高考数学一轮复习(文科)训练题周周测1含解析

1、周周测14概率统计、复数、算法初步、推理与证明综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(2017新课标全国卷田，2)设复数z满足(1 + i)z= 2i,则|z| = ()12A. 2 B. 2C.也 D. 2答案：C2i解析：万法一：由(1 + i)z= 21得2=二=1 + i, |zi=V2.故选C.方法二:./2i = (1 + i)2,由(1 + i)z=2i = (1 + i)2,得 z= 1 + i, |z|=V2.故选C.(2018安徽马鞍山二中段考)已知复数z= |(V3- i)i| -i5(i为虚 数

2、单位)，则复数z的共钝复数为()A. 2-i B. 2 + iC. 4-i D. 4 + i答案：B解析：z= |(V3-i)i|-i5=|1 + V3i|-i = 2-i,.z 的共钝复数为 2 + i.(2018 上海二模)用反证法证明命题“已知 a, b N*,如果ab 可被5整除，那么a, b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容 应为()a, b都能被5整除a, b都不能被5整除a, b不都能被5整除a不能被5整除答案：B解析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证.“a, b中至少有一个能被5整除”的否定是“a, b都不能被5整除”.故选B

3、.（2018怀化二模）某校高三（1）班共有48人，学号依次为1,2,3,，48,现用系统抽样的方法抽取一个容量为 6的样本，已知学号为()A.C.学号为()A.C.27 B. 2625 D. 24答案：A解析：根据系统抽样的规则 “等距离”抽取，则抽取的号码 差相等，易知相邻两个学号之间的差为 11 3=8,所以在19与35 之间还有27,故选A.32.55 .如表提供了某厂节能降耗改造后在生产 A产品过程中记录的 产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的 数据，求出y关于x的线性回归方程为y = 0.7x + 0.35,则下列结论错 误的是32.564.5A.回归直

4、线一定过点（4.5,3.5）B.产品的生产能耗与产量成正相关t的取值必定是3.15A产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增加 0.7吨答案：C解析：由题意知，7=1X（3 + 4+5 + 6）=：48= 4.5,则。=0.7X4.5 + 0.35= 3.5,即回归直线一定过点（4.5,3.5）,故A正确；.0.70,1-广品的生厂能耗与广量成正相关，故 B正确；: y=4X（2.5+t+4 + 4.5）=3.5,=3,故C错误；A产品每多生产1吨，相应的生产 能耗约增加0.7吨，故D正确.故选C.（2018洛阳市第一次统一考试）若0 0,冗立的概率为（）A 1 C 1A. 3 B.2C.2 D,

5、 13答案：B解析：依题意，当0 解析：依题意，当0 0, nt时，0+小3助,由sin（叶步；得3c0长2.因此，所求的概率等于 后2,选B.33 6222（2018广东茂名一模）在1,3,5和2,4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 4整除的概率是（）A.13A.13C16B.2D.4答案：D解析：所有的两位数为12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45 共12个,能被4整除的数为12,32,52,共3个， 31.故所求概率P = 12=4.故选D.（2018衡水一模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（A.13218.13A.1

6、3218.13答案:解析:21B.13c 13D.8D程序在运行过程中各变量的值如下：x= 1, y=1, z= 2；D.D.x=1, y=2, =8, x=1, y=2, =8, z= 13; y= 字,故选x=8, y = 13, z= 21,此时终止循环.故输出的结果为(2017新课标全国卷H , 8)执行下面的程序框图，如果输入的 a=-1,则输出的S=()/输小口 /ST）氏 IS=S+a-Ka=-a|长=卜+,.A. 2 B. 3C. 4 D. 5答案：B解析：当 K = 1 时，S=0+(-1)x 1 = - 1, a=1,执行 K=K+1 后，K= 2;当 K=2 时，S=-1

7、 +1X2=1, a=- 1,执行 K=K+1 后，K =3;当 K=3 时，S=1 + (1)X3= 2, a=1,执行 K=K+1 后，K =4;当 K = 4 时，S= 2+1X4 = 2, a=- 1,执行 K=K+1 后，K =5;当 K=5 时，S=2+(-1)X5=-3, a=1,执行 K=K+1 后，K =6;当 K = 6 时，S=-3+lX6=3,执行 K=K+1 后，K = 76,输 出S= 3.结束循环.故选B.一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点， 一只蝴蝶在几何体 ADF- BCE内自由飞翔，则它飞入几何体 F- AMCD内的概率为()3A. 41

