带全维观测器的全状态反馈系统的数字仿真(终)

1、实验二带全维观测器的全状态反馈系统的数字仿真一、实验目的1了解全维观测器的构成及应用；2研究不同的观测器极点对系统的影响二、实验原理设受控系统的动态方程为x=AxBuy=Cx（2-1）构造一个由计算机实现、且和原受控系统结构相同的模拟受控系统X=Ax+Buy=Cx构造状态观测器的目的是使状态估计值x尽量接近实际系统的状态x，由于系统初始状态等因数的影响，x和x之间存在差异，为减小这种差异，利用y-y负反馈至模拟系统的x处，反馈系数矩阵为H，按以上原理构成的状态观测器及其实现状态反馈的结构图如图2-1所示，从而得到全维状态观测器的动态方程为x=（A-GC）xBuGy，y=Cx（2-2）由式（2-

2、1）和（2-2）得状态向量误差方程x-x=（A-GC）（x-x）（2-3）由式（2-3）可知，A-GC的特征值直接影响误差向量的衰减速度，若原受控系统状态完全分离定理若受控系统（A,B，C）可控可观测，用状态观测器估值形成状态反馈时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行。由分离定理可以看出，由全维状态观测器提供的状态估值x代替真实状态x来实现状态反馈，根据系统期望特征值设计的状态反馈矩阵K不必重新设计，当观测器被引入系统以后，状态反馈部分也不会改变设计好的观测器极点配置。求受控系统状态反馈矩阵K和,观测器反馈系数矩阵H的过程举例如下：假设SISO受控系统的开环传递函数为G（s）丄s3该系

3、统可控标准形形式的状态方程和输出方程为01xAx+Bu00 x1x2X3-C-100_因为rankCArank010CA2001所以系统可观测。00由于本系统是完全可控的，能够通过状态反馈矩阵K的选择，使闭环系统的极点置于所希望的位置上，以满足系统的性能指标要求。若根据系统的性能指标，希望配置的极点为P-3，p-2士j2，则采用状态反TOC o 1-5 h z12,3馈后系统的特征多项式为 HYPERLINK l bookmark18f（九）det九I-（A-BK）=九3+k九2+k九+k（2-4）321希望的系统特征多项式为 HYPERLINK l bookmark20f*（九）（九+3）（

4、九+2j2）（九+2j2）汕+7九2+20九+24（2-5）比较（2-4）和（2-5）两个多项式得系统状态反馈矩阵为KkkkL114207123由于本系统是可观测的，能够通过观测器反馈系数矩阵H的选择，使观测器的极点置于所希望的位置上。假设实验系统的全维状态观测器的希望极点均为-3，则观测器的期望特征多项式为g*（九）（九+3）3=九3+9九2+27九+27（2-6）采用反馈后观测器的特征多项式为g（九）det九I-（A-HC）二汕+h九2+h九+h（2-7）123比较（2-6）和（2-7）两个多项式得观测器反馈系数矩阵为带全维状态观测器的状态反馈系统结构图如图2-2所示1x1x1x二y321

5、sss27272024图2-2带全维状态观测器的状态反馈系统结构图三、实验内容及步骤实验通过MATLAB软件实现。预先计算全维状态观测器的极点为-3、-3、-3和-10、-10、-10所对应的观测器反馈系数矩阵H；双击MATLAB图标或单击开始菜单，依次指向“程序”“MATLAB”，单击MATLAB,进入MATLAB命令窗口。单击MATLAB工具条上的Simulink图标门，运行后出现Simulink模块库浏览器，并单击其工具条左边的图标，弹出新建模型窗口。图2-3MATLAB下带全维状态观测器的状态反馈系统仿真图在模块库浏览器窗口中的Simulink下的输入源模块(Sources)、数学运算

6、模块(Math)、连续系统模块(Continuous)、接收模块(Sinks)库中，分别选择阶跃信号(Step)、求和(Sum)、常量增益(Gain)、积分环节(Integrator)、示波器(Scope)模块，建立如图2-3所示的仿真图。4用鼠标左键双击各模型，设置好参数，其中六个积分环节的初始条件均为零；选择Simulation菜单中parameters选项，设置好仿真参数；选择Simulation菜单中的start选项，开始仿真；观察并记录下系统的输出(y、y)。5将原系统的三个积分环节(积分器1、2、3)的初值设为1，观测器系统的三个积分环节(积分器4、5、6)的初值设为0，启动系统仿真，观察并记录下系统的输出(y、y)。6对应于观测器极点为-10、-10、-10，重复4、5步骤。四、实验报告内容1理论计算观测器极点为-3、-3、-3和-10、-10、-10时的观测器反馈矩阵H，hhh1；1232屏幕拷贝下不同观测器极点、不同积分器初始条件下的系统响应曲线(y、y)