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文档简介

1、一、隐函数的导数若由方程可确定 y 是 x 的函数 ,由表示的函数 , 称为显函数 .例如,可确定显函数可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .函数为隐函数 .则称此隐函数求导方法: 两边对 x 求导(含导数 的方程)例1. 求由方程在 x = 0 处的导数解: 方程两边对 x 求导得因 x = 0 时 y = 0 , 故确定的隐函数例2解解得例3. 求由方程的导数解: 方程两边对 x 求导得确定的隐函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.-对数求导法适用范围:例4. 求的导数 . 解: 两边取对数

2、 , 化为隐式两边对 x 求导2) 有些显函数用对数求导法求导很方便 .例如,两边取对数两边对 x 求导然后, 对方程两边关于 x 求导：方法:在条件允许的情况下, 对 y = f (x) 两边同时取对数：注意：y 是 x 的函数.取对数求导法或 取对数求导法常用来求一些复杂的乘除式、根式、幂指函数等的导数.运用取对数求导法两边关于 x 求导：解例5整理得对这类型的题用取对数求导法很方便哦！又如, 对 x 求导两边取对数三、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题: 消参困难或无法消参如何求导?若参数方程可确定一个 y 与 x 之间的函数可导, 且则时, 有时, 有(此时看成 x 是 y

3、的函数 )关系,例6. 设由方程确定函数求解: 方程组两边对 t 求导 , 得故 四、相关变化率为两可导函数之间有联系之间也有联系称为相关变化率相关变化率问题解法:找出相关变量的关系式对 t 求导得相关变化率之间的关系式求出未知的相关变化率例9. 一气球从离开观察员500 m 处离地面铅直上升,其速率为当气球高度为 500 m 时, 观察员视线的仰角增加率是多少? 解: 设气球上升 t 分后其高度为h , 仰角为 ,则两边对 t 求导已知 h = 500m 时,思考题: 当气球升至500 m 时停住 , 有一观测者以100 mmin 的速率向气球出发点走来,当距离为500 m 时, 仰角的增加率是多少 ?提示: 对 t 求导已知求试求当容器内水例10. 有一底半径为 R cm , 高为 h cm 的圆锥容器 ,今以 自顶部向容器内注水 ,位等于锥高的一半时水面上升的速度.解: 设时刻 t 容器内水面高度为 x ,水的两边对 t 求导而故体积为 V , 则内容小结1. 隐函数求导法则直接对方程两边求导2. 对数求导法 :适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数3. 参数方程求导法极坐标方程求导4. 相关变化率问题列出依赖于 t 的相关变量关系式对 t 求导相关变

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