江苏镇江2021年中考数学真题试卷及答案

1、2021年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题(本大题共12小题)-5的绝对值是.【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可.【详解】解:|-5|=5,故答案为：5.使JT万有意义的；I的取值范围是_【答案】a7【解析】【分析】直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案.【详解】解：J7二7有意义，则x-70,解得：a7.故答案为：-07.8的立方根是.【答案】2【解析】【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果.【详解】解：8的立方根为2,故答案为:2.如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是一【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(/-2)-180%因为所给多边形

2、的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为尤，故又可表示成0,列方程可求解.【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为X,则6x=(6-2)-180,解得x=120.故答案为：120。.一元二次方程X(X+1)=0的解是.【答案】兀=0,冬=一1【解析】【分析】根据X(x-1)=0得到两个一元一次方程x=0,x-l=0,求出方程的解即可.【详解】x(x1)=0,x=0或x+l=0,兀=0,x2=-1故答案为x=0或x=-l.小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是_分【答案】96【解析】【分析】根据加权平均数的公式

3、计算可得.100X6+90 x4【详解】解：小丽的平均成绩是=96(分力6+4故答案为：96.某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是_【解析】【分析】根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是9,9,然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数.【详解】解：由统计图可得，中间的两个数据是9,9,故射击成绩的中位数是（9+9）-2=9（坏）,故答案为:9.8如图，点D,E分别在ABC的边AC,ABM,N分别是DE,BC的中点,AM1的中点,AM1则严【答案】扌【解析】DE【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出阮，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方

4、解答即可.【详解】解：TM,N分别是DE,BC的中点,:.AM.AN分别为AADE.ABC的中线,AADEsSBGDE(BCDE(BC故答案为：19如图，点久B,G。在网格中小正方形的顶点处，直线/经过点C,0,将MBC沿/平移得到WNO,M是A的对应点，再将这两个三角形沿/翻折，P,0分别是A,M的对应点.己知网格中每个小正方形的边长都等于1,则P0的长为_NMNM/.B/12/、/1O、【答案】V10【解析】【分析】连接P0，AM,根据PQ=AM即可解答.【详解】解：连接P0AM,N2(OM/1/、6/1i1、Ji由图形变换可知：PQ=AM,由勾股定理得：人旳=屈厨=価,:PQ=J10.故

5、答案为：原.10.已知一次函数的图象经过点（1,2）,且函数值y随自变量x的增人而减小，写出符合条件的一次函数表达式（答案不唯一，写出一个即可）【答案】y=-x+3【解析】【分析】由函数值y随自变量x的增人而减小，利用一次函数的性质可得出kvo,取k=-1,由一次函数的图彖经过点（1,2）,利用一次函数图彖上点的坐标特征可得出2=-1+b,解之即可得出b值，进而可得出符合条件的一次函数表达式.【详解】解：设一次函数表达式为y=h+b.函数值y随自变量X的增人而减小，RVO,取k=-1.又一次函数的图象经过点（1,2）,/eZ?=3,二一次函数表达式为y=-x+3.故答案为：）=-x+3.11.

6、一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（按出一红一黄）=p（镇出两红），则放入的红球个数为【答案】3【解析】【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3,画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意.【详解】解：（1）假设袋中红球个数为1,此时袋中由1个黄球、1个红球，搅匀后从中任意摸出两个球，P倔出一红知=1,S两tn=O,不符合题意.（2）假设袋中的红球个数为2,列树状图如下：幵始第一次红红2黄第二次红2黄红1黄红1红2由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有

7、2种，摸出一红一黄的有4种结果,42?1P（摸出-红-黄）丁亍，P（摸出两红）=訂，不符合题意,（3）假设袋中的红球个数为3,画树状图如卞：第一次第二欠第一次第二欠由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，揽出一红一黄的有6种结果,P（摸出一红一黄）=p（摸出两红）=善=*,符合题意,所以放入的红球个数为3,故答案为：3.故答案为：3.与点久C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120。，得到线段DP,连接则BD长的最人值为_【答案】9y/3【解析】【分析】由旋转知是顶角为120。的等腰三角形，可求得BD=*BP,当BP最大时,取最犬值，即点P与点A重合时，BP=BA最几求出AB的

