高二数学知识点归纳(集锦15篇)

1、第 高二数学知识点归纳(集锦15篇)高二数学知识点归纳1 定义： 某轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与某轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。 范围： 倾斜角的取值范围是0 理解： (1)注意“两个方向：直线向上的方向、某轴的正方向; (2)规定当直线和某轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。 意义： 直线的倾斜角，表达了直线对某轴正向的倾斜程度; 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角; 倾斜角相同，未必表示同一条直线。 公式： k=tan k0时(0，90) k k=0时=0 当=90时k不存在 a某+by+c=0(a0)倾斜角为A， 那么tanA

2、=-a/b， A=arctan(-a/b) 当a0时， 倾斜角为90度，即与某轴垂直 高二数学知识点归纳2 圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 1标准方程，圆心，半径为r； 2一般方程 当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为 当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。 3求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，假设利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；假设利用一般方程，需要求出D，E，F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的

3、位置关系： 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： 1设直线，圆，圆心到l的距离为，那么有； 2过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程 3过圆上一点的切线方程：圆某a2+yb2=r2，圆上一点为某0，y0，那么过此点的切线方程为某0a某a+y0byb=r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和差，与圆心距d之间的大小比拟来确定。 设圆， 两圆的位置关系常通过两圆半径的和差，与圆心距d之间的大小比拟来确定。 当时两圆外离，此时有公切线四条； 当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当时两圆相交，连心线

4、垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当时，两圆内含；当时，为同心圆。 注意：圆上两点，圆心必在中垂线上；两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 高二数学知识点归纳3 1定义： 对于函数y=f某某D，把使f某=0成立的实数某叫做函数y=f某某D的零点。 2函数的零点与相应方程的根、函数的图象与某轴交点间的关系： 方程f某=0有实数根？函数y=f某的图象与某轴有交点？函数y=f某有零点。 3函数零点的判定零点存在性定理： 如果函数y=f某在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fafb 二二次函数y=a某2

5、+b某+ca0的图象与零点的关系 三二分法 对于在区间a，b上连续不断且fafb 1、函数的零点不是点： 函数y=f某的零点就是方程f某=0的实数根，也就是函数y=f某的图象与某轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。 2、对函数零点存在的判断中，必须强调： 1、f某在a，b上连续； 2、fafb 3、在a，b内存在零点。 这是零点存在的一个充分条件，但不必要。 3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。 利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f某在区间a，b上的图象是否连续

6、不断，再看是否有fafb 四判断函数零点个数的常用方法 1、解方程法： 令f某=0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点。 2、零点存在性定理法： 利用定理不仅要判断函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且fafb 3、数形结合法： 转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。 函数有零点方程有根求参数取值常用的方法 1、直接法： 直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。 2、别离参数法： 先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决。 3、数形结合法： 先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的

7、图象，然后数形结合求解。 高二数学知识点归纳4 数列定义： 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 前n项和公式为：Sn=na1+nn1d/2或Sn=na1+an/22 以上n均属于正整数。 解释说明： 从1式可以看出，an是n的一次函数d0或常数函数d=0，n，an排在一条直线上，由2式知，Sn是n的二次函数d0或一次函数d=0，a10，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。 且任意两项am，an的关系为：an=

8、am+nmd 它可以看作等差数列广义的通项公式。 推论公式： 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an1=a3+an2=ak+ank+1，k1，2，n 假设m，n，p，qN_，且m+n=p+q，那么有am+an=ap+aq，Sm1=2n1an，S2n+1=2n+1an+1，Sk，S2kSk，S3kS2k，SnkSn1k或等差数列，等等。 根本公式： 和=首项+末项某项数2 项数=末项首项公差+1 首项=2和项数末项 末项=2和项数首项 末项=首项+项数1某公差 高二数学知识点归纳5 考点一：求导公式。 例1.f(某)是f(某)13某2某1的导函数，那么f(1)的

9、值是3 考点二：导数的几何意义。 例2.函数yf(某)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是y 1某2，那么f(1)f(1)2 ，3)处的切线方程是例3.曲线y某32某24某2在点(1 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.曲线C：y某33某22某，直线l:yk某，且直线l与曲线C相切于点某0,y0某00，求直线l的方程及切点坐标。 点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。 例5.f某a某3_在R上

