2022年中考知识点归纳

1、有理数，实数考点1：相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。a b 互为相反数则：a+b=0倒数：把数的分子分母颠倒过来。（整数的分母看作1，如3=）a b 互为倒数则：ab=1绝对值：正数的绝对值是它自身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。练： 的相反数是 ，一2的倒数为_绝对值等于其自身的数 ，相反数等于其自身的数 倒数等于其自身的数 平方等于其自身的数 ，平方根等于其自身的数 考点2：科学记数法：把数记成a10n的形式，其中1a10，n为正整数 有效数字：从左边第一种不是0的数开始，到规定精确到的数位为止。练：36 000科学记数法表达为 0.000295科学记数法并保存2个有效

2、数为 考点3：有理数的大小比较：措施一：零不小于一切负数，而不不小于一切正数； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 措施二：在数轴上，右边的点表达的数总比左边的点表达的数大。练：3 4（用“”“=”或“”表达），在1，1，0，2最大的是（ ）考点4：有理数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。304560正弦sinA余弦cosA正切tanA练：计算： (1)(1)33(3)2-42 -（-5）0.25（-4）3； | 3 - | + | 4 | 考点5： 考点6： 平方根：如果（a0），那么x叫做a的平方根，记作（a0）其中叫做a的算术平方根。 练：

3、根据右图化简b-a+=_。、sin60、（）0、3.14159、-、（-）-2、中无理数有 故意义，则X的取值范畴（ ）函数的取值范畴是 化简：= 分母有理化： 计算： 分母有理化： 考点7：零指数与负整数指数幂的概念： （a0），（a0，p为正整数）几种常用的非负数：a0，a20，0。练：若求a b c 计算： 计算：计算： 计算：因式分解 分式考点8：去括号添括号法则： a+（b-c）=a+b-c， a-（b+c）=a-b-c，a+b-c=+（ ）， a-b+c=-（ ）。幂的运算法则：aman=_ _（m，n都是正整数），（am）n=_ _（m，n都是正整数）aman=_（m，n都是正整

4、数，且mn，a0），（ab）n=_ _（n为正整数）乘法公式（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=_ _ （2）完全平方公式：（a+b）2=_ _， （a-b）2=_ _。同类项：所含字母相似且相似字母的指数也相似。合并同类项法则：系数相加减，字母和指数不变练：1、-x3y2z的系数是_，次数是_，x2-xy+1是_次_项式。2若x2m-1y2m与-x5yn+7是同类项，则m-n的值为_3若a-=3，则a2+的值为_。4、 5、；考点9：因式分解公因式 ：因数的最大公约数，因式的最低次幂（除以公因式作为剩余的写在括号内） 公式法：平方差公式 ，完全平方公式 分组分解：一般多项式为4项以上 ，

5、先由有公因式的一组，或可以用公式的一组合理分组 考点10：最简公分母：因数的最小公倍数，因式的最高次幂 。同分母分式相加减：分母不变，分子相加减，最后还要约分。 异分母分式相加减：先通分化同分母，然后分母不变，分子相加减，最后还要约分。分式值为0分母0，分子=0；分式故意义分母0；分式无意义分母=0。 分式基本性质：=，=（m0）。 符号法则：-=-=+=+练：分式，的最简公分母是 当x _时，分式无意义。 当x _时，分式的值为0。计算分式 化简：计算： 化简解分式方程： 解方程二次根式、方程二次根式：最简二次根式：被开方式中不含能开得出方根的因式 被开方式中不含分母同类二次根式：化成最简二

6、次根式后，被开方式相似的二次根式。（1）（）2=_，=_=（2）=（_），=（_）。二次根式的运算：（1）加减运算：化成最简二次根式后，再合并同类二次要根式。练：计算： 计算计算： 的平方根是（ ）最简根式和是同类根式 +3sin45求a 、b一元一次方程的解法的基本环节：去分母去括号移项合并同类项系数化为1二元一次方程组的解法：基本思想是消元，常用措施是代入消元和加减消元。解方程 解二元一次方程组（代入法）1选一种变形x=或y=2代入另一式 解二元一次方程组（加减法） 化同一字母系数相似或相反种饮料种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，请