8、长即可解决问题.【详解】解：将线段BP绕点P逆时针旋转120。，得到线段DP,:.BP=PD,BPD是等腰三角形，ZPBD=30,过点P作PH丄BD于点H,:BH=DH,:BH=DH,:.bd=Gbp，当BP最人时，BD取最大值，即点P与点A重合时，BP=BA最从过点A作AG丄BC于点G,VAB=AC.AG丄BC,:BG=BC=3$21VcosZABC=,3BG1=-,AB3:.AB=99BD最大值为：屯BP=9书.故答案为：9厨.二选择（本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合二选择（本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合j目要求的）13如图所示，该几何体的

9、俯视图是（）从上面看从上面看A.正方形B.长方形C.三角形D.圆【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可.【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形.故选：C.2021年1-4月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用科学记数法表示为（）A.25.9X103B.2.59X104C.0.259xl05D2.59X105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为小10“的形式，其中1|10,n为整数.确定的值时,要看把原数变成d时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，是正整数

10、；当原数的绝对值=丄x54=27,22故选：A.如图，输入数值1921,按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）/输入/A.1840B.1921C.1949D.2021【答案】D【解析】【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果.【详解】解：把1921代入得：(1921-1840+50)x(-1)=-13K1000.把131代入得：(-131-1840+50)x(-1)=19211000,则输出结果为1921+100=2021.故选：D.设圆锥的底面圆半径为几圆锥的母线长为/，满足2卅/=6,这样的圆锥的侧面积()999A.有最人值

11、一兀B.有最小值一兀C.有最人值一兀D.有最小4422【答案】C【解析】【分析】由2田=6,得出1=6-2r,代入圆锥的侧面积公式：S價=血/,利用配方法整理得39出，Sw=-27i(r-)2+-h,再根据二次函数的性质即可求解.2【详解】解:V2r+/=6,:.1=6-2r,9I圆锥的侧面积Sw=7rr/=nr(6-2r)=-2n(r-3r)=-2n(r)2=-2n(r-24）2+心2239：当r=亍时，S有最大值龙乙乙故选：C.如图，小明在3x3的方格纸上写了九个式子（其中的”是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为旳，出，/h,每列的三个式子的和自左至右分别记为b,从，B、,其中，

12、值可以等于789的是（）212十32+52+72十92n+112+132J152W+17占s2A.AiB.BlC.A2D.【答案】B【解析】【分析】把如，出，Bi,厲的式子表示出来，再结合值等于789,可求相应的的值，即可判断.【详解】解：由题意得：如=2+1+2”+3+2+5=789,整理得：2=260,则不是整数，故川的值不可以等于789；A2=2+7+2+9+2+11=789,整理得：2”=254,则不是整数，故丘的值不可以等于789；=2+1+2+7+2+13=789,整理得：2=256=28,则“是整数,故乩的值可以等于789；艮=2+5+2+11+2+17=789,整理得：2”=2

13、52,则不是整数，故5的值不可以等于789；故选：B,三.解答题（本大题共10小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）计算：（1-22sin45o+,/2:（2）化简：（x2-l）-（1-i）-x.X【答案】（1）1；（2）A-2【解析】【分析】（1）根据零指数幕的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案.（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案.【详解】解：（1）（1-JI）2sin45+72=1-2x返+7J2=1.（2）（a-2-1）-（1丄）-xXx-l=（x+1）（X-1）一XTOC o 1-5 h z、,、兀=（x+1）（X-1）XX-1=x（x+1）-X

14、=*.32（1）解方程：一-一=0；xx-2f3x-lx+1（2）解不等式组：IAAx+42【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可.【详解】解：3(1)一2-ox-2X去分母得：3(x-2)-2x=0,去括号得:3兀62x=0,解得：兀=6,检验：把尤=6代入得：x(x-2)=24x0,分式方程的解为兀=6；3x1nx+lTj)小x+41,由得：x2,则不等式组的解集为A2.甲、乙、丙三人各自随机选择到A,B两个献血站进行爱心献血.求这三人在

