新人教版八年级上册数学课件（第14章 整式的乘法与因式分解）

1、第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法第1课时 同底数幂的乘法1课堂讲解同底数幂的乘法的法则同底数幂的乘法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升底数指数的 次幂.求几个相同因数的积的运算.1. 乘方：2. 幂：乘方的结果.知识回顾知1导1知识点 一种电子计算机每秒可进行1千万 亿（1015)次运算，它工作103 s可进行多少次 运算？ 它工作103 s可进行运算的次数为1015 103. 怎样计算1015 103呢？问 题（一）同底数幂的乘法的法则根据乘方的意义可知1015 103 = =1018.知1导问 题（二） 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1

2、) 25 22 = 2( );(2) a3 a2=a ( ) ；(3) 5m 5n = 5 ( ). 57m+n知1导猜想: am an=am+n (当m、n都是正整数) am an =m个an个a= aaa=am+n(m+n)个a（aaa）（aaa）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）你们真棒，你的猜想是正确的！知1讲 am an =同底数幂相乘，底数 ，指数 .不变相加 同底数幂的乘法公式：am+n (m、n都是正整数)知1讲 运算形式（同底、乘法），运算方法（底不变、指相加） 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？amanap = （m，n，p都是

3、正整数） amanap=(am an ) ap=am+n ap=am+n+pam+n+p =(aa a)(aa a)(aa a) amanapn个am个a p个a=am+n+p或知1讲 计算： (1) x2 x5;(2) a a6; (3) ( 2) ( 2)4 ( 2)3； (4) xm x3m+1. (1) x2 x5=x2+5=x7; (2)a a6=a1+6=a7; (3)( 2) ( 2)4 ( 2)3 = ( 2)1+4+3= ( 2)8=256; (4)xm x3m+1 =xm+3m+1 =x4m+1.知1讲 例1 解： 1.同底数幂相乘时，指数是相加的；2.不能忽略指数为1的情

4、况；3.公式中的a可为一个数、单项式或多项式，如： (x y)m (x y)n = (x y) m+n .知1讲 知1练 (中考泸州)计算x2x3的结果为()A2x2 Bx5 C2x3 Dx61 计算(y2)y3的结果是()Ay5 By5 Cy6 Dy62BB计算：（1）b5 b; (2) (3)a2 a6 ; (4)y2n yn+1 .3 知1练 解： (1) b6 (2) (3) a8 (4) y3n+1知2导2知识点同底数幂的乘法法则的应用 同底数幂的乘法法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时am+n =am an 。已知am9，an81，求amn的值知2讲例2 导引：将同底数幂的乘法

5、法则逆用，可求出值解： am+n =am an 981729. 知2讲 当幂的指数是和的形式时，可逆向运用同底数幂的乘法法则，将其转化为同底数幂相乘的形式，然后把幂作为一个整体代入变形后的幂的运算式中求解知2练 a2 016可以写成()Aa2 010a6 B a2 010 a6 Ca2 010 a Da2 008 a2 008 1 (中考南京)某市2013年底机动车的数量是2106辆，2014年新增3105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是()A2.3105辆 B3.2105辆C2.3106辆 D3.2106辆2BC知2练 3填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8

6、 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = .4已知am2，an3，求下列各式的值：(1) am 1；(2) an 2；(3) am n1. 356解： (1) 2a (2) 3a2 (3) 6a第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法第2课时 幂的乘方1课堂讲解幂的乘方法则 幂的乘方法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.怎样做同底数幂的乘法？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m、n为正整数，a不等于零.知识回顾知1导1知识点幂的乘方法则(m是正整数） 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:63m6知1导对于任意底数a与

7、任意正整数m、n,（m，n都是正整数）幂的乘方，底数 ，指数 不变相乘幂的乘方运算公式n个am=amn思考： （am ）n p =?(m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？计算：(103)5;(2) (a4)4；(3) (am)2；(4) (x4)3.(1) (103)5 = 1035 = 1015 ;(2)(a4)4=a44=a16；(3) (am)2 =am2=a2m ；(4) (x4)3 = x43 = x12.知1讲 例1 解： 比一比同底数的乘法与幂的乘方.运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘知1讲 知1练 (中考

