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文档简介

1、空间向量与空间角空间中的角1、异面直线所成的角设两异面直线所成的角为 ，它们的方向向量为a,b，则ab范围设直线AB与平面 所成的角为 ，直线AB的方向向量为AB，平面 的法向量为n，则2、直线与平面所成的角ABn3、求二面角的大小几何法求二面角是先作出二面角的平面角，再通过解三角形计算出二面角平面角的大小即为所求；二面角的大小是指其两个半平面的张开程度，用平面的法向量的夹角能表示二面角的大小，它的取值范围为n1n2利用法向量求二面角 的大小时，设平面 的法向量为n1，平面 的法向量为n2，则二面角 的平面角 与 可能相等，也可能互补，这时需要结合题意与直观图判断 是锐角还是钝角而定。若 为锐

2、角，则若 为钝角，则两异面直线所成的角例1、如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，面ABCD与面DCC1D1垂直，且D1DC=60，DC=DD1=2，DA= ，ADC=90，求异面直线A1C与AD1所成角的余弦值。ABCDA1B1C1D1课堂练习：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2, AD=1, 点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，求异面直线A1E与GF所成的角。ABCDA1B1C1D1EFG直线与平面所成的角直线与平面所成的角XYZ直线与平面所成的角平面与平面所成的角XYZ空间向量与空间距离（一）数量积的几何意义如图，a与b，则OABabH1、求

3、空间中两点间的距离两点A（x1,y1,z1），B（x2,y2,z2）间的距离dAB=AB= =2、点到直线的距离已知点P和直线L上任一点A，向量n为经过点P的直线L的法向量，则点P到直线L的距离可表示为APnLHPH=课堂练习1、空间内有三点A（2，1，3），B（0，2，5），C（3，7，0），则点B到AC的中点P的距离为2、已知n=（1，0，-1）与直线L垂直，且L经过点A（2，3，1），则点P（4，3，2）到L的距离为AnPL3、点到平面距离的求法如图BO平面 ，垂足为O，则点B到平面 的距离就是线段BO的长度。若AB是平面 的任一条斜线段，令平面 的法向量为n，可以得到B点到平面 的距离为BAOn例题分析例题分析P例题分析4、求两异面直线间的距离如图，设l1、l2是两条异面直线，n是l1、l2的公垂线段AC的方向向量，又D、B分别是l1、l2上的任意两点，则l1、l2的距离是nBDl1l2AC例4、如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，求体对角线BD1与面对角线B1C的距

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