二元一次方程组知识点归纳

1、 二 元 一 次 方 程 组 知 识 点 归 纳 、 解 题 技 巧 汇 总 、 练 习 题 及 答 案1、 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方3、 二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。4、x+y=5这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。4.一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。代入消元法：y=59/7y=59/7 为方程组的解基本思路：未知数又多变少。1、 从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如 y）用含另一

2、个未知数（例如 x）的代数式表示出来，即写成 y=ax+b 的形式，即“变”2、 将 y=ax+b 代入到另一个方程中，消去 y，得到一个关于 x 的一元一次方程，即“代”。3、 解出这个一元一次方程，求出 x 的值，即“解”。4、 把求得的 x 值代入 y=ax+b 中求出 y 的值，即“回代”5、 把 x、y 的值用联立起来即“联”x-y=52x=14把 x=7 带入 得 7+y=9x=7y用加减消元法解二元一次方程组的解6、 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。9、 将这个求得的未知

3、数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。教科书中没有的几种解法把(3)代入(1)得27y=54y=2得原方程可写为y-4=2（三）另类换元重点1a=ba+c=b+c2a=bac=bc (c0)1一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项2 元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法六、 列方程（组）解应用题加减法寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质

4、是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。二元一次方程组练习题1A3x2y=4zx42下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） 2x 3y 7y23y5若x2+（3y+2） =0，则的值是（ ）3A1B2C3D24x 3y k的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ）7下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）1xy+2xy=7； 4x+1=xy； +y=5； x=y；22xy（y1）=2y y +xD422B28某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y

5、 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）246二、填空题9已知方程 2x+3y4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_；用含 y 的代数式表示 x 为：x=_122y =5 是二元一次方程，则 m=_，n=_是方程 xky=1 的解，那么 k=_y13已知x1+（2y+1） =0，且 2xky=4，则 k=_214二元一次方程 x+y=5 的正整数解有_515以 2y17当 y=3 时，二元一次方程 3x+5y=3 和 3y2ax=a+2（关于 x，y 的方程）有相同的解，求 a 的值18如果（a2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次

6、方程，则 a，b 满足什么条件？4x 3y 719二元一次方程组 的解 x，y 的值相等，求 kkx22x 41x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为 222根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放 5 只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23方程组 的解？ 24（开放题）是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x+9=2（m2）x 在整数范围内有解，你能找到几个 m的值？你能求出

7、相应的 x 的解吗？1、 某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只，贤计划用 132米这样布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套题型二、列二元一次方程组解决行程问题2、 甲、乙两地相距 160 千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1 小时 20 分相遇。相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留 1 小时候后调转车头原速返回，在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机，这时，汽车、拖拉机各行驶了多少千米？3、 一轮船从甲地到乙地顺流航行需 4 小时，从乙地到甲地逆流航行需 6 小时，那么一木

8、筏由甲地漂流到乙地需要多长时间？4、 在“五一”期间，某超市打折促销，已知 A 商品 7.5 折销售，B 商品 8 折销售，买 20 件 A 商品与 10 件 B商品，打折前比打折后多花 460 元，打折后买 10 件 A 商品和 10 件 B 商品共用 1090 元。求 A、B 商品打折前的价格。5、 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项饮水工程，就是把 200 千米以外的一条大河的水引到城市中来，把这个工程交给甲、乙两个施工队，工期为 50 天，甲、乙两队合作了 30 天后，乙队 因另外有任务需要离开10 天，于是甲队加快速度，每天多修 0.6 千米，10 天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修 0.4 千米，结果如