重庆市主城区七校2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题

1、重庆市主城区七校2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题.已知直线的方程为x-y-4=0,则该直线的倾斜角为（） TOC o 1-5 h z KCC 3万一A. B. C.D. 7T344.命题勺4 W凡使X?+4X + 1 0B.三/ e 凡使/ + ax+ 0Vx e x2 + t/x +1 0 成立Vxe R,x? +ax + NO成立3.已知双曲线/-二=1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数团的值是() m TOC o 1-5 h z A. 4B. -C. 一，D. -444.已知函数/(x) =- cosx,则曲线/在点(0, /(0)处的

2、切线方程为()A. y=0B. y=2xC. y=xD. y= - 2x.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是60,则=(). ”=8是“圆 01：(x+1 )2+()，- 1产=2 与圆。2： (x- 2尸+()叶2)2=内相切的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.设小，/?表示不同的直线，a, 表示不同的平面，给出下列命题，正确命题的个数 为() 若 a_L,则，若i_La,a,则若?_La,aJ_,则】若 ?ua, u,则 a_LA. 0个B. I个C. 2个D. 3个.设抛物线G y2=2Px (p0)的焦点为F,点M (m, 4)在抛物线C

3、上，且时”=5,则的值为( )A. 4 或 8B. 2 或 4C. 2 或 8D. 4 或 16.若圆锥侧面展开图是圆心角为120。,半径为9的扇形，则这个圆锥的体积为()A. 18A. 18显兀B. 54点乃C. 10JJ不D. 30/元.定义在R上的可导函数f CO的导函数为已知函数的图象如图所示，则函数y=/(x)的单调递减区间为(C. (+oo, e)D. (e, +a)C. (+oo, e)D. (e, +a).己知直三棱柱ABC-AiBCi中，ZABC =120% AB=AAi=2, BC=1,则异而直线AS与BG所成角弦值为()/B.当3M2012.己知函数/B.当3M2012.

4、己知函数/( = -x2 -2x,x0若|刈之办-1恒成立，则。的取值范闱是A.2,0B. -2JC. -4JD. -4,0A.2,0B. -2JC. -4JD. -4,0二、填空题 TOC o 1-5 h z 221.若焦点在x轴上的椭圆土 +二=1的离心率为一，则机=.4 m2.如图，在圆柱0。2内有一个球。，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱。2的表面积为舟,球。的表面积为S2,则才的值是.若方程= k（x-3）有两个不等实根，则实数的取值范围为.已知双曲线C?与椭圆G：二+二=1具有相同的焦点，则两条曲线相交的四个 42交点形成的四边形面积最大时，则双曲线。2的方程为 三、解答

5、题.如图：在正方体中，P、M、。、N分别为线段4丛、AS、BC、P0的中点.（I ）求证：MNAC：（II ）求证：BDLPQ.已知圆C经过M（6, 1）, N （有，1）两点，且圆心C在直线x+y-3=0上, 过点A（ - 1, 0）的动直线/与圆。相交于尸、。两点.（I）求圆。的方程；（II）当P0=4点时，求直线/的方程.I 3.已知函数f（x） =-x3-x2 + 2x+/2 + k = yj2 += 3y= d :所以=8” 能推出“圆a：(x + l)2+(y 1)2=2与圆。2：8 2+()，+ 2)2=& ”相切成 立，若“圆：。+1尸+。，-1)2=2与圆a：a-2)2+(y

6、 + 2)2=A ” 相切：则4+0=或1 +走=4即75 + 4 = 3，攵=8;或3版+版=衣,k=32,即“圆 a：(x + l)2+(y - l)2=2 与圆。2：。2尸+()，+ 2)2=&相切”不能推出 “k = 8 ”，由命题的充要条件的定义可得“k = 8”是“圆。1：。+ 1尸+()，-尸=2与圆02 :(a-2)2+ (y + 2 =4相切”的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题考查了充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.C【分析】由空间中直线与直线、直线与平而、平面与平而位置关系的判定逐一核对四个命题得答案.【详解】解：对于，由。_L尸， 7_|_a，得

