华师大版九上数学课件23.3.3 相似三角形的判定-利用边角关系

1、第23章 图形的相似23.3 相似三角形第3课时 相似三角形的判 定利用边 角关系1课堂讲解相似三角形的判定定理 2 相似三角形判定定理的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 观察图, 如果有一点E在边A C上移动， 那么点E在什么位置时能使ADE与 ABC相似呢？ 图中ADE与 ABC的一组对应边AD与AB的长度的比值为 将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE = AC时， ADE与 ABC似乎相似.此时 . 1知识点相似三角形的判定定理 2 知1导 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.猜 想 下面我们来证明上述猜想.已知：如

2、图，在ABC和 A1B1C1中，A=A1， 求证：ABC A1B1C1.知1讲 知1讲 证明： 在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1， 过点D作 BC的平行线交AC于点E, 则ADEABC AE= A1C1.在ADE与A1B1C1 中， AD=A1B1 ,A=A1， AE= A1C1 ， ADEA1B1C1.ABCA1B1C1 .相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等 的两 个三角形相似.数学表达式：在ABC与ABC中， 且AA ABCABC.知1讲 如果相等的角 不是成比例的两边的夹角，那么这两个 三角形还相似吗？画一画，看看是否不一定相似.易错警示：运用该定理证明相似时，一定要注

3、意边角的关系，角一定是两组对应边的夹角类似于判定三角形全等的SAS方法例1 证明图中的AEB和FEC相似.知1讲证明：又AEB=FECAEBFEC，(两边成比例且 夹角相等的两个 三角形相似). 已知ABC如图所示，则与ABC相似的是()知1练 能判定ABC和ABC相似的条件是()知1练 2知识点相似三角形判定定理的应用知2讲 例2 如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP 3PC，Q是CD的中点 求证：ADQQCP.导引： 要证ADQ与QCP相似， 已知这两个三角形分别有一 个角为直角，只需证明夹这 对直角的两组对应边成比例 即可知2讲证明：设正方形ABCD的边长为4a， 则ADCD

4、BC4a， Q是CD的中点，BP3PC， DQCQ CD2a，PCa. 又DC90， ADQQCP. 知2讲总 结利用两边成比例且夹角相等证两三角形相似的方法： 首先找出两个三角形中相等的那个角，再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边，最后看这两组对应边是否成比例，若成比例则两个三角形相似，否则不相似 如图，已知 AD3 cm，AC6 cm，BC8 cm，则DE的长为_cm.知2练 如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM，AN上，现测得AM1千米，AN 1.8千米，AB54米，BC45米， AC30米，求M，N两点之间的直 线距离知2练 “相似于()”和“谁和谁相似”的区别：虽然它们都表示 两个图形相似，但前者对应关系固定，后者对应关系不固定