专训1 巧用分式方程的解求字母的值或取值范围

1、 专训 1 巧用分式方程的解求字母的值或取值范围名师点金：巧用分式方程的解求字母的值或取值范围主要体现在以下几方面：(1)利用分式方程解的定义求字母的值，解决这类问题的方法是将其解代入分式方程，即可求出待定字母的值；(2)利用分式方程有解、有增根、无解求字母的取值范围或值时，一般都是列出关于待定字母的不等式或方程，通过解不等式或方程得到字母的取值范围或值利用分式方程解的定义求字母的值2m311已知关于 x 的分式方程 与分式方程 的解相同，求 m22m 的值x4 x2x x 1利用分式方程有解求字母的取值范围2若关于 x 的方程x2m2 有解，求 m 的取值范围x3 x3利用分式方程有增根求字

2、母的值m2x3【 2017聊城】如果解关于 x 的分式方程1 时出现增根，那么 m 的值x2 2x1 为()A2 B2 C4 D4m214若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m2x 9 x3 x3的值利用分式方程无解求字母的值5【 中考东营】若关于 x 的分式方程xax1a 无解，则 a_.x4x3m3x6已知关于 x 的方程m4无解，求 m 的值7已知关于 x 的分式方程xa51.x2 x(1)若方程的增根为 x2，求 a 的值；(2)若方程有增根，求 a 的值；(3)若方程无解，求 a 的值2 答案311解：解分式方程 ，得 x3.2x x 1经检验，x3 是该方程的解2

3、m将 x3 代入 ，x4 x2 m7 367得 .解得 m .6 2 7674849 2m 2m2 .2解：去分母并整理，得 xm40.解得 x4m.分式方程有解，x4m 不能为增根4m3.解得 m1.当 m1 时，原分式方程有解3D4解：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x3)(x3)0，所以 x3 或 x3 是原方程的增根原方程两边同乘(x3)(x3)，得 m2(x3)x3.当 x3 时，m2(33)33，解得 m6；当 x3 时，m2(33)33，解得 m12.综上所述，原方程的增根是 x3 或 x3.当 x3 时，m6；当 x3 时，m12.点拨：只要令最简公分母等于零，就可以

4、求出分式方程的增根，再将增根代入分式方程化成的整式方程，就能求出相应的 m 的值51 或16解：原方程可化为(m3)x4m8.由于原方程无解，故有以下两种情形：(1)若整式方程无实根，则 m30 且 4m80，此时 m3；4m8(2)若整式方程的根是原方程的增根，则3，解得 m1.经检验，m1 是方程m34m83 的解m3综上所述，m 的值为3 或 1.7解：原方程去分母并整理，得(3a)x10.(1)因为原方程的增根为 x2，所以(3a)210.解得 a2.(2)因为原分式方程有增根，所以 x(x2)0.解得 x0 或 x2.因为 x0 不可能是整式方程(3a)x10 的解，所以原分式方程的增根为 x2.所以(3a)210.解得 a2.(3)当 3a0，即 a3 时，整式方程(3a)x10 无解，则原分式方程也无解；当 3a0 时，要使原方程无解，则由(2)知，a2.综上所述，a 的值为 3 或2.