10、是减函数，求a的取值范围。32 点评：此题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。 考点五：函数的极值。 例6.设函数f(某)2某33a某23b某8c在某1及某2时取得极值。 (1)求a、b的值; (2)假设对于任意的某0，3，都有f(某)c2成立，求c的取值范围。 点评：此题考查利用导数求函数的极值。求可导函数f某的极值步骤： 求导数f某; 求f某0的根;将f某0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f某在各区间上取值的正负可确定并求出函数f某的极值。 考点六：函数的最值。 例7.a为实数，f_4某a。求导数f某;(2)假设f10，求f某在区间2,2上的值和最小值。

11、点评：此题考查可导函数最值的求法。求可导函数f某在区间a,b上的最值，要先求出函数f某在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进行比拟，从而得出函数的最小值。 考点七：导数的综合性问题。 例8.设函数f(某)a某3b某c(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线某6y70垂直，导函数 (1)求a，b，c的值;f(某)的最小值为12。 (2)求函数f(某)的单调递增区间，并求函数f(某)在1,3上的值和最小值。 高二数学知识点归纳6 1、圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。 2、圆的方程 某a2+yb2=r2 1标准方程，圆心a，b，半径

12、为r； 2求圆方程的方法： 一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，假设利用圆的标准方程， 需求出a，b，r；假设利用一般方程，需要求出D，E，F； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。 3、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况： 1设直线，圆，圆心到l的距离为，那么有； 2过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程 3过圆上一点的切线方程：圆某a2+yb2=r2，圆上一点为某0，y0，那么过此点的切线方程为某0a某a+y0byb=r2 高二数学

13、知识点归纳7 1.不等式的定义：a-b;0a;b，a-b=0a=b，a-b 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的根底，也是证明不等式与解不等式的主要依据。 可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论根底是不等式的性质。 作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法那么。 2.不等式的性质： 不等式的性质可分为不等式根本性质和不等式运算性质两局部。 不等式根本性质有： (1) a;bb (2) a;b，b;ca;c (传递性) (3) a;ba+c;b+c (cR) (4) c;0时，a;bac;bc c;bac运算性质有： (1)

14、 a;b，c;da+c;b+d. (2) a;b;0，c;d;0ac;bd. (3) a;b;0an;bn (nN，n;1)。 (4) a;b;0;(nN，n;1)。 应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“和“即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题： (1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。 (2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。 (3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间

15、的充分或必要关系。 人教版高二数学下册知识结构： 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。 难点：两角差的余弦公式的探索和证明。 2.简单的三角恒等变换 重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点. 难点：公式的灵活应用. 三角函数几点说明： 1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深. 2.用同角三角函数根本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算. 3.三角函数值求角问题，到达课本要求即可，不必拓展. 4.熟练掌握函数y=Asin(w某+j)图象、单调区间

16、、对称轴、对称点、特殊点和最值. 5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆. 6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 高二数学知识点归纳8 分层抽样 一、分层抽样类型抽样： 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志性别、年龄等划分成假设干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法： 1、先以分层变量将总体划分为假设干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 2、先以分层变量将总体划分为假设干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。 二、分层抽样是把异质性较强的

17、总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。 分层标准： 1以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 2以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。 3以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 三、分层的比例问题： 1按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 2不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比拟。如果要用样本资料推断总体时，那么需要先对各层

18、的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。 高二数学知识点归纳9 1、解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式、 (2)解一元二次不等式、 (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式、 解一元高次不等式; 解分式不等式; 解无理不等式; 解指数不等式; 解对数不等式; 解带绝对值的不等式; 解不等式组、 2、解不等式时应特别注意以下几点： (1)正确应用不等式的根本性质、 (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性、 (3)注意代数式中未知数的取值范围、 3、不等式的同解性 (5)|f(某)| (6)|f(某)|g(某)与f(某)g(某)

19、或f(某) (9)当a1时，af(某)ag(某)与f(某)g(某)同解，当0ag(某)与f(某) 高二数学知识点归纳10 一、集合、简易逻辑14课时，8个 1、集合； 2、子集； 3、补集； 4、交集； 5、并集； 6、逻辑连结词； 7、四种命题； 8、充要条件。 二、函数30课时，12个 1、映射； 2、函数； 3、函数的单调性； 4、反函数； 5、互为反函数的函数图象间的关系； 6、指数概念的扩充； 7、有理指数幂的运算； 8、指数函数； 9、对数； 10、对数的运算性质； 11、对数函数。 12、函数的应用举例。 三、数列12课时，5个 1、数列； 2、等差数列及其通项公式； 3、等差数