7、列方程。孔明同窗在解方程组的过程中，错把当作了6，她其他的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），求一元二次方程：一般形式a2x+bx+c=0(a0)。一元二次方程解法：因式分解法，直接开平措施； 配措施；公式法；对于一元二次方程a2x+bx+c=0(a0)，当时，求根公式为x= 且有 ， . 当时，方程 。5分式方程：分母中含未知数的方程。6解分式方程的基本思路：通过去分母将其转化为整式方程来求解。（解分式方程一定要验根）因式分解法 直接开平措施等号左边可分解因式 等号左边化为完全平方式（ ）右边化为0 右边化为非负常数用配措施解 公式法左右同加一次项系数一半的平方方

8、程的两根为、，求 方程的两个实数根是，且，求的值 解方程 解分式方程：乘最简公分母化整式方程列方程（组）解应用题的一般环节：1审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和波及的相等关系是什么。2寻找等量关系3设未知数。4列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相似的。5解方程及检查。6作答。练习：1、小王将1000元钱存入银行，年利率为x，次年她把本息和所有存入银行，两年后她得到本息共a元，则依题意可列方程得： 2、我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，变化后，林地面积和耕地面积共有180 平方千米，耕地面积是林地面积的25，为求变化后林地面积和

9、耕地面积各为多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意，列出方程组 一元一次不等式（组）及其解法不等式的基本性质：不等式的性质l： 不等式的性质2： _不等式的性质3： _解不等式的一般环节：去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1练习：1、解不等式 2、等式3、 4、，并把它的解集表达在数轴上x3x32100-1-3-2-1-101234函数及其图象1正比例函数的定义、图象和性质：（1）定义：形如y=kx （k为常数，k0）的函数叫做正比例函数。（2）图象：一条通过原点的直线。（3）性质： 当k0时，y随x的增大而 ；（上坡）k0时，y随x的增大而 ；（上坡）b0

10、时，交y轴正半轴k0时，y随x的增大而 。（下坡）b0 b0时y=kx+b y=大体图 画出k0时y=kx+b y=大体图1反比例函数：定义：形如y= 2性质：当k0时，图位于_象限，在每一种象限内，y随x的增大而_（下坡）当k0时，图象位于_象限，在每一种象限内，y随x的增大而_（上坡）3、反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k.1二次函数：（1）一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a0)叫做二次函数。与y轴交点坐标是（0，c ）当c0时,抛物线交y轴于正半轴；当c0 开口向上，当x=-时,y最小值= ，

11、a0开口向下当x=-时，y最大值=3二次函数与一元二次方程的关系： 抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0由此解出与x轴的交点。= 0 与x 轴两个交点，=0 与x轴一种交点，（顶点在x 轴上）0与x 轴没有交点b的符号由对称轴来决定.当对称轴在y轴左侧时,a b符号同；当对称轴在y轴右侧时,a b符号相反；简记左同右异。练习：1、已知一次函数，则随的增大而_（填“增大”或“减小”）2、一次函数的图像过坐标原点，则b的值为 3、函数中，自变量x的取值范畴是_4、直线y=2x+3与x轴交点坐标为A（ , ），与y轴交点坐标为B（ , ），AOB的面积为

12、_ 。在左图上画出图象5、在上右图中画出y= 2x+3 的在致图象6、已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为 （保存根号）yOxACB yOxACB7、函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为 OOACBxy图48、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家她离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图7所示yy(千米)t(分)31272图7O根据图象回答问题： （1）小明家离图书馆的距离是_千米； （2）小明在图书馆看书的时间为_小时； （3）小明去图书馆时的速度是_千米/小时 xyO图39、点P(

13、1,3)在反比例函数y （kxyO图310、反比例函数（x0）的图象如图3所示，随着x值的增大，y值（ ）11、在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于两点，O为坐标原点，求的面积12、直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表达大体为（ ） A B C D A B C DOOOO13、反比例函数图像的两支分别在第 象限14、如图，点、是双曲线上的点，分别通过、两点向轴、轴作垂线段，若则 xyxyABO8题图15、）如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 16、已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别

