，因此D(X)，因此

2、1X11.XN(1,2)4D24D(X)3已知随机变量听从正态散布N(0，2)，若P(2)0.023，则P(22)()A0.447B0.628C0.954D0.977随机变量听从正态散布N(0，2)，正态曲线对于直线x0对称，又P(2)0.023，P(2)0.023.P(22)120.0230.954.4随机变量N(2,10)，若落在区间(，k)和(k，)的概率相等，则k等于()A1B10C2D10区间(，k)和(k，)对于xk对称，因此xk为正态曲线的对称轴，k2，应选C.5已知某批部件的长度偏差(单位：毫米)听从正态散布(0,32)，从中随机取一件，其N长度偏差落在区间(3,6)内的概率为

3、()(附：若随机变量听从正态散布N(，2)，则P()68.27%，P(22)95.45%.)A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%B由正态散布的概率公式知(33)0.6827，(66)0.9545，PPP66P33故(36)P20.95450.68270.135913.59%.2二、填空题6若随机变量XN(，2)，则P(X)_.1因为随机变量XN(，2)，其正态密度曲线对于直线x对称，故P(X)21.27在某项丈量中，丈量结果X听从正态散布(1，2)(0)，若X在(0,1内取值的N概率为0.4，则X在(0,2内取值的概率为_08XN(1，2)，且P(0X1)0.4，P(0X2)

4、2P(0X1)0.8.8工人制造的部件尺寸在正常状况下听从正态散布(，2)，在一次正常的试验中，N取1000个部件，不属于(3，3)这个尺寸范围的部件可能有_个因为P(30)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X4)解(1)由XN(2，2)，对称轴x2，画出表示图，因为P(0X2)P(2X4)，因此P(0X4)2P(0X4)21P(0X4)2(10.4)0.3.10生产工艺工程中产品的尺寸偏差(单位：mm)XN(0,1.52)，假如产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超出1.5mm为合格品，求：(1)X的密度函数；(2)生产的5件产品的合格率

5、不小于80%的概率解(1)依据题意，知(0,1.52)，即0，1.5，因此密度函数(x)1XN1.52x2e4.5.(2)设Y表示5件产品中的合格品数，每件产品是合格品的概率为P(|X|1.5)P(1.5X1.5)0.6827，而(5,0.6827)，合格率不小于80%，即50.84，YBY440.68275因此P(Y4)P(Y4)P(Y5)C50.6827(10.6827)0.4929.能力提高练1在以下图的正方形中随机扔掷10000个点，则落入暗影部分(曲线为正态散布(0,1)CN的密度曲线)的点的个数的预计值为()A2387B2718C3414D4777附：若(，2)，则()0.6827

6、，XNPXP(2X2)0.9545.C由P(1X1)0.6827，得P(0X1)0.3414，则暗影部分的面积约为0.3414，0.3414故预计落入暗影部分的点的个数为10000113414.2已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,25)据此预计，大概应有57人的分数在区间()A(90,110内B(95,125内C(100,120内D(105,115内57C600.95，故可得大概应有57人的分数在区间(2，2内，即在区间(11025,11025内3已知正态整体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态整体的数学希望为_1由题意知区间(3

7、，1)与(3,5)对于直线x对称，因为区间(3，1)和区间(3,5)对于x1对称，因此正态散布的数学希望为1.1x24已知正态散布2f(xe22(，)的密度曲线是)，R的图象给Nx2出以下四个命题：对随意xR，f(x)f(x)建立；假如随机变量假如随机变量X听从X听从N(，2)，且F(x)P(Xx)，那么F(x)是N(108,100)，那么X的希望是108，标准差是R上的增函数；100；随机变量X听从N(21，)，P(X2)p，则P(0X2)12p.此中，真命题的序号是假如随机变量_(写出全部真命题的序号)2XN(108,100)，因此108，100，即10，故错，故正确，由正态散布密度函数性

8、质以及概率的计算知正确，故填.5从某公司生产的某种产品中抽取500件，丈量这些产品的一项质量指标值，由丈量结果得以下频次散布直方图：(1)求这500件产质量量指标值的样本均匀数2x和样本方差s(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图能够以为，这类产品的质量指标值Z听从正态散布N(，2)，此中近22似为样本均匀数x，近似为样本方差s.利用该正态散布，求P(187.8Z212.2)；某用户从该公司购置了100件这类产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用的结果，求()EX附：15012.2.若ZN(，2)，则P(Z)0.6827，P(2Z2)0.9545.解(1)抽取产品的质量指标值的样本均匀数2分别为x和样本方差s2000.332100.242200.08x1700.021800.091900.222300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知