15、同一个献血站献血的概率.【答案】74【解析】【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即町求得所有等可能的结果和满足条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【详解】解：画树状图得：丙ABABA共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果,21所以这三人在同-个献血站献血的概率为矿如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA,BC,使得AE=CF,连接BE,DF.求证：AABEACDF:连接3DZl=30%Z2=20,当ZABE=。时，四边形BFDE是菱形.【答案】(1)见解析:(2)当ZABE=10。时，四边形BFDE是菱形【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性子秋SAS可证aA

16、BE竺CDF；（2）先证明四边形BFDE是平行四边形，再通过证明BE=DE,可得结论.【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,ZBAD=ZBCD,：.Zl=ZDCFt在BE和厶CDF中，AE=CF0）图象上两点，点8在反比例函数xy=-（x0）图象上的点，x厶1,2解得k=2,故答案为：2；（2）在MCF和中，rZACF=ZBDF/42+32=5，：0H丄AB,:.AH=HB,04=0P,AH=HB,TOC o 1-5 h z3:.oh=-pb=-92ZD=ZDAH=ZAHE=9Q四边形AHED是矩形，：0E丄CE,EH=AD=4,35：.0E=EH=0H=4-=22：

17、.OE=OP,直线CD与00相切.（2）如图2中，延长AE交BC的延长线于7；连接P0VZD=ZECT=90o,DE=EC,ZAED=ZTECt：,lADE经MCE(ASA),AD=CT=4,.BT=BC+CT=4+4=8,IZABT=9Q,w=Jab?+BT2=Ja2+W=4书,4P是直径,:.ZA0P=9O。，刊平分ZEAB,PQ丄AQ,PB丄AB,:.PB=PQ,设PB=PQ=x,:S4ABT=SaABP+Si,APTx4x8x4yjsxv+x4x“，22V2：x=2书-2,:.tanZEAP=tanZPAB=_-.AB2将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A(-6

18、,0),点3(0,2),点C(-4,8),二次函数y=ax2+bx+c(6/xO)的图彖经过点A,B,该抛物线的对称轴经过点C,顶点为D.求该二次函数的表达式及点D的坐标；点M在边4C上(异于点A,C),将三角形纸片ABC折叠，使得点4落在直线AB上,且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N,折痕所在直线/交抛物线的对称轴于点P,然后将纸片展开.请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线/：（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）连接MP,NP,在卞列选项中：A.折痕与垂直，B.折痕与MN的交点可以落在抛物MN3MN厂线的对称轴上，C.-=D.=./2.所有正确选项的序号是.MP2MP点0在二次

19、函数y=ax2+bx+c（丸）的图象上，当时，求点0的坐标b310,|）b310,|）：（2）见解析；A,D：（2,号咸（-16【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可.（2）根据要求作出图形即町.如图2中，设线段MN的垂直平分线交抛物线对称轴于P,交MN于点0,过点M作丄CD,过点0作Q/丄CD于儿QTVMH于丁.想办法证明aPA/N是等腰直角三角形，可得结论.设P（-4,m）.由nPDQsPMN,PMN等腰直角三角形，推出PDQ是等腰直角210二角形，推出ZZ）P2=90,DP=PQ=m+,推出Q（-+w,/?）,构建方程求出加即可.【详解】解（1）二次函数y=ax2+bx+c（佑旳）

20、的图彖经过点4（-6,0）,点B（0,2）,且抛物线的对称轴经过点C（4,8）,36-6/?+2=0c=22a2aTOC o 1-5 h z14解之得：yr124cv=x十一x+2,631.42当.1=4时，y=-x(-4)+x(-4)+2=-,如图2中，设线段MN的垂直平分线交抛物线对称轴于P交MN于点0,过点M作MH丄CD.过点0作0丿丄CD于人0T丄MH于7；.直线AC的解析式为v=4a+24,直线AB的解析式为y=-x+2,直线BC的解析式为y=3x+292:MNAB,可以假设直线MN的解析式为y=|A-+G1y=-x+t3y=4.v+249rx=解得3/-721112/-24L1-3