8、金华)计算(a2)3的结果是()Aa5 Ba6 Ca8 D3a21 下列计算正确的是()A(x2)3x5 B(x3) 4x12 C(xn+1) 3x3n+1 Dx5x6x302BB计算：(1)(103) 3； (2) (x3)2；(3) (xm)5； (4) (a2) 3 a 5.3 知1练 解： 109 (2) x6 (3) x6m (4) a11知2导2知识点 幂的乘方法则的应用 幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m( m , n都是正整数).若xm x2m 3，求x9m的值知2讲例2 导引：利用am n(am ) n (a n) m，可对

9、式子进行灵活变形，从而使问题得到解决解： 因为xm x2m 3，所以x3m3，因此x9m(x3m) 33327. 知2讲 本题运用整体思想将x3m看作一个整体，结合幂的乘方法则的逆用使所求式子转化为这个整体的幂，从而整体代入求出要求的值知2讲例3 导引：这四个数的底数不同，指数也不相同，不能直接比较通过观察发现这四个数的指数都是11的倍数，故考虑用幂的乘方先转化，再比较.解： 在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是哪个.255=2511=(25)11=3211344=3411=(34)11=8111433=4311=(43)11=6411522=5211=(52)11=2

10、511所以数值最大的一个是344.知2练 9m27n可以写为()A9m3n B27mnC32m3n D33m2n1 已知a34，b(3) 4，c(23) 4，d(22)6，则下列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是()Aab，cd Bab，cdCab，cd Dab，cd2CC知2练 已知10 xm，10yn，则102x3y等于()A2m3n Bm2n3C6mn Dm2n33 D1.幂的乘方的法则(m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘 语言叙述 .符号叙述 .2.幂的乘方的法则可以逆用.即3.多重乘方也具有这一性质.如（其中 m、n、p都是正整数）.第十四章 整式的乘法与因式分解14

11、.1 整式的乘法第3课时 积的乘方1课堂讲解积的乘方法则积的乘方法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 1.计算: 10102 103 =_ ，(x5 )2=_.x101062.aman= ( m，n都是正整数).am+n3.(am)n= (m,n都是正整数）.amn同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 法则知1导1知识点积的乘方法则 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=(ab)(ab)=（aa）（bb） =a( )b( ).（2）（ab）3=_ =_ =a( )b( ) .22 （ab）（ab）（ab） （aaa）（bbb） 3 3知1导n个

12、a(ab) n= (ab) (ab) (ab)n个ab= (aa a) (bb b) n个b=anbn思考：积的乘方(ab)n =? ?即：(ab)n=anbn (n为正整数) 知1导 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数）积的乘方法则 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）计算：(1) (2a)3；(2) ( 5b)3;(3)(xy2)2；(4)( 2x3)4.(1) (2a)3 = 23 a3=8a3;(2) ( 5b)3= ( 5) 3 b 3 = 125 b 3 ；(3)(x

13、y2)2 =x2 (y2)2 =x2 y4 ；(4)( 2x3)4 = ( 2)4 (x3)4 =16 x12.知1讲 例1 解： 运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数是1时不可忽略知1讲 知1练 下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1) （ab2）3=ab6；(2) ( 2a) 2 = 4a2.1 (中考南京)计算(xy3) 2的结果是()Ax 2 y6 Bx 2 y6Cx 2 y9 Dx 2 y92 不对，应该为 a3b6 ；不对，应该为4a 2 .解： A知1练 下列计算：(ab)2ab2；(4ab)312a3b3；(2x3)4

14、16x12； ，其中正确的有()A0个 B1个C2个 D3个3 B计算：（1）（ab）4；（2）（3）( 3 102)3; (4) (2ab2）3.4 知1练 a4b4 ； x3y3；27106或2.7107；8a3b6解： 知2导2知识点积的乘方法则的应用 积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) .用简便方法计算：(1)(2)0.125 2015(8 2016)知2讲例2 知2讲导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计算(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律和结合律，并逆

15、用积的乘方法则计算；(2)820168 20158，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算解：（1） (2)0.1252015(8 2016)0.12520158 2016 0.125 2015820158(0.1258)20158 1201588.知2讲 底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算知2讲知2练 若(2a1xb2)38a9b6，则x的值是()A0 B1 C2 D31 式子 的结果是() A. B2 C2 D2CC知2练 4 若n为正整数，且x2n3，则(3x3n)2的值为_如果5na，4nb，那么

