双曲线的简单几何性质-完整版PPT

1、双曲线的性质(一)定义图象方程焦点a.b.c 的关系| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2aa0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：（4）等轴双曲线的离心率e= ?( 5 )关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1A1（- a，0），A2（a，0）B1（0，-b），B2（0，b）F1(-c,0) F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于x轴、y轴、原点对称A1（- a，0），A2（a，0）渐进线无关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点

2、离心率A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)例1 :求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45=ace例题讲解 练习：学法P47变式练习1例2练习：学法P48变2、变3法二：巧设方程,运用待定系数法.设双曲线方

3、程为 ,法二：设双曲线方程为 双曲线方程为 ,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。2、“共焦点”的双曲线（1）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表 示为（2）与双曲线 有共同焦点的双曲线方程表示为 4. 求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。 解：椭圆的焦点在x轴上，且坐标为 双曲线的渐近线方程为 解出 例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m). AA0 xCCBBy131225例题讲

4、解 例2、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离和它到定直线： 的距离的比是常数 , 求点M的轨迹.y0d双曲线的第二定义：y.FF OM.x例2证明：P说明：|PF1|, |PF2|称为椭圆的焦半径，此公式称为焦半径公式y.F2F1O.x双曲线第二定义的应用P（x0，y0）是双曲线 （a0，b0）上的一点，F1，F2是左、右焦点，则PF1？PF2？当P在左支上时，PF1ex0a， PF2ex0a当P在右支上时，PF1ex0a， PF2ex0a直线与双曲线问题：例3、如图，过双曲线 的右焦点倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。12=+byax222（ a b 0）12222=-byax( a 0 b0) 222=+ba(a 0 b0) c222=-ba(a b0) c椭 圆双曲线方程a b c关系图象椭圆与双曲线的比较yXF10F2MXY0F1F2 p小 结渐近线离心率顶点对称性范围 准线|x|a,|y|b|x| a，yR对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点（-a,0) (a,0) (0,