选修几种常见函数的导数 完整版PPT

1、1.2 导数的计算学习目标1熟记基本初等函数的导数公式，理解导数的四则运算法则2能利用导数的四则运算法则和导数公式，求简单函数的导数3了解复合函数的定义，并能写出简单函数的复合过程；4掌握复合函数的求导方法，并运用求导方法求简单的复合函数的导数 导数公式和运算法则的应用重点：导数公式和导数运算法则的应用复合函数的导数难点：复合函数的求导方法基本初等函数的导数公式表导数运算法则复合函数的概念一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成 ，那么称这个函数为yf(u)和ug(x)的复合函数，记作 复合函数的求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的

2、导数间的关系为yx .即y对x的导数等于 .复合函数及其求导法则x的函数yf(g(x)yuuxy对u的导数与u对x的导数的乘积复合函数的求导法则一、选择题1函数f(x)3x2在x1处的导数为()A2 B3 C6 D12答案C解析f(x)6x，f(1)616.2一个物体的运动方程为s(t)1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是()A7米/秒B6米/秒C5米/秒 D8米/秒答案C解析v(t)s(t)12t，v(3)1235(米/秒)，故选C.答案C4函数y(xa)(xb)在xa处的导数为()AabBa(ab)C0 Dab答案D解析f(x)(xa)(xb)x2(ab)

3、xabf(x)2x(ab)，f(a)2a(ab)ab，故应选D.答案D5设f(x)(2xa)2，则f(2)20，则a_.答案1解析f(x)(2xa)24x24axa2f(x)8x4a，f(2)164a，又f(2)20，164a20，a1.三、解答题6求下列函数的导数(1)yx43x25x6；(2)yxtanx；(3)y(x1)(x2)(x3)；(3)解法1：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)x23x23x212x11；解法2：(x1)(x2)(x

4、3)(x23x2)(x3)x36x211x6，y(x1)(x2)(x3)(x36x211x6)3x212x11；分析抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键，解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数，再运用复合函数求导法则解析(1)看成函数yu2与u3x2的复合函数，根据复合函数求导法则有：yxyuux2u36u6(3x2)18x12.开始学习复合函数求导时，要紧扣上述步骤进行，待熟练后可简化步骤如下：y2(3x2)(3x2)6(3x2)18x12.(6)y2cosx(cosx)2cosxsinxsin2x点评法则可简单叙述成：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数【思维总结】利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤：(1)分解复合函数为基本初等函数，适当选取中间变量；(2)求每一层基本初等函数的导数；(3)每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数分解-求导-相乘-回代经典例题选讲1:求过曲线y=cosx上点P( ) 的切线的直线方程.2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象的切线,求b以及切点坐标.3、若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值. 解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点P(x0,y0),则有: y0=3x0+1, y0=a