16、20n_.3ab243 1.幂的运算的三个性质： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为 正整数)2. 运用积的乘方法则时要注意什么？每个因式都要“乘方”，还有符号问题.第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法第4课时 整式的乘法单项 式与单项式相乘 1课堂讲解单项式的乘法法则 单项式的乘法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升幂的运算的三个性质( m、n都为正整数)： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn 回顾旧知知1导1知识点单项式的乘法法则 光的速度约是3 105km/s，太阳光 照射到地球上需要的时间约是5

17、 102s,你知道地 球与太阳的距离约是多少吗？ 地球与太阳的距离约是(3 105) (5 102 )km.问 题 怎样计算(3 105) (5 102 )?计算过程中用到哪些运算律及运 算性质？ (3 105) (5 102 )= (3 5 ) ( 105 102 )= 15 107=1.5 108 （交换律、结合律）（同底数幂的运算性质）知1导知1导 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,怎样计算这个式子？ ac5 bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用、乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算： ac5 bc2 = (a b) (c5 c2) =abc5+2 =ab

18、c7.问 题（二）知1导问 题（三）如何计算： ?解：=相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式各因式系数的积作为积的系数单项式乘以单项式的结果仍是单项式.注意点 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 单项式与单项式相乘的法则：知1导计算：(1)( 5a2b)( 3a)； (2) (2x）3( 5xy2). (1)( 5a2b)( 3a) = ( 5) ( 3)(a2 a) b = 15a 3 b ；(2)(2x) 3( 5xy 2) = 8x 3 ( 5xy

19、2) = 8 ( 5)(x 3 x) y 2 = 40 x4 y 2.知1讲 例1 解： 知1练 (中考珠海)计算3a2a3的结果为()A3a5 B3a6C3a6 D3a5 1下列计算正确的有()3x3(2x2)6x5；3a24a212a2；3b38b324b9；3x2xy6x2y.A0个 B1个C2个 D3个2 AB知1练 计算：(1) 3x2 5x3 ；(2)4y ( 2xy2)；(3) ( 3x) 2 4x 2 ；(4) ( 2a) 3 ( 3a) 2.3 (1) 15x5；(2) 8xy 3；(3) 36x4；(4) 72a5 .解： 知2讲2知识点单项式的乘法法则的应用计算：0.5x

20、2y (2x)3xy3.例2 导引：先算乘方，再算乘法，最后合并同类项解： 原式= 在单项式乘法与加减的混合运算中，实数的运算顺序同样适用；如果单项式的系数既有小数又有分数，通常把小数化为分数，再进行计算；计算结果有同类项的要进行合并；如果是带分数系数的，要写成假分数形式知2讲已知6an1bn2与3a2m1b的积和2a5b6是同类项，求m，n的值例3 导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关于m，n的方程组解： 6an1bn2(3a2m1b)18a2m+nbn3.因为18a2m+nbn3和2a5b6是同类项，所以 解得 故m，n的值分别为1，3.知2讲 本题运用方程思想解题若两个单项式是

21、同类项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，利用相等关系列方程(组)求解知2讲知2练 如图，已知四边形ABCG和四边形CDEF都是长方形，则它们的面积之和为()A5x10y B5.5xyC6.5xy D3.25xy1 C知2练 3 一个长方体的长为2103 cm，宽为1.5102 cm，高为1.2102 cm，则它的体积是_一种计算机每秒可做21010次运算，它工作600秒可做_次运算21.210133.6107 cm3这节课你有什么样的收获？（1）单项式乘以单项式的法则（2）单项式乘以单项式转化运用乘法的交换律、结合律有理数的乘法幂的乘法运算（3）可以用单项式乘以单项式来解决现实

22、生活中的问题第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法第5课时 整式的乘法单项 式与多项式相乘1课堂讲解单项式与多项式相乘的法则单项式与多项式相乘法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 小华的妈妈承包了一块宽为m米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？mabcd知1导1知识点单项式与多项式相乘的法则 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？知1导为了求扩大后的绿地面积，一种方法

23、是先求扩大后的绿地的边长，再求面积，即为p(a+b+c). 我们也可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为pa+pb+pc. 由于 表示同一个数量，所以 p(a+b+c)= pa+pb+pc.上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法.这个结果也可以由图看出. 你能根据分配率得到这个等式吗?abcppapbpc知1导你能用所学的知识解释这个等式吗 ？m( a+ b+ c) =mambmc+2a2( 3a2 5b) =2a2.3a22a2.(5b)+=6a410a2b类似的:单项式与多项式相乘乘法分配律知1导单项式与多项式相乘,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再将所得的积相加.单