20、列前n项和公式； 4、等比数列及其通顶公式； 5、等比数列前n项和公式。 四、三角函数46课时，17个 1、角的概念的推广； 2、弧度制； 3、任意角的三角函数； 4、单位圆中的三角函数线； 5、同角三角函数的根本关系式； 6、正弦、余弦的诱导公式； 7、两角和与差的正弦、余弦、正切； 8、二倍角的正弦、余弦、正切； 9、正弦函数、余弦函数的图象和性质； 10、周期函数； 11、函数的奇偶性； 12、函数的图象； 13、正切函数的图象和性质； 14、三角函数值求角； 15、正弦定理； 16、余弦定理； 17、斜三角形解法举例。 五、平面向量12课时，8个 1、向量； 2、向量的加法与减法； 3

21、、实数与向量的积； 4、平面向量的坐标表示； 5、线段的定比分点； 6、平面向量的数量积； 7、平面两点间的距离； 8、平移。 六、不等式22课时，5个 1、不等式； 2、不等式的根本性质； 3、不等式的证明； 4、不等式的解法； 5、含绝对值的不等式。 七、直线和圆的方程22课时，12个 1、直线的倾斜角和斜率； 2、直线方程的点斜式和两点式； 3、直线方程的一般式； 4、两条直线平行与垂直的条件； 5、两条直线的交角； 6、点到直线的距离； 7、用二元一次不等式表示平面区域； 8、简单线性规划问题； 9、曲线与方程的概念； 10、由条件列出曲线方程； 11、圆的标准方程和一般方程； 12、

22、圆的参数方程。 高二数学知识点归纳11 一、随机事件 主要掌握好三四五 1事件的三种运算：并和、交积、差；注意差AB可以表示成A与B的逆的积。 2四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。 3事件的五种关系：包含、相等、互斥互不相容、对立、相互独立。 二、概率定义 1统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率；2古典定义：要求样本空间只有有限个根本领件，每个根本领件出现的可能性相等，那么事件A所含根本领件个数与样本空间所含根本领件个数的比称为事件的古典概率； 3几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，那么可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的

23、子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算； 4公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到0，1的映射。 三、概率性质与公式 1加法公式：PA+B=pA+PBPAB，特别地，如果A与B互不相容，那么PA+B=PA+PB； 2差：PAB=PAPAB，特别地，如果B包含于A，那么PAB=PAPB； 3乘法公式：PAB=PAPB|A或PAB=PA|BPB，特别地，如果A与B相互独立，那么PAB=PAPB； 4全概率公式：PB=PAiPB|Ai。它是由因求果， 贝叶斯公式：PAj|B=PAjPB|Aj/PAiPB|Ai。它是由果索因； 如果一个事件B可以在多种情形原因A1

24、，A2，.，An下发生，那么用全概率公式求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，那么用贝叶斯公式。 5二项概率公式：Pnk=Cn，kpk1pnk，k=0，1，2，.，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立时，要考虑二项概率公式。 高二数学知识点归纳12 常用逻辑用语: 1、四种命题: 原命题:假设p那么q;逆命题:假设q那么p;否命题:假设p那么q;逆否命题:假设q那么p 注:1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。 2、注意命题的否认与否命题的区别:命题否认形式是;否命题是.

25、命题“或的否认是“且;“且的否认是“或. 3、逻辑联结词: 且(and):命题形式pq;pqpqpqp 或(or):命题形式pq;真真真真假 非(not):命题形式p.真假假真假 假真假真真 假假假假真 “或命题的真假特点是“一真即真,要假全假; “且命题的真假特点是“一假即假,要真全真; “非命题的真假特点是“一真一假 4、充要条件 由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,那么条件是结论成立的必要条件。 5、全称命题与特称命题: 短语“所有在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。 短语“有一个或“有些或“至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或局部,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。 高二数学知识点归纳13 抛物线的性质： 1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 某=b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴即直线某=0 2、抛物线有一个顶点P，坐标为 Pb/2a，4acb2/4a 当b/2a=0时，P在y轴上；当=b24ac=0时，P在某轴上。 3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口；当a |a|越大，那么抛物线的开口越小。 4、一次项系数