14、与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式OOxyACBE图D17、抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（ ）18、二次函数的最小值是（ ）19、二次函数的图象的顶点坐标是（ ）20、抛物线y=x2-3x+2与y轴交点的坐标是( )21、将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）22、将二次函数的图象向左平移2个单位，得到的抛物线是（ ）23、向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）24、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：，其中对的序号是（ ）25、已知为直角三角形，,点、在轴上，

15、点坐标为（，）（），线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、（1）求点的坐标（用表达）；（2）求抛物线的解析式； （3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结 并延长交于点，试证明：为定值 26已知，二次函数的体现式为写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点的坐标ODBCAE图1227、如图12，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）ODBCAE图12（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系中与否存在点P，与A、B、C三点构成一种平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请阐明理由

16、；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上与否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC提成面积相等的两部分？若存在，祈求出直线CM的解析式；若不存在，请阐明理由28、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的体现式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试拟定销售单价的范畴点、线、面、角、三角形全等1、角是由两条有公共端点的射线构

17、成的图形；不小于0而不不小于90的角是锐角；90的角是直角；不小于90而不不小于180的角是钝角；等于180的角是平角；一种周角等于360。1=60=3600。5若两角之和为_就称这两个角互余；若两角之和为_就称这两个角互补。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。2、相交线、平行线（平行线鉴定）平行线的辨认措施重要有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。c1bc1ba2345第1题图1与3为 （ ）角，2与3为（ ）角2与5为（ ）角，2与4为（ ）角练习：1、一种角是80，它的余角是（ ）2、下图形中，由，能得到的是（ ）ACBD12ACBD12A

18、B12ACACBD12ACBD12AB12ACBDCBDCAD12l1l21234、如图，1=120，2=100，则l1l21235、AB是的直径，点C、D在上，则（ ）30453045OBDACCDBEF126、如上中图，于交于，已知，则（ ）7、如上右图，将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）1三角形的分类：三角形（按边分）不等边三角形（三边_）等腰三角形等边三角形只有两边相等的等腰三角形三角形（按角分）_钝角三角形2内角与外角：三角形内角和为_，三角形的一种外角等于和它不相邻的两内角之和。 3中位线：连接两边上中点的线段即为中位线，它平行于第三边，且等于第三边的_。4三角形中任何两边之

19、和_第三边，两边之差_第三边。三角形具有稳定性。5等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。有一种角是_的等腰三角形是等边三角形。等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线及顶角_三线合一。等边三角形三内角相等且都等于_。6直角三角形直角三角形中两锐角_。直角三角形中，30锐角所对的直角边是斜边的_。勾股定理：两直角边，的平方和，等于斜边c的平方，即：逆定理也成立。1. 三角形的全等的鉴定措施重要有：SAS、_ 、_、_。直角三角形尚有_。2三角形全等的性质重要有：相应角_，相应边_。3两类基本图形：（1）一组相应角有公共部分 （2）两个三角形的边有公共部分

20、注意：(1).在以上两类基本图形中，要注意运用公共边或公共角的关系，这将有助于审明题意，辩清相应元素。(2)边边角(SSA)不一定全等反例:如图1,BC=BD,AB=AB,A=A,但ABD和ABC不全等练习：1、给出下列四组条件：；其中，能使的条件序号是（ ）2、一种等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）3、下列命题中，错误的是（ ）A三角形两边之和不小于第三边 B三角形的外角和等于360C三角形的一条中线能将三角形面积提成相等的两部分D等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形ADCEB4、在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点已知，则的度数为（ ）ADCEB 5、上右图，梯形

21、ABCD中，ABDC，图中全等三角形共有（ ）对6、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长也许是（ ） A4cmB5cmC6cm D13cmABCD7、的周长为32，且于，的周长为24，那么的长为ABCD 8、已知，如上右图，点B、F、C、E在同始终线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且ABDE，BFCE。求证：（1）ABCDEF；（2）GFGC。9、ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交AG于F求证：DDCBAEFG10、如图10，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（

