华师版七年级数学下册 解题技巧专题：三角形中内外角的相关计算

1、王老师编辑整理解题技巧专题：三角形中内外角的相关计算全方位求角度类型一已知角的关系，直接利用三角形的内角和或结合方程思想求角度1.在ABC中，ZAZB=35,ZC=55。，则ZB等于（）A50B55C45D40在ABC中，已知ZA=2ZB=3ZC，则ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.形状无法确定如图，在ABC中，ZC=ZABC=2ZA，BD是AC边上的高,求ZDBC的度数.【方法17】4.如图，AABC中，ZB=26，ZC=70，AD平分ZBAC，AE丄BC于E，EF丄AD于F,求ZDEF的度数.【方法17】类型二综合内外角求角度5.如图，BD、CD分别平分ZABC和Z

2、ACE,ZA=60。，则ZD的度数是（）A20B30C40D60门DCE第5题图如图，ZB=20,ZA=ZC=40。，则ZCDE的度数为如图，AD平分ZBAC，ZEAD=ZEDA.试说明ZEAC=ZB；(2)若ZB=50,ZCAD:ZE=1:3,求ZE的度数.A.类型三在三角板或直尺中求角度8.将一副三角板按如图所示摆放，图中Za的度数是（）10B.15C.20D.2510.一副三角板如图所示叠放在一起，则图中Za的度数是.类型四与平行线结合求角度TOC o 1-5 h z12.如图，已知B,C,E在同一直线上，且CDAB,若ZA=75,ZB=40,则ZACE的度数为()如图，ABCD，直线P

3、Q分别交AB、CD于点F、E,EG是ZDEF的平分线，交 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document AB于点G若ZPFA=40，那么ZEGB等于【方法17】()A.80B.100C.110D.120如图，BD是厶ABC的角平分线，DEBC,交AB于点E，ZA=45，ZBDC=60，则ZBDE=.15.如图，在AABC中，点D在BC上，点E在AC上,AD交BE于F.已知EGAD交BC于G,EH丄BE交BC于H,ZHEG=55.求ZBFD的度数；若ZBAD=ZEBC,ZC=44,求ZBAC的度数.【方法17】类型五与截取或折叠相关求角度16.如图，把ABC

4、纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则ZA与Z1和Z2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个关系，你发现的关系是()ZA=Z1-Z22ZA=Z1-Z23ZA=2Z1-Z23ZA=2(Z1-Z2)17.如图，RtAABC中，ZACB=90，ZA=52，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ZADB=.如图，在ABC中，ZB=70。，若沿图中虚线剪去ZB,则Z1+Z2=.(1)将厶ABC纸片沿DE折叠成图，此时点A落在四边形BCDE内部，则ZA与Z1，Z2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系，并说明理由；若折叠成图或图，即点A落在BE或CD上时，分别写出

5、ZA与Z2,ZA与Z1之间的关系式(不必说明理由)；若折叠成图，写出ZA与Z1，Z2之间的关系式(不必说明理由)./VE2CC图5EEDC團图卫D图参考答案与解析1C2.C解：设ZA=x,则ZC=ZABC=2x.根据三角形内角和为180知ZC+ZABC+ZA=180。，即2x+2x+x=180,x=36,ZC=2x=72。.在直角ABDC中，ZDBC=90。ZC=90。一72。=18。.方法解析：三角形中给出的条件含比例且不易直接求出时，一般需要设未知数，根据三角形的内角和列方程求解.解：.ABC中，ZB=26,ZC=70,ZBAC=180ZBZC=180。一26。70=84.VAD平分ZBA

6、C,AZDAC=2zBAC=|x84=42.在AACE中，ZCAE=90ZC=9070=20，:ZDAE=ZDACZCAE=4220=22.VZDEF+ZAEF=ZAEF+ZDAE=90,AZDEF=ZDAE=22.5.B6.80。解:(1)VAD平分ZBAC,ZBAD=ZCAD.又VZEAD=ZEDA,:.ZEAC=ZEADZCAD=ZEDAZBAD=ZB.(2)设ZCAD=x,则ZE=3x.由(1)知ZEAC=ZB=50,AZEAD=ZEDA=(x+50).在AEAD中，TZE+ZEAD+ZEDA=180,3x+2(x+50)=180，解得x=16,ZE=48.B9.B10.7511.3512.C13.C14.15解：(1)EH1BE,：ZBEH=90.TZHEG=55,：ZBEG=ZBEHZHEG=35.又；EG/AD,ZBFD=ZBEG=35.(2)VZBFD=ZBAD+ZABE,ZBAD=ZEBC,AZBFD=ZEBC+ZABE=ZABC.由(1)可知ZBFD=35,AZABC=35.VZC=44,AZBAC=180ZABCZC=1803544=101.B17.1418.25019.解：(1)Z1+Z2=2ZA.理由如下：延长BE,CD,交于点P,则ABCP即为折叠前的三角形.由折叠的性质知ZDAE=ZDP