(江苏专版)高考数学一轮复习第五章平面向量课时跟踪检测(二十六)平面向量的数量积及其应用文-

1、2 ，2 1 21_. 23word课时跟踪检测（二十六） 平面向量的数量积及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1设 xR，向量 a (1， x)， b (2 ， 4) ，且 ab，则 a b_.解析：因为 a (1， x)， b (2 ， 4) 且 ab，所以 4 2x 0， x 2，所以 a (1 ， 2)， a b 10.答案： 10(2018 某某百校联盟联考 ) 已知平面向量 a， b 的夹角为 3 且 a (a b) 8， |a|2，则 |b| _.解析：因为 a (a b) 8，所以 a a a b 8，即 |a|2 |a|b|cos a， b 8，所以 4 2|b | 8，解

2、得 |b| 4.答案： 43 (2017 某某三模 ) 已知向量 a， b 满足 a (4 ， 3)， |b| 1， |a b| 21，则向 量 a， b 的夹角为 _解析：设向量 a， b 的夹角为 ，由 |a b| 21得， 21 ( a b) 2 a2 b2 2a b25 125cos ，即 cos 2，所以向量 a， b 的夹角为 3 .答案：4已知 a ( m 1， 3)， b (1， m1) ，且 (a b) (a b) ，则 m的值是 _解析： a b ( m2， m4)， a b ( m， 2 m)，因为 (ab) (a b) ，所以 m( m 2) ( m4)( m 2) 0

3、，所以 m 2.答案： 25 (2018 某某高三期中 ) 在平行四边形 ABCD中， AB2， AD 1， ABC60，则 AB AC解析：由题意得 AC AB AD ，所以 AB AC AB ( AB AD ) AB AB AD 421cos 120 3.答案： 31 / 722 24 2.1 12 33 2 a2 b2， 所以 a (2 a b) 2a2 a b a2，1 1 56 ABC， BD BC， AE AC， AD与 1 1 3 32 2 3 3 2 272 4 .4word(2018 某某一调 ) 已知边长为 6 的正三角形 2 3 BE交于点 P，则 PB PD的值为 _解

4、析：如图，以 D为原点，以 BC为 x 轴， AD为 y轴，建立平面直角坐标系， 则 B( 3,0) ，C(3,0) ，D(0,0) ，A(0，3 3)，E(1, 2 3)，P 0， ，所以 PB PD | PD| 27答案：二保高考，全练题型做到高考达标1 (2018 某某调研 ) 已知向量 a (1， x)， b ( 1，_.解析：由已知得 2a b (3， x) ，而 (2a b) b 0?1 x 4 2.答案： 2x) ，若 2a b 与 b 垂直，则 |a|3 x 0? x 3，所以 |a| 2若单位向量 e1， e2_.解析：由题意可得 e1 0，解得 1答案：的夹角为 ，向量 a

5、 e1 e2( R)，且 |a| ，则 e2 ， |a| 2( e1 e2) 2 12 2 ，化简得 2 3 (2018 苏北四市期末 ) 已知非零向量夹角的余弦值为 _解析：因为非零向量 a， b 满足 |a| |b|a， b 满足 |a| |b| |a b| ，则 a 与 2a b|a b| ，所以 a2 b2 a2 2a b b2， a b2 2 2 |2a b| 2a b 2 5a2 4a b5 2 7|a| ， cos a, 2a b a2 / 7PAAC PC 9 36 16 11 2 (2018 苏锡常镇调研 ) 已知菱形 33 22 word答案：5 7144 (2018 某某

6、中学高三学情调研)矩形 ABCD中， P 为矩形 ABCD所在平面内一点，且满足 PA3， PC4，矩形对角线 AC6，则 PB PD _.解析：由题意可得 PB PD ( PA AB ) ( PA AD) PA PA AD ( ) 0 9 936cos( AB PA AB AD 9 PA2 2 2PAC) 918 2PAAC 918 236 2 .11答案：5 ABCD边长为 2， B ，点 P 满足 AP AB， R，若 BD CP 3，则 _. 解析：法一：由题意可得 BA BC 22co s 2， ) ( )BD CP ( BA ) ( ) ( BA( BA ) ( 1) (1 ) 2

7、 (1 ) 2(1 ) 4 2 2(1 ) 4 6 3，1所以 .法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则 B(2,0) ， C(1， 3)， D( 1， 3)令 P( x, 0) ，由 ( 3， 3) (x 1， 3) 3x 33 3x 3 得 x1.3 / 7则 OC 2 . 22 .5 2word因为 ，所以 11答案：6. (2018 苏北四市调研 )如图，在平面四边形 ABCD中， O为 BD的中点，且 OA3， OC5. 若 AB AD 7，则 BC DC_.解析： ) ( ) ( ) BC DC ( OC OB) ( OC 2 2 2 2 2 2 2OD， 同理， AB AD AO