7、? /或?U/?,故错误：对于，由7_La, allp,得/，又“_L/7,则?，故正确；对于，由?_La,尸，a vp ,得故正确：对于，由?ua, u/?, ?_，得a尸或a与夕相交，故错误.，正确命题的个数为2个.故选：C.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题.C【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点满足抛物线方程，解方程组可得的值.【详解】解：抛物线。：2=2少(0)的焦点为尸皮，0),准线方程为x = 点M(肛4)在抛物线。上,且IMP 1=5,可得?+ = 5, 2p? = 16, 2解得 =2或8,故选：C.【点睛】本题考查抛

8、物线的定义、方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题.A【分析】求出圆锥底面的半径及圆锥的高，利用体枳公式得到答案.【详解】解：依题意，扇形的弧长为/ =f9 = 6乃，因为扇形的弧长为圆锥底面的周长，所以圆锥底而半径为磐=3，圆锥的高为必于=6行，故圆锥的体枳为;x(/rx32)x6点=18后.故选：A.【点睛】本题考查圆锥侧而展开图及其体积求法，考查运算求解能力，属于基础题.D【分析】因为当:(x)vO时，所以由函数)，= 的图象可知此时xe,所以函数y = /(x)的单调递减区间为(仇+s).【详解】解：当/(x)vO时，Ove，3l, 由函数)，= 的图象如图所示：函数y = f

9、M的单调递减区间为(e,y),故选：D.【点睛】本题主要考查了利用函数图象求函数的单调区间，属于基础题.C【解析】【分析】可画出图形，根据条件可根据勾股定理求出=2点，BG=B 并且可得出AB = BBX - BA. BC = BH + BC ,并且可知 84_Lg, BC 1, ZABC = 120,AB = AA1=2, BC = ,从而进行数量积的运算求出血;西=5,然后根据向量夹角的余弦公式即可求出cos 的值，从而得出异面直线A4与BC,所成角的余弦值.【详解】解：如图，三棱柱A8C 4BiG中是直三棱柱，:.BAtBBi，BC 1 BB , BB1工 B ,且 48 = A4, =

10、 8g = 2 , BC = B = 1,，在欣83 中，8G=JZ7T=6；在 RlAABB中，用= + 4 = 2右,又福=丽一丽，BQ = BB； + 呢；=BB； + 瓦,且 ZA8C = 120, 一 一 2 一 一 一 ABBC, = (BBBAMBB + BC) = BB +BBIC-BBlBA-fiABC = 4 + 0-0-2xlx(-l) =5AB.BC 5 丽.cos =： =产f =，IAB IIBCXI 2/2xV54-异而直线A片与BC,所成角的余弦值为叵.4故选：C.【点睛】本题考查了用向量求异面直线所成角的余弦值的方法，勾股定理，向量加法、减法的几何意 义，向量

11、的数量积的运算及计算公式，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题.A【详解】试题分析：令y=|/(x)|, y2=ax-,所以不等式|/(x)|Nax 1恒成立等价于函数的图像在函数为=内-1图像的上方，又)2=4XT恒过定点8(0,-1),结合上图可知，当x0 时，“WO,当一2元0时，砥即一2。0,当x-2时，y, =x2+2x,所 以。之一2,综上可得一2。0,故选A.考点：1.分段函数：2.转化与化归思想：3.数形结合思想.3【解析】试题分析：由已知= 4， = ni 则c2 = 4 m，所以/=二= = 解得m = 3 a 44故答案为3.考点：椭圆的性质.3-2【分析】设球

12、的半径为r，圆柱的高为力，根据图形可以得出力=2尸；代入圆柱的表面积公式，球的 表面积公式即可求出.【详解】解：设球的半径为一，圆柱的高为力，由题意可得：h = 2r；, S1 =/x2 + 2乃rx力= 6/, S2 = 4r2 ；.凡JS, 2 ,一3故答案为：2【点睛】本题考查了球的表而积，考查了学生的计算能力，分析能力：属于基础题.(一竺，0【分析】方程左边为圆心为原点，半径为2的上半圆，右边为恒过(3,0)的直线方程，当直线A3与 半圆相切时，求出k的值，利用图象即可确定出实数我的范围.【详解】 设x=W=F, -3）,图象如图所示，当直线与半圆相切时，圆心。到直线的距离1 =嵯4