22、1）求证：ABEACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并阐明理由.11、已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，A=FDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一种合适条件使它成为真命题,并加以证明.四边形1、四边形的内角和为360；外角和为3602多边形n边形的内角和为_，（，为整数）。多边形的外角和均为_。各边相等，各内角也_的多边形叫正多边形平行四边形矩形菱形平行四边形矩形菱形正方形有一种角是直角有一组邻边相等有一种角是直角有一组邻边相等有一种角是直角有一组邻边相等知识系统图2.特

23、殊四边形的性质边角对角线面积对称性平行四边形互相平分矩形对边平行且相等菱形对角相等邻角互补正方形轴对称中心对称等腰梯形3几种特殊四边形的常用鉴定措施 平行四边形： 两组对边分别平行的四边形； 两组对边_的四边形； 一组对边平行且相等的四边形； 两组对角分别相等的四边形； 两条对角线互相平分的四边形 矩形： 有一种角是_的平行四边形； 有三个角是直角的四边形；对角线相等且互相平分的四边形 菱形： 有一组邻边相等的平行四边形； 四条边都_的四边形；对角线互相垂直平分的四边形 正方形： 有一组邻边相等的矩形； 有一角是直角的菱形；对角线_且_的四边形 等腰梯形： 同一底上的两角相等的梯形； 对角线相

24、等的梯形延长两腰4.梯形中常用辅助线延长两腰平移对角线作下底的垂线平移对角线作下底的垂线平移一腰平移一腰练习：1、若一种正多边形的一种外角是40，求这个正多边形的边数2、某多边形的内角和是其外角和的3倍，求此多边形的边数3、如图，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC边于点E，求BE长 ABCABCDEADCECB4、如上右图，在中，于且是一元二次方程的根，求的周长5、如图，矩形的两条对角线相交于点，AOB60，AB2，求矩形的对角线AC的长ODCAB6、在如上右图所示的四边形中，若去掉一种50的角得到一种五边形，ODCAB7、等边三角形；等腰梯形；平行四边形；等腰三角形；

25、圆在以上五种几何图形中，既是轴对称图形， 又是中心对称图形的序号是 8、如图，在ABCD中，A120，则D_ _.9、如上右图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是ADBD的中点，连接EF若EF3，则CD的长为 10、如图，是平行四边形对角线上两点，求证：DDCABEF11、如图：点ADBE在同始终线上，ADBE，ACDF，ACDF，请从图中找出一种与E相等的角，并加以证明（不再添加其她的字母与线段）12、在下列命题中，是真命题的是（）A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形13、如

26、图：在菱形ABCD中，AC6, BD8,求菱形的边长14、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 求15、如图，菱形ABCD的周长为20cm，DEAB，垂足为E，则下列结论中对的的序号是（ ）DE=3cm；EB=1cm；ABCDE16、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重叠，折痕为DG，求AG的长AAGDBCA18、如图，一块砖的外侧面积为，求图中残留部分墙面的面积（成果含x）19、如图4，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设OCD的面积为m，OEB的面积为，求m20、如图，在正方形中，若，求的长DDFCBEA

27、21、ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O， OODCBA（1）求证：ABD是正三角形； （2）求 AC的长（成果可保存根号） 22、如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于E，连结AE、CD（1）求证：ADCE；（2）填空：四边形ADCE的形状是 23、如图，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE（1）求证：；（2）如果，求的值DDABCEF1、相似三角形（1）辨认措施 两角相应相等，两三角形相似。 两边相应成比例且夹角相等，两三角形相似。 三边相应成比例，两三角形相似。（2）性质 相似三角形相应角相等，相应边成比例。 相似三角形相应高的比，相应中线的比与相应角平分线的比都等于_。 相似三角形周长比等于相似比，面积比等于_的平方。三角函数：正弦sinA= 余弦cosA= 正切=1、三角关系：A + B = C = 90；2、三边关系：勾股定理，；坡度（或坡比）：坡面的铅垂高度和水平长度的比，即。2、仰角：视线与水平线所夹的角，且视线在水平线上方。 俯角：视线与水平线所夹的角，且视线在水平线下方。练习1：如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，求DEBC 2、如右上图，等边ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若