概率论与数理统计复习参考

1、四、常见 C.R.V.的分布X U a, b1均匀分布f(x)1a x b其他,f ( x) b aab0,xF(x)x aa x b x b0,F ( x) x a , b a1,abx例 3（P54 例 2.12）设某地区讯期的一最高水位（：米）X U 29.20,29.50 。求该最高水位超过 29.40 米的概率。1 10 ,29.2 x 29.5其他f ( x) 29.5 29.23解0, 1故32指数分布ex ,1 ex ,x 0 x 0 x 0 x 0f ( x) F ( x) 0,0,10 5024例 （P56 例 2.14）设一大型设备在任何长为t 时间内发生故障的次数 N(

2、t)P(t)求相继两次故障之间的时间间隔 T 的概率分布；求在设备无故障工作 8 小时的条件下，再无故障工作 8 小时的概率 P解（1） F (t ) P(T t ) 1 P(T t ) 1 P( N (t ) 0)(t )0tt 1 1 eet00!t 0 时， F (t) P( ) 0P(T 16,T 8)P(T 16)P(T 8)（2） P P(T 16 / T8) 8)P(T 1 F (16) e168 ee81 F (8) P(T 8)X N ( , 2 ) 正态图3正态分布 ( x )2( x )211xF ( x) f ( x) 2 22 2eedx ?22标准正态分布：x22x

3、211x( x) ( x) eedx222 ( x )21bX b) edxP(a 221ab t 2e 2 dtx t a2例 5设 XN(1, 4)，求 P(X1)，P(1X5)，P(X0)，P(|X1|2)。 1) (1 1) ( 1) (0) =解（1） P( X22 P( X ) P( X ) 0.5一般（2） P(1 X 5) ( 5 1) (1 1) (2) 0.5 =22（3） P( X 0) ( 0 1) (0.5) 1 (0.5) =2( x) 1 ( x) 一般（4） P( X 1 2) P(1 X 3) (1) (1) ( b ) ( a ) 2(1) 1 =一般3原则

4、10) 1 (10 1) 1 (4.5) =（5） P( X254321012345，某地区年降雨量 X N( 600, 1502 )例 6（P60 例 2.17）由历史：mm）（问：（1）明年降雨量在 400mm700mm 之间的概率是多少？明年降雨量至少为 300mm 的概率是多少？明年降雨量小于何值的概率为 0.1？ 700) ( 700 600 ) ( 400 600 )解（1）P(400 X150150P( X 3 )P( X 3 )不正常正常a123P( X a )0.68270.95450.9973P( X a ) 2(a) 1 (0.67) (1.33) =0.6568 300

5、) 1 ( 300 600 )（2） P( X150 1 (2) =0.9772 a) ( a 600 ) 0.1 a 600 1 (0.1)P( X（3）=150150 a=407.7675标准正态分布表（P266） 012345678900.50.5040.5080.5120.5160.51990.52390.52790.53190.535910.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.575320.57930.58320.58710.5910.59480.59870.60260.60640.61030.614130.61

6、790.62170.62550.62930.63310.63680.64060.64430.6480.651740.65540.65910.66280.66640.670.67360.67720.68080.68440.687950.69150.6950.69850.70190.70540.70880.71230.71570.7190.722460.72570.72910.73240.73570.73890.74220.74540.74860.75170.754970.7580.76110.76420.76730.77040.77340.77640.77940.78230.785280.78810.7910.79390.79670.79950.80230.80510.80780.81060.813390.81590.81860.82120.82380.82640.82890.83150.8340.83650.8389100.84130.84380.84610.84850.85080.85310.85540.85770.85990.8621110.86430.86650.86860.87080.8