24、项式与多项式相乘的法则: 一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.知1导计算：(1)( 4x2)(3x + 1);(2)(1)( 4x2)(3x +1); = ( 4x2)(3x)+ ( 4x2) 1 =( 4 3)(x2 x) +( 4x2) = 12x3 4x2 ;(2)知1讲 例1 解： 把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题. 单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，相乘每两项的积用“”相连，然后按单项式乘单项式法则逐个计算，特别要注意符号知1讲 先化简，再求值：x2(3x)x(x22x)1，其中x3.知1讲

25、例2 导引：直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值解： 原式3x2x3x32x21x21.当x3时，原式(3)219110. 此题是单项式乘多项式与整式加减相结合的混合运算，运算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实质就是去括号和合并同类项知1讲 知1练 计算：(1) 3a(5a 2b);(2) (x 3y)( 6x).1(中考湖州)计算2x(3x21)，正确的结果是()A5x32x B6x31C6x32x D6x22x2 解： 15a26ab；6x218xy .C知1练 化简x(23x)的结果为()A2x6x2 B2x6x2C2x3x2 D2x3x23

26、如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为()A10a B5aa2C5a D10aa24DB知2讲2知识点单项式与多项式相乘的法则的应用如图，请计算长方体的体积例3 导引：根据长方体的体积公式列出算式，然后进行计算解： 长方体的体积(3x2)x2xx2x(3x2)2x2(3x2)6x34x2. 知2练 1 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：3xy(4y2x1)12xy26x2y，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写()A3xy B3xy C1 D1A2要使x(xa)3x2bx25x4成立，则a、b的值分别为()Aa2，b2 B

27、a2，b2Ca2，b2 Da2，b2知2练 C单项式与多项式相乘的“三点注意”：(1)注意活用乘法分配律，将积的问题转化为和的问题，不 要漏项；(2)注意确定积的每一项的符号时，既要看单项式的符号， 又要看多项式每一项的符号；(3)注意单项式与多项式相乘，其积仍是多项式且积的项数 与多项式的项数相同第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法第6课时 整式的乘法多项 式与多项式相乘1课堂讲解多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式的乘法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1. 单项式乘单项式的法则；2. 单项式乘多项式的法则.回顾旧知知1导1知识点多项式与多项式相乘的法则 如图把

28、一块原长a m、 宽p m的长方形绿地，加长了 b m，加宽了qm. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？a p q b 知1导不同的表示方法：(a+b)(p+q)；a( p+q)+b (p+q)；p(a+b)+q(a+b)；ap+aq+bp+bq. (a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq知1导你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式 与多项式相乘的法则吗？ 1234(a+b) (p + q)=ap1234+aq+bp+bq知1讲 多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 计算：(1)(3x 1)(x 2);(2

29、) (x 8y)(x y);(3)(x y)(x2 xy y2).(1)(3x 1)(x 2) = (3x ) x (3x ) 2 1 x + 1 2 =3 x2 6 x x 2 = 3 x2 7x 2;(2) (x 8y)(x y) = x2 xy 8xy 8y2 =x2 9xy 8y2;(3) (x y)(x2 xy y2) = x3 x2y x y2 x2y xy2 y3 = x3 y3.知1讲 例1 解： 多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法”标注求解如计算 时，可在草稿纸上作如下标注： ，根据箭头指示，结合对象，即可得到3x2x， , ，把各项相加，继续求解即可知1讲

30、 知1练 计算(x1)(2x3)的结果是()A2x2x3 B2x2x3C2x2x3 Dx22x31 下列多项式相乘结果为a23a18的是()A(a2)(a9) B(a2)(a9)C(a3)(a6) D(a3)(a6)2AC知1练 已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则MN()A一定是5次多项式B一定是6次多项式C一定是不高于5次的多项式D无法确定积的次数3 A知2讲2知识点多项式与多项式的乘法法则的应用多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类 项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后

31、，若有同类项应该合并 先化简，再求值：(x2y)(x3y)(2xy)(x4y)，其中x1，y2.分别将两组多项式相乘，并将“”后面多项式乘多项式的结果先用括号括起来，再去括号，然后合并同类项，最后将x，y的值代入化简后的式子求值知2讲 例2 导引： 解： 原式x23xy2xy6y2(2x28xyxy4y2) x2xy6y2(2x29xy4y2) x2xy6y22x29xy4y2 x210 xy10y2.当x1，y2时，原式(1)210(1)21022 12040 61.知2讲 多项式乘法与加减相结合的混合运算，通常先算出相乘的结果，再进行加减运算，运算中特别要注意括号的运用和符号的变化；当两个