8、C.232 B.31 3A. 41 C.232 B.31 D.2答案：D1_1 Q解析：因为Vf-AMCD = 3X SAMCD xdf=4a3, VADF-BCE =%3,所以它飞入几何体F12. （2018湖北八校联考二模）祖咂是我国南北朝时代的数学家， 是祖冲之的儿子.他出了一个原理：“哥势既同，则积不容异.”这 里的“哥”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个 等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何x2体体积相等.设由椭圆02 +b2=1（ab0）体体积相等.设由椭圆02 +)B.4 向2b 3D.4 Tb)B.4 向2b 3D.4 Tb2a3A.2

9、旧2b 3C.2 Tb2a3答案：D解析：椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,现构成两个底面半径为b,高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖HI原理得出的椭球体的体积 、/，、/ C 、一 21、- 2 ：4, 2V= 2（V 圆柱 一 V 圆锥）=2 jX b Xa 37tx ba i= 3 兀x b a.12.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1升汽油行驶的里程, 下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列 叙述中正确的是（）燃油效率小WL）15105燃油效率小WL）15105甲车“乙车、丙军。 如 罂。速度（km/h）A.

10、消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该城 市用丙车比用乙车更省油答案：D解析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中 乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最 省油，B错误；C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每 消耗1升汽油行驶的里程为10 km,行驶80 km,消耗8升汽油，C 错误；D中某城市机动车最高限速80千米/小时.由于丙

11、比乙的燃油 效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，选 D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案 填在相应题号后的横线上.（2018云南省高三11校跨区调研考试）已知复数z满足z（1 i） = 2i,则z的模为.答案：亚、2i 2i1 + i解析： 依题意得 z=一 = 7= i（1 + i） = 1 + i，忆1 = 1T + i| = Tf+12=亚(2018湖北荆州中学质检)用火柴棒摆“金鱼”，如图所示， 按照规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 . 答案：6n+ 2解析：由图形可知，第1个“金鱼”图需火柴棒8根，第2个“金 鱼”图需火柴棒比第1个多6根，

12、第3个“金鱼”图需火柴棒比第2 个多6根，.第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数是6n+2.15.(2018济南一模)2017年2月20日，摩拜单车在某市推出“做 文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动，为了解单车的使用情况，记 者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量， 绘 制了如图所示的茎叶图，则该数据的方差为 .答案：4解析：由茎叶图得，该组数据分别是87,89,90,91,93,平均数是21_. 一 .90,故方差 s2=x(9 + 1 + 0+1 + 9) = 4. 5(2018宿州模拟)一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的 点数分别为1,2,3,4,5,6,将这一颗骰子连

13、续抛掷三次，观察向上的点 数，则三次点数依次构成等差数列的概率为 .-1答案：12解析：基本事件总数为6X6X6,事件“三次点数依次成等差数 列”包含的基本事件有(1,1,1), (1,2,3), (3,2,1), (2,2,2), (1,3,5), (5,3,1), (2,3,4), (4,3,2), (3,3,3), (2,4,6), (6,4,2), (3,4,5), (5,4,3), (4,4,4), (4,5,6),181(6,5,4), (5,5,5), (6,6,6)共18个，所求事件的概率 P=晨*彘=工.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演

14、算步骤.17.(本小题满分10分)已知复数z=(+)2016 + (1i)2(其中i为虚数单位)，若复数z的1 i共钝复数为2 ,且Z z=4+3i.(1)求复数Z1(2)若Z1是关于x的方程x2-px+q = 0的一个根，求实数p, q的 值，并求出方程x2 px+q = 0的另一个复数根.解析：(1)因为 z=(上)2016+(1-i)2 = i2016-2i=1-2i, i4+ 3i所以2 = 1 + 2i,所以Z1 = =2i.5分1 + 2i(2)由题意知(2-i)2-p(2-i) + q = 0,化简得(3-2p + q) + (p-4)i =0,所以 32p+q = 0 且 p