13、= 2解得：攵=35 （舍去）或&=13.JK+155则利用图象得实数k的范围为（-卓，0.5故答案为：（-竺，0.5【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键，属于中档题.-）,2=1【分析】求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的方程即可.【详解】解：双曲线与椭圆G：二十 = 1具有相同的焦点，可得C = 21=廿+2巨=走1=廿+2巨=走42 V 4 22当且仅当加=J%时，（血）侬=也，此时四边形的面积 取得最大值,解得 m = 5/2， = 1 .设双曲线的方程为二-二=1(“ 0, A 0), cr lr71可得

14、二一1 = 1，且/+/=2,解得。=匕=1, er b-双曲线的方程为/一丁 = 1.故答案为：W - y2=【点睛】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.( I )证明见解析(II)证明见解析【分析】(I)连接尸M并延长交A3于点，连接E。，由题意通过证明MN七。，EQHAC ,即可证明外C：(II)由己知利用线而垂直的性质可知总_L3D，又A3CD为正方形，可知AC_L8O,利用线而垂直的判定定理可知8O_L平而PEQ,根据线面垂直的性质即可证明BD1PQ.【详解】证明：(I )连接尸M 并延长交43于点E,连接E。，由题意可得M为线段尸石的中点，

15、又N为线段PQ的中点，所以 MN/EQ,由题意可得E为线段AB的中点，所以E0/AC,所以 MN/AC ；(II)由正方体可得BB, 1平面ABCD,由(I )可知 PEBB, 所以尸E_L平而A8CQ，可得又ABCD为正方形,所以所以 EQ_L8。，又 EQCPE = E, 所以平面PEQ,所以BDLPQ.【点睛】本题主要考查了线而垂直的性质，线而垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力, 属于中档题.( I )/+ (y - 3) 2=9： ( II ) a= - 1 或 4x - 3v+4=0.JJ【分析】(I)由题意知圆。关于)轴对称，且圆心C在直线x + y-3 = 0上，由此求

16、出圆心，再求出半径即可：(II)讨论直线/与X轴垂直和/与X轴不垂直时，分别求出满足条件的直线/的方程即可.【详解】解：(I)由圆。经过(-/，1), n(石，1)两点,则圆c关于)轴对称；设圆心。为(0,)，由圆心C在直线x + )3 = 0上，得0+-3 = 0,解得人=3；所以圆C的半径为7- TCM 1=4。+历+G-3 = 3 ,所以圆。的方程为V+(y 3)2=9；(H)当直线/与x轴垂直时，易知直线/的方程为工=一1,符合题意；当直线/与x轴不垂直时，设直线/的方程为 = &(x+l),即依一y +攵=。，设P。的中点为，由 1。1=4,则.ci I -k + 314由 C”=7

17、Zq=解得k = ，所以直线/的方程为4x-3y + 4 = o：综上知，直线/的方程为工=一1或4x3y + 4 = 0.【点睛】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题.( I ) 4x - 2)，- 7=0, ( II ) ( -5, 2【分析】(I)结合导数的几何意义即可求解， 13(II)由题意可知，-+5有三个不同的实数根，转化为函数图象交点问题,结合函数性质可求.【详解】13解:(I ) =/(x) = -V-彳/+2a +，3/. fx) = x3设 83)=力3-5%2 + 5,则 g，(x) = F 3设 83)=力3-5%2 + 5,则 g，(x)

18、 = F - 3%， JX*当xe(0,3)时，g(x) 0, g(x)单调递增，切线斜率左 二尸(3) = 2, /(3) = |,/U)的图象在点(3J(3)处的切线方程y ； = 2(x 3)即4x-2y-7 = 0,1 a(II)由题意可得，2x-5 = -x又然0) = 5, g(3) = ；,又然0) = 5, g(3) = ；,故当x = 0时，g(x)取得极大值5,当x = 3时，g(x)取得极小值!作出函数晨x)的大致图象，结合图象可得，：-l(x)+ 4)所以, 一 ,从而， 5=。消去先得上幺16消去先得上幺.-3(1 + 软2)=A + + 2 其中几 e , 1),A2则。G）在4，1）上单调递减，即有9从而4 夕（几足5， 乙所以4去患V,解得父高即长一半或轸器综上，丘（-立，-匹u匹，）.618 口 186【点睛】本题考查轨迹方程的求法,直线与