32、多项式相减时，“”后面的多项式通常用括号括起来，这样可以避免运算结果出错知2讲 若(x4)(x6)x2axb，求a2ab的值知2讲 例3 导引： 先将等式左边计算出来，再与等式右边各项对比，得出结果解： 因为(x4)(x6)x26x4x24 x22x24，所以x22x24x2axb，因此a2，b24.所以a2ab(2)2(2)(24) 44852. 解答本题的关键是利用多项式乘多项式法则化简等式左边的式子，然后根据等式左右两边相等时“对应项的系数相等”来确定出待定字母的值，进而求解知2讲 知2练 1 若(x1)(x3)x2mxn，那么m，n的值分别是()Am1，n3 Bm2，n3Cm4，n5

33、Dm2，n3B2(中考佛山)若(x2)(x1)x2mxn，则mn()A1 B2 C1 D2知2练 C1.多项式与多项式相乘时要按一定的顺序进行，做到不重 不漏2.多项式与多项式相乘时每一项都包含符号，在计算时先 准确地确定积的符号3.多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并同 类项在合并同类项之前的项数应该等于两个多项式的 项数之积第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法第7课时 整式的乘法同 底数幂的除法1课堂讲解同底数幂的除法法则零指数幂 同底数幂的除法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升旧知回顾1. 同底数幂相乘底数不变，指数相加.2. 幂的乘方,底数不变，指数

34、相乘.3. 积的乘方,积的乘方,等于每一个因式乘方的积 .知1导1知识点同底数幂的除法法则 我们来计算am an （a 0，m，n都是正整数，并且m n). 根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.由于式中的字母表示数，所以可以用类似的 方法来计算am an . am-n an= a(m-n)+n = am ， am an = am-n . 一般地，我们有 am an = am-n (a 0，m，n都是正整数，并且mn).即同底数幂相除，底数不变,指数相减.知1导计算：(1)x8 x2;(2) (ab) 5 (ab) 2 .(1)x8 x2

35、=x8-2=x6;(2) (ab) 5 (ab) 2 = (ab)5-2 = (ab) 3 =a3b3.知1讲 例1 解： 运用整体思想解题从整体来看以上各题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号知1讲已知xm9，xn27，求x3m2n的值x3m2n x3m x2n(xm) 3(xn ) 2，把条件代入可求值x3m2n x3m x2n(xm) 3(xn ) 2 932721.知1讲 例2 导引： 解： 此题运用了转化思想当幂的指数是含有字母的加法时，通常转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有字母的减法时，通常转化为同底数幂的除法，然后逆用幂的乘方法则并整体代入求值知1讲

36、知1练 计算(x)3 (x)2等于()Ax Bx Cx5 Dx51 (中考桂林)下列计算正确的是()A(a5)2a10 Bx16x4x4 C2a23a26a4 Db3b32b32AA知1练 计算a2a4(a2)2的结果是()Aa Ba2 Ca2 Da33 B知2导2知识点零指数幂零指数的意义：若amam，那么，按照公式，aman=amm=a0.但是，根据除法的意义，amam=1，可见： a0=1(a0) 我们规定，任何数的0次幂等于1，0的0次幂无意义.计算：分别利用绝对值的意义和零指数幂的定义计算各自的值，再把结果相加原式314.知2讲 例3 导引： 解： (1)零指数幂在同底数幂除法中，是

37、除式与被除式的指 数相同时的特殊情况(2)指数为0，但底数不能为0，因为底数为0时，除 法无意义知2讲 知2练 计算：(2)3( 1)0_.1 (中考陕西)计算 ()A1 BC0 D.2 7A知2练 3 下列运算正确的是()Aa01 B3a4a12aCa12a3a4 D(a3)4a12D知3讲3知识点同底数幂的除法法则的应用 计算：(1)(a2)5(a2)3(a4)3；(2)(ab)3(ba)2(ab)5(ab)4.有同底数幂的乘除和乘方运算时，应先算乘方，再算乘除；若底数不同，要先化为相同底数，再按运算顺序进行计算例4 导引： (1)原式a10(a6)(a12) a16(a12) a1612