8、 OD 7， 所以 BC DC OC OD OC AO 79.答案： 97已知向量 m( 1,1) ， n ( 2,2) ，若 ( mn) ( mn) ，则向量 m， n 的夹角 的余弦值为 _解析：因为 mn (2 3,3) ， mn ( 1， 1)，所以由 ( mn) ( mn)得( m n) (mn) 0，即(2 3) ( 1) 3( 1) 0，解得 3，则 m( 2,1) ， n ( 1,2) ，所以 cos m， n .4答案：8. 如图所示，在等腰直角三角形 AOB中， OA OB 1， AB 4 AC，则OC ( OB OA) _.解析：由已知得 | | 2， | | 42， (

9、 ) ( ) 2cos 3 421 2 1答案：9已知 |a| 4， |b| 8， a 与 b 的夹角是 120.(1) 计算： |a b| ， |4a 2b|；4 / 7 33 99321 word(2) 当 k 为何值时， (a 2b) ( ka b)解：由已知得， a b 48 16.(1) 因为 |a b| 2 a2 2a b b2 162( 16) 64 48，所以 |a b| 4 3.因为 |4a 2b| 2 16a2 16a b 4b2 1616 16( 16)464 768，所以 |4a 2b| 16 3.(2) 因为 (a 2b) ( ka b) ，所以 (a 2b) (ka

10、 b) 0，所以 ka2(2 k 1)a b 2b2 0，即 16k 16(2 k 1) 264 0. 所以 k 7.即 k 7 时， a 2b 与 ka b 垂直10在四边形 ABCD中，已知 AB9， BC 6， CP 2 PD . (1) 若四边形 ABCD是矩形，求 AP BP的值；(2) 若四边形 ABCD是平行四边形，且 解： (1) 因为四边形 ABCD是矩形， 所以 ，即 0， 又 AB9， BC6， CP 2 PD，AP BP 6，求 AB与 AD夹角的余弦值所以 ， ， 1所以 AP BP AD AB 2 1 2 2 AD AB AD AB2 2 26 9 18. 2 AD

11、 AB3 (2) 设 AB与 AD 的夹角为 1AP BP AD AB ，由 (1) 得， 2 AD AB32 1 2 2 AD AB AD AB3 95 / 7 323 .word2 1 26 96cos 9 9 2 6，所以 cos 3.故与夹角的余弦值为 2三上台阶，自主选做志在冲刺名校1 (2018 某某高三年级期中考试 )如图，在半径为 2 的扇形 AOB中， AOB90， P为 AB A B 上的一点，若 2，则 _.解析：如图，以 O为原点， OA所在直线为 x 轴， OB所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系， 则 A(2,0) ， B(0,2) ， 设 P(x， y)， 由 2

12、，可得 2x 2， x 1， P为 A B 上的一点，所以 | | 2，所以 P(1， 3)，OP (1， 3) ，又 AB ( 2,2) ，所以 OP AB 2 2 3.答案： 2 2 32 (2018 某某、某某、某某、某某调研 ) 如图，已知 ABC的边 BC的垂直平分线交 AC于点 P，交 BC于点 Q. 若 | | 3， | | 5，则( ) ( ) 的值为 _解析： 法一： 因为 AP AQ QP， 所以 AP AQ 2 AQ QP， 而 AB AC CB， 由 于 QP ， 所 以 0， 所 以 ( ) ( ) (2 QP) CB 2 AQ CB ，又因为 Q是 BC的中点，所以

13、 2 AQ AB AC，故 2 AQ CB ) ( ) 2 2 9 25 16.( AB法二：由题意得 ABC是不确定的，而最后的结果是唯一的，因此取 ABBC，从而 P为 AC的中点又| | 3， | | 5，所以 | | 4， cos BAC ，6 / 71 3 2 122 .1 2 2 512 1 22 2word故 ( ) ，从而 ( ) ( ) 2 AB AC ( ) AB AB AC AC1 1 3 9 35 25 16.答案： 163在 ABC中， 角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足 ( 2a c) c . (1) 求角 B 的大小；(2) 若| | 6，求 ABC面积的最大值解： (1) 由题意得 ( 2a c)cos Bbcos C.根据正弦定理得 ( 2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以 2sin Acos Bsin( CB)，即 2si