21、/-7212/-24:1y=-x+t3y=4.v+249rx=解得3/-721112/-24L1-3/-7212/-24:.M(,),1111x+221y=-x+t3x=解得y=126/114+9/11:.N126/114+9/11),(-60-3r2221/20)22/丄CD,QTMH9603/28-3/+4=2222刃=2-202224(48=283/2222_:QJ=g*：ZPJQ=ZMTQ=9Q.ZQPJ=ZQMT,QJ=QT,.R/0竺MT0(AAS),P0=M0TZPQM=9Q:.ZPMN=ZMPg=45,：PM=PN,/ZPMN=ZPNM=45、:.ZMPN=90。，.PMN是等

22、腰直角三角形，mn:.=故选项D正确，B,C错误，MP将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上,折痕与AB垂直，故选项A正确，故答案为：A,D.设P（加）.图3:PDQsPMN、PMN是等腰直角三角形，PD0是等腰直角三角形，2:.ZDPQ=90%DP=PQ=m+亍,TOC o 1-5 h z210:.Q(-4+汁一,w),即0(-+1/19/?),33把Q的坐标代入y=x2+x+2,得到，加=丄(-+m)2+m)+2,636333整理得，9m2-42/?-32=0,1rj解得m=或丁(舍弃)，3根据对称性可知Q（-10,y）也满足条件,综上所述，满足条件的点0的坐标

23、为（2,丁）或（-10,）.如图1,ZA=ZB=ZC=ZD=ZE=ZF=90,AB,FE,DC为铅直方向的边，AF,ED,BC为水平方向的边，点E在AB,CD之间，且在AF,BC之间，我们称这样的图形为“厶图形”，记作“厶图形ABC-DEF”.若直线将厶图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线.【活动】小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2,将这个厶图形分成矩形AGEF、矩形GBCD,这两个矩形的对称中心0,0,所在直线是该厶图形的面积平分线.请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面枳平分线.（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）【思考】如图3,直线00,是

24、小华作的面积平分线，它与边BC,AF分别交于点M,N,过MN的中点0的直线分别交边BC,AF于点P,0,直线P0_（填“是”或“不是”）厶图形ABCDEF的面积平分线.在厶图形ABCDEF形中，已知AB=4,BC=6.（1）如图4,CD=AF=1.该厶图形的面枳平分线与两条水平的边分别相交于点P,Q、求P0长的最犬值；该厶图形的面枳平分线与边AB,CD分别相交于点G,H,当GH的长取最小值时，BG的长为.CD（2）设=t（ro）,在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与AF边AB,CD相交的面积平分线，直接写出/的取值范围_.312【答案】【活动】见解析；【思考】是；【应用】（

25、1）JL才；（2）-【解析】【分析】活动如图1,根据题意把原本图形分成左右两个矩形，这两个矩形的对称中心0】，所在直线是该厶图形的面积平分线；思考如图2,证明QNAOPM（A4S）,根据割补法可得直线P0是厶图形ABCDEF的面积平分线：应用（1）建立平面直角坐标系，分两种情况：如图3-1和3-2,根据中点坐标公式和待定系数法可得面枳平分线的解析式，并计算P和0的坐标，利用两点的距离公式可得PQ的长,并比较犬小可得结论：当GH丄AB时，GH最小，设BG=x,根据面枳相等列方程，解出即可；(2)如图5,由已知得：CD=tAF,直线DE将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于卞矩形面枳时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB,CD相交的面枳平分线，列不等式可得/的取值.E1:.AF/BC,ZNQO=ZMPO,点0是MN的中点，：ON=OM,在ZkOON和OPW中，ZNQO=AMPO：Sabpo好sOQN=sCDEFQOMSOPM，艮卩S幅形ABPQ=ScDE