38、a4；(2)原式(ab)3(ab)2(ab)5(ab)4 (ab)(ab)abab 2b.解： 知3讲 从结构上看，这是两个混合运算，只要注意其结构特征，并按运算顺序和法则计算即可注意在运算过程中，一定要先确定符号知3讲知3练 1下列计算正确的有()个(c)4(c)2c2； x6x2x3； a3aa3；x10(x4x2)x8； x2nxn2xn2.A2 B3 C4 D5 A知3练 2 计算16m4n2等于()A2mn1 B22mn1 C23m2n1 D24m2n1D本节课主要学习一个法则：同底数幂除法法法则；三种方法：同底数幂除法法则的推导方法； 法则的运用方法(底数不变，指数相减)； “特殊

39、-一般”的归纳方法。运用同底数幂的除法法则的条件：(1)运用范围：两个幂的底数相同，且是相除关系，被 除式的指数大于或等于除式的指数，且底数不能为0.(2)底数可以是单项式，也可以是多项式(3)对于三个或三个以上的同底数幂相除，该法则仍然 成立第8课时 整式的乘法单 项式除以单项式14.1 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解1课堂讲解单项式除以单项式的法则 单项式除以单项式的法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.同底数幂的除法公式：2.单项式乘以单项式法则： 单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指数作为积的一个因式.aman=am

40、n(a0, m, n都是正整数，并且mn).复习回顾1知识点单项式除以单项式的法则知1讲填空：(1)2a_8a3；(2) _3xy6x3y；(3) 3ab2_12a3b2x3；计算下列各题，并说说你的理由 .(1) x5yx2 ；(2) 8m2n22m2n ；(3) a4b2c3a2b .可以用类似于分数约分的方法来计算.知1讲知1讲 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 .单项式除以单项式的法则：计算：(1)28x4y2 7x3y;(2) 5a5b3c 15a4b.(1) 28x4y2 7x3y = (28 7

41、) x4 3 y2 1 =4xy ;(2) 5a5b3c 15a4b = ( 5) 15a5 4b 3 1 c = .知1讲 例1 解： 例2 计算：(1)12x5y3z3x4y；(2)导引：解题的依据是单项式除法法则计算时，要弄 清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里含有的字母，此外，还要特别注意系数的符号及运算顺序解：(1)12x5y3z3x4y(123)x54y31z4xy2z；(2)知1讲 总 结知1讲单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式1 (中考遵义)计算12a

42、63a2的结果是()A4a3 B4a8C4a4 D a4知1练 C知1练 2 (中考陕西)下列计算正确的是()Ax23x24x4 Bx2y2x32x4yC(6x2y2)(3x)2x2 D(3x)29x23 (2中考苏州)下列运算结果正确的是()Aa2b3ab B3a22a21Ca2a4a8 D(a2b)3(a3b)2bDD2知识点单项式除以单项式的法则的应用知2导 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？知2讲例3 已知(3x4y3)3 mx8y7，求nm的值 .导引：先利用单项式除以单项式法则计算等式左边的式子，再与等式右边的式子进行比较

43、求解解：因为 18x12ny7，所以18x12ny7mx8y7.因此m18，12n8.所以n4，所以nm41814. 总 结知2讲本题运用了方程思想求解通过单项式除以单项式法则把条件中的等式左边化简成一个单项式，再通过两个单项式相等的特征构造方程是解题的关键知2讲例4 一种被污染的液体每升含有2.41013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死41010个此种细菌，要将1 L液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴1 mL)导引：根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式 进行计算可得结果解：依题意，得(2.41013)(41010

44、)600(滴)6001540(mL)答：需要这种杀菌剂40 mL. 总 结知2讲这类实际问题先列出算式，要把2.41013和41010看作单项式形式，其中2.4和4可当作系数知2练1 (中考威海)下列运算正确的是()A(2mn)26m2n2B4x42x4x46x4C(xy)2(xy)xyD(ab)(ab)a2b22 已知a1.6109，b4103，则a2b等于()A4107 B81014C6.4105 D6.41014 CD1. 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作 为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式 .2. 在运算过

45、程中注意数学方法和数学思想的应用， 在实际应用中要把数学问题转化成数学问题 .第9课时 整式的乘法多 项式除以单项式14.1 整式的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解1课堂讲解多项式除以单项式的法则 整式的混合运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾：单项式除以单项式的法则是什么？1知识点多项式除以单项式的法则计算下列各题，说说你的理由 .(1)(ad+bd) d =_；(2)(a2b+3ab) a =_；(3) )(xy3-2xy) xy =_.如何进行多项式除以单项式的运算?知1导多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 .知1导归 纳1. 多项式除

