等腰三角形的性质PPT 课件

1、第13章 轴对称等腰三角形 如图, 把一张长方形的纸片对折, 并剪下阴影部分, 再把它展开, 得到一个什么图形? ABCD做一做【活动2】折纸、剪纸BC想一想: 如何画等腰三角形？lA BlCA 条件: 已知一点.提示: 利用轴对称作图.条件: 已知一边.提示: 利用中垂线作图.【问题】等腰三角形有什么重要性质?ACB腰腰底边底角底角1. 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.认识等腰三角形2.等腰三角形的边与角： 边: 相等的两边都叫做腰, 另一边叫做底边; 角: 两腰的夹角叫做顶角, 腰和底边的夹角叫做底角.顶角ABCD把剪出的等腰ABC沿折痕(AD) 所在的直线对折, 回答下面问题：等

2、腰三角形是轴对称图形吗? 若是, 请找出其对称轴.【活动2】等腰三角形的性质对称轴是折痕AD所在的直线.顶角平分线底边上中线底边上的高所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?这三条直线互相重合, 都是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两底角有什么关系？折叠发现两个底角能够重合两个底角相等.性质1. 等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角). 性质2. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合(三线合一).观察、分析折纸所得等腰三角形，你发现什么了？等腰三角形的性质:应用格式：(1) AB=AC B=C(等边对等角).(2)AB=AC, ADBC, BD=CD , 1=2, ADB

3、=ADC=900 (等腰三角形 三线合一).ACBD12（2）用数学符号如何表达条件和结论？（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论 分别是什么？（3）如何证明？在ACD和ABD中 AB=AC(已知)BD=CD (作图)AD=AD(公共边)ACDABD(SSS)B = C ABCD对等腰三角形的性质1的理解条件:已知三角形为等腰三角形; 结论:两个底角相等.条件：在ABC中，AC=AB；结论： B =C. 受性质1证明的启发，你能证明性质2吗? 即：等腰三角形顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合. 简称：等腰三角形的三线合一.证明：作底边BC上的中线AD例1. 如图, 在

4、ABC中, AB=AC, 点D在AC上, 且BD=BC=AD, 求ABC各角的度数. 三、新知应用解: AB=AC ABC=C BD=BC=AD A=1, 3=C 3=A+1=2A ABC=C=2A A+ABC+C=1800 A+2A+2A=1800 解得A=360 ABC=C=2360=720.ABDC123【方法指导】画图并翻译成规范的几何问题再证. 步骤: 画图并写出已知; 写出求证; 写出证明过程.【思考】(1)还有别的方法证明吗？ (2)利用类似的方法, 还可以得到 等腰三角形中那些线段相等? 例2. 求证等腰三角形底边中点到两腰的距离相等.已知:如图, 在ABC中, AB=AC,

5、点D是BC的中点, 且DEAB于E, DFAC于F. 求证:DE=DF. ACBDEF证明: 连结AD AB=AC, D是BC的中点 1 = 2 AD是BAC的平分线 又 DEAB, DFAC DE = DF.12例3、已知等腰三角形边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形ah作法：（1）作线段AB=a(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交点D（3）在MN上取一点C，使DC=h(4)连接AC,BC,则ABC就是所求作的等腰三角形(1) AB=AC, AD是BC边上的高 = , = .BAD CADBD CD(2)AB=AC，AD是中线 , = .AD BCBAD CAD(3) A

6、B=AC，AD是角平分线 , = .AD BCBD CD1.等腰三角形性质2练习. 在ABC中:四、课堂练习ACBD12(1)等腰三角形的一个角是360，它的另外两个角 是 .(2)等腰三角形的一个角是1000, 它的另外两个角 是 .(3)如图, 在ABC中, AB=AD=DC, BAD=260, 则BAC= , B= , C= .720, 720 或 360, 1080400 , 400ABDC2.填空：77038.5064.503.已知BAC=900, AB=AC, BD平分ABC, CEBD 交BD的延长线于E. 求证：BD=2CE.证明: 延长CE、BA并相交于F CEBD, BD平分ABC 1=2=900, 3=4 在BEF和ACF中 1=2, BE=BE, 3=4 BCEBFE (ASA) CE=FE, 则CF=2CE 5=BAC=900 6+F=4+F=900 4=6 在RtABD和RtACF中 3=5, AB=AC,1=2 RtABDRtACF (ASA) BD=CF BD=2CE.ECBAF12D6435已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。请判断DE与BC得位置