15、4= 0,解得 p=4, q = 5,所以方程为x2 4x+5=0,即(x2)2=1 = i2,解得另一个复数根为x= 2 + i.10分.(本小题满分12分)在 ABC中，/ A, /B, /C的对边分别为a, b, c,若a, b, c三边的倒数成等差数列，求证：/ B90 .证明：假设/Ba, bc.111111112.ab，Cb 相加得 a+Cb+b= b，b=1- C故/BA90不成立.因此/B90.(本小题满分12分)(2018广东茂名二模)2015年8月12日天津港发生危化品重大爆 炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的 公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安

16、全等级共分为四个等级(一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差 )，该港口消防安全等级 的统计结果如下表所示：现从该港口随机抽取了n现从该港口随机抽取了n家公司，其中消防安全等级为三级的恰等级一级二级三级四级频率0.302mm0.10有20家.(1)求m, n的值；(2)按消防安全等级利用分层抽样的方法从这n家公司中抽取10 家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后， 再从剩余公司中任意 抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.解析：（1）由 0.30+ 2m+m+0.10=1,解得 m=0.20,所以 n =m= 100.（2）由知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，消

17、防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家.记消防安全等级为二级的4家公司分别为A, B, C, D,三级的2家分司分别为a, b,从中抽取2家公司，不同的结果为 Aa, Ab, AB, AC, AD, BC,BD, Ba, Bb, CD, Ca, Cb, Da, Db, ab,共 15 种，记“抽取的2家分司的消防安全等级都是二级”为事件M,则事件M包含的结果有 AB, AC, AD, BC, BD, CD,共6种，所以 P（M） = =|.（本小题满分12分）（2017合肥质量检测）某医院对治疗支气管肺炎的两种方案 A, B 进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用

18、方案 A和方案B进行 治疗，统计结果如下：使用方案A 组9624120 使用方案B 组72880 J合计16832200、_ 96、_使用万案A组有效的频率为120= 0.8;使用万案B组有效的频率7 T2 一为80= 0图.9 200X 96X8-24X 72 2(2)K = 120X80X 168X32 = 3.571 “41，所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关.(本小题满分12分)(2018辽宁重点高中协作体模拟)某重点高中拟把学校打造成新 型示范高中，为此制定了很多新的规章制度，新规章制度实施一段时 间后，学校就新规章制度的认知程度随机抽取10

19、0名学生进行问卷调查，调查卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100 名学生的成绩都在75,100内，按成绩分成5组：第1组75,80),第2 组80,85),第 3 组85,90),第 4 组90,95),第 5 组95,100,绘制成如 图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙3人分别在第3,4,5组，现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对新规章制度作深入 学习.(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代 表)；(2)求第3,4,5组分别选取的人数；(3)若甲、乙、丙都被选取对新规章制度作深入学习，之后要再 从这6人中随机选取2人全面考查他们对新规章

20、制度的认知程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.解析：（1）解析：（1）这100人的平均得分为仅85 + 9090+9575+8080+85=5X 2 x 0.01 +295+100X 0.07+ 2X 0.06+ 2* 0.04+ 2X 0.02= 87.25.（2）第3组的人数为 0.06X5X100= 30；第4组的人数 为0.04X 5X 100= 20;第 5 组的人数为 0.02X 5X 100= 10,.共有 60 人，用分层抽样在这三个组中选取的人数分别为3,2,1.（3）记其他3人为丁、戊、己，则所有选取的结果为（甲、乙）、（甲、 丙）、（甲、丁）、（甲、戊）、（甲

21、、己）、（乙、丙）、（乙、丁）、（乙、戊）、 （乙、己）、（丙、丁）、（丙、戊）、（丙、己）、（丁、戊）、（丁、己）、（戊、 己），共15种情况，其中甲、乙、丙这 3人至多有一人被选取有12 一一 .12 4种情况，.所求概率为p=12=5.15 5.（本小题满分12分）中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全 面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位 重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探 费用.勘探初期数据质料见下表：井号123456 1坐标(x, y) (km)(2,30)(4,40)(5,60)(6,50)(8,70)(1, y)钻探深 度（km）2456810出油量. （L）407011090160205（1）若16号旧井