46、以单项式法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加知1讲2. 易错警示：(1)多项式除以单项式时漏项；(2)多项式除以单项式时符号出错知1讲计算： (12a3 6a2+3a) 3a.(12a3 6a2+3a) 3a=12a33a 6 a2 3a +3a 3a =4 a2 2a + 1.知2讲 例1 解： 知1讲例2 计算 (1) (9a321a26a)(3a)；(2)导引：对于(1)直接利用多项式除以单项式法则进行计 算，对于(2)应先乘方再进行除法运算解：(1)原式(9a3)(3a)(21a2)(3a) 6a(3a)3a27a2；(2)原式 总 结知1

47、讲多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式，计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的顺序排列1 计算(8a2b32a3b2ab)ab的结果是() A8ab22a2b1 B8ab22a2b C8a2b22a2b1 D8ab2a2b1知1练 A知1练 2 下列计算：(6ab5a)a6b5，(8x2y4xy2)(4xy)2xy，(15x2yz10 xy2)5xy3x2y，(3x2y3xy2x)x3xy3y2.其中不正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个C知1练 3 计算(81xn56xn33xn2)(3xn1)等 于()A27x62x4x3

48、 B27x62x4xC27x62x4x3 D27x42x2x4 长方形面积是3a23ab6a，一边长为3a，则与其相邻的另一条边长为()A2ab2 Bab2C3ab2 D4ab25 (中考漳州)一个矩形的面积为a22a，若一边长为a，则其邻边长为_ABa22知识点整式的混合运算知2导小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1 ; 第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为t2 .下山时，小明的平均速度保持为4v .已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多长时间？整式的混合运算和有理数的混合运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.知2讲知2讲

49、例3 计算：(3a2b)(a2b)b(4a4b)2a .导引：先算括号内的，再做除法运算 解：原式(3a28ab4b24ab4b2)2a (3a24ab)2a 总 结知2讲注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单项式知2讲例4 已知2ab6，求代数式(a2b2)2b(ab)(ab)24b的值.导引：先将原式进行化简，再将2ab视为一个整体 代入所求的结果中，求出代数式的值解：原式a2b22ab2b2a22abb24b (2b24ab)4b 总 结知2讲本题运用了整体思想求解这里不需要具体求出a，b的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便可得到解决知2讲例5阅读题一天数学课上，老师讲

50、了整式的除法运算，放学后，王华回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上老师讲的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y37x2y2)(7x2y)5xyy，被除式的第二项被钢笔水弄污了，商式的第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两处被弄污的内容吗？ 知2讲导引：多项式除以单项式，要把多项式的每一项除以 单项式，因此可以对比被除式和商式，找到对 应的项，利用被除式、除式、商式之间的关系 解答解：因为21x4y3(7x2y)3x2y2，而且商式中未弄 污的部分没有这一项，所以商式中被弄污的内容 就是3x2y2； 因为(5xyy)(7x2y)35x3y27x2y2，所以被 除式中被弄污的部分为35x

51、3y2. 总 结知2讲解此类题目时，可以对比运算前后的项，找到对应关系从而确定所求的项或系数知2练1 (中考台湾)计算多项式2x(3x2)23除以3x2后，所得商式与余式两者之和为何？()A2x3 B6x24xC6x24x3 D6x24x32 (中考南昌)下列运算正确的是()Aa2a3a5B(2a2)36a6C(2a1)(2a1)2a21D(2a3a2)a22a1 CD知2练3 下列四个算式：4x2y4 xyxy3；16a6b4c8a3b22a2b2c；9x8y23x3y3x5y；(12m38m24m)(2m)6m24m2.其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个 C1. 多项式除以多项

52、式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加 .2. 利用多项式除以单项式的法则进行计算时需注意：(1)先确定商的每一项的符号，它是由多项式的每一 项的符号与单项式的符号决定的；(2)相除的过程中不要漏项，多项式除以单项式的结 果仍然是一个多项式3. 整式的混合运算的注意点.第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式第1课时 平方差公式1课堂讲解平方差公式利用平方差公式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？(a + b)( m + n)=am+an+bm+bn知1导1知识点平方差公式平方差公式：(a+b)

