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1、第一章 补充Bose-Einstein 凝结 （BEC）对于 Boson，存在临界温度Tc.当TTc时， Boson会聚集于基态.3D 有， 2D没有 为什么？通常的回答是：看证明热力学极限 ， 密度 有限 动量量子化当 ，每个态的体积减小， 态的总数随 N 增加.某个态 （它们的能量为 ）上的粒子数,基态 ，激发态1. 当 时,未凝结 基态上仍有许多粒子 ，且 但是 是有限的，2. 当 时， 不趋向零. B-E分布：状态i上的粒子数为化学势 由总粒子数N确定1.因为 的最小值为零.若 ,则基态( )上的粒子数 n0 为负值,不合理.由确定 的条件可知当温度下降时， 不断上升.当T下降到 Tc

2、 时， 出现 BEC.确定Tc. 在上述的公式中，令 ，对3D：令对2D 令 无 BEC理性： 数学证明，不得不接受.感性： 物理图象，并不清楚. 还未理解 BEC 的物理图象 关键是状态密度 求和是对所有的“状态 ”,将“对状态求和”变为“对能级求和”时，要考虑 “简并”. 有 个不同的状态具有相同的能级 , 是“简并度”, 在连续谱时,“简并度”就是“状态密度”. ，Kdk=mdE动量空间中，能量在E至E+dE之间的范围：2D与3D的重要差别：E范围中的状态数n:2D3DE3D2D在低能区，三维的状态数很少，二维的状态数很多温度低，粒子能量小，高层房间上不去，只能激发到低层房间3D2D对于3D，低层房间很少，只能住进少数粒子，大部分粒子只能滞留在基态，形成BEC。对于2D，低层房间很多，可住进许许多多粒子，基态不会剩下大量粒子。虽然基态上的粒子数多于任何一个激发态上的粒子数，但

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