53、(ab)=a2b2两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差.公式变形:1、(a b ) ( a + b) = a2b22、(b + a )(b + a ) = a2b2知1讲 (a+b)(ab)=(a)2(b)2 相同为a 相反为b注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个 多项式等等适当交换合理加括号运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x 2);(2) (x+2y)(x 2 y).在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x+2)(3x2) = (3x)2 22. (a+ b)(a b) = a2 b2知1讲 例1 分析： (1) (3x+2)(3x 2) = (3x)2 22

54、= 9x2 4；(2) (x+2y)(x 2 y) =(x ) 2 (2y ) 2 =x2 4y 2.解： 知1讲 你还有其他的计算方法吗？ 符合平方差特点的，紧扣公式特征，找出公式中的“a”和“b”，用平方差公式直接进行计算，注意作为“a”项的符号为“”号时，在计算中要连同它的符号一起作为底数，例如上题中的（2）题，结果可能会出现x2+4y2这样的错解.知1讲 根据平方差公式填空：(1)(3a2)(3a2)(3a)222_；(2)(2x3)(_)4x29；(3)(_)(5a1)125a2.1 知1练 9a242x315a知1练 2 下列运算正确的是()A(ab)(ba)a2b2B(2mn)(

55、2mn)2m2n2C(xm3)(xm3)x2m9D(x1)(x1)(x1)2C知2导2知识点平方差公式的应用 学习了平方差公式之后，我们可利用平方差公式进行简便运算. 计算：(1)( y+2)( y2) ( y 1)( y+5);(2)102 98.(1)( y+2)( y2) ( y 1)( y+5); =y2 22 ( y2+4y 5) =y2 4 y2 4y+5 = 4y +1;(2) 102 98=(100+2) (100 2) = 1002 22 = 10 000 4 =9 996.知2讲 例2 解： 运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均

56、数进行比较，变形成两数的和与这两数的差的积的形式，利用平方差公式可求解知2讲 知2练 1 运用平方差公式计算：(1) (a+3b)(a 3b);(2) (3+2a)( 3+2a);(3) 51 49;(4) (3x+4)(3x 4)(2x+3)(3x 2).(1) a29b2； (2) 4a29；(3) 2499； (4) 3x25x10.解： 知2练 2 计算2 01622 0152 017的结果是()A1 B1C2 D2A通过本课时的学习，需要我们掌握：平方差公式:(a+b)(ab)=a2b2.即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式的逆用： a2b2 = (a+b

57、)(ab).第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式第2课时 完全平方公式1课堂讲解完全平方公式完全平方公式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题知1导1知识点完全平方公式探究计算下列各式，你能发现什么规律？(1) (p+1)2= (p+1) (p+1) = .(2) (m+2)2 = .(3) (p1)2 = (p1) (p1) = .(4) (m2)2 = .p2+2p+1m2+4m+4m2 4m+4p2 2p+1我们来计算下列（a+b)2，（

58、a b)2 .（a+b)2 = （a+b)（a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.（a b)2 = （a b)（a b) =a2 ab ab+b2 = a2 2ab+b2.知1导 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2 = a2+2ab+b2. (ab)2 = a22ab+b2. 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.知1导知1导公式的特点：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b21.积为二次三项式；2.其中两项为两数的平方和；

59、3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍在中央 知1讲 例1 指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a 1)2=2a2 2a 1 ；(2)(2a 1)2=4a2 1 ；(3)( a 1)2= a2 2a 1 解： (1)第一数被平方时，未添括号；第一数与第二数 乘积的2倍少乘了一个2；应改为： (2a1)2=（2a)22 2a 11 ；(2)少了第一数与第二数乘积的2倍（丢了一项）； 应改为： (2a 1)2=（2a)2 2 2a 11 ； (3)第一数平方未添括号，第一数与第二数乘积的 2倍错了符号；第二数的平方这一项错了符号； 应改为： ( a1

60、)2=（a)2 2 （ a） 1 1 2知1讲 知1导两数和的完全平方公式：两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍两数差的完全平方公式：两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍知1导bbaa(a+b)ababab+两数和的完全平方公式：知1导(a+b)aabb两数差的完全平方公式：(ab)ababb2运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2 ；(2) .(1)(4m+n)2 = (4m) 2 +2 (4m) n+n 2 = 16m 2 +8mn+n 2 ;(2)知1讲 例2 解： 在应用公式(